ப்ளேஸ் பாஸ்கல்: ரூலெட் சக்கரப் புராணம்
சக்கரத்திற்குப் பொதுவாகப் புகழளிக்கப்படும் கணிதவியலாளர்; ஆனால் அவர் வேறொன்றை உருவாக்க முயன்றார்.
Pascal (1623–1662) 1650-களில் நிரந்தர இயக்கச் சாதனங்களைச் சோதித்தார். அவருக்குச் சொந்தமாகக் கூறப்படும், உராய்வு கிட்டத்தட்ட இல்லாத சுழற்சிச் சக்கரம் ரூலெட் ரோட்டரின் சாத்தியமான முன்னோடியாகும்; அந்தப் புகழளிப்பு ஆவணப்படுத்தப்பட்டதல்ல, மரபுவழியானது.
கணிதவியலாளர்
Blaise Pascal பத்தொன்பதாம் வயதில் ஒரு இயந்திரக் கணிப்பொறியை உருவாக்கினார்; இளவயதிலேயே முனைக்கோண வடிவியலில் முடிவுகளை நிரூபித்தார்; அழுத்தம் மற்றும் வெற்றிடம் பற்றிய அடிப்படைப் பணிகளைச் செய்தார்; 1654-இல் Pierre de Fermat-உடனான கடிதங்களில், இடைநிறுத்தப்பட்ட வாய்ப்பு விளையாட்டின் பந்தயத் தொகைகளை நியாயமாக எப்படிப் பிரிப்பது என்ற ‘புள்ளிகளின் சிக்கலை’த் தீர்த்தார். விளையாட்டு தொடர்ந்திருந்தால் ஒவ்வொரு வீரருக்கும் வெல்லும் நிகழ்தகவுகணிதம்நிகழ்தகவுஒரு முடிவுக்கான வாய்ப்பு; 0 முதல் 1 அல்லது 0% முதல் 100% வரை. ஒரு எண்: 1/37 = 2.70%.முழுவதும் படிக்கவும் →க்கு ஏற்பப் பிரிக்க வேண்டும் என்ற அவர்களின் விடையே எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்புகணிதம்எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்புநீண்டகாலத்தில் ஒவ்வொரு பந்தயத்திற்குமான சராசரி முடிவு. ஒவ்வொரு தரநிலை ஐரோப்பியப் பந்தயத்திற்கும் பந்தயத் தொகையின் −1/37.முழுவதும் படிக்கவும் → என்பதன் தோற்றம். இந்தத் தளத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு EV கணக்கீடும் அந்தக் கடிதங்களிலிருந்து வருகிறது.
Blaise Pascal ரூலெட் இயந்திரம் இருந்ததா?
1650-களின் நடுப்பகுதியில் Pascal ஒரு நிரந்தர இயக்க இயந்திரத்தில் பணியாற்றினார்; குறைந்த உராய்வுடன் நீண்ட நேரம் சுழன்ற நுணுக்கமாகச் சமநிலைப்படுத்தப்பட்ட சக்கரத்தை உருவாக்கியதாகக் கூறப்படுகிறது. அந்தச் சக்கரம் ரூலெட் ரோட்டர்உபகரணம்ரோட்டர்குழிகளைத் தாங்கும் சக்கரத்தின் சுழலும் பகுதி.முழுவதும் படிக்கவும் → ஆனது என்ற கதை பல வரலாறுகளில் மீளச்சொல்லப்படுகிறது; ஆனால் முதன்மை ஆதாரங்கள் எதிலும் ஆவணப்படுத்தப்படவில்லை. 18-ஆம் நூற்றாண்டில் ஸ்பா நகர இயக்குநர்கள் அந்தப் பெயரை விற்பனை அம்சமாகப் பயன்படுத்தியது சாத்தியமானதே. ஆதாரத்தின் அடிப்படையில் Lab ஏற்கும் ஒன்று அது அல்ல.
அவரது சொற்களிலும் எங்கள் சொற்களிலும் நிகழ்தகவு
1654 கடிதங்களில், அப்போது இன்னும் இல்லாத ரூலெட் குறிப்பிடப்படவில்லை. அவை கேட்பது: இரு வீரர்களுக்கு ஒரு பானையை வெல்ல மூன்று புள்ளிகள் தேவை; அவர்கள் 2–1-இல் நிற்கிறார்கள்; பானையை எப்படிப் பிரிக்க வேண்டும்? Pascal-இன் பதில், சாத்தியமான தொடர்ச்சிகளின் மரத்தைப் பின்தொடரும், இப்போது நிபந்தனை எதிர்பார்ப்பு மற்றும் மீள்சுழற்சி வாதம் என்று நாம் அழைப்பதைப் பயன்படுத்துகிறது. Huygens அந்தக் கடிதப் பரிமாற்றத்தைப் படித்து, 1657-இல் எதிர்பார்ப்பு குறித்த முதல் பாடநூலை வெளியிட்டார். ‘expectation’ என்ற சொல் அவருடையது.
Pascal மற்றும் Fermat புள்ளிகளின் சிக்கலைத் தீர்க்கிறார்கள்: ஒரு நிலையின் நியாய விலையாக எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு.
Huygens, De Ratiociniis in Ludo Aleae: எதிர்பார்ப்பு குறித்த முதல் அச்சிடப்பட்ட விளக்கம்.
Jakob Bernoulli, Ars Conjectandi: பெரும் எண்களின் விதி.
Paris-இல் ரூலெட் விவரிக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு வெற்றித் தொகையும் 36/n − 1: EV = −1/37 (அல்லது −2/38).
Pearson-இன் chi-square சோதனை, ரூலெட் சுழல்களில் காட்டப்பட்டது.
மேலுள்ள அனைத்தும், இந்தத் தளத்தில், ஒரு உலாவியில்.
பந்தயம்
பந்தயம் பற்றிய Pascal-இன் மிகப் பிரபலமான வாதம் ரூலெட் குறித்ததல்ல; கடவுள் குறித்தது: எல்லையற்ற வெற்றித் தொகை உள்ள பந்தயமாக நம்பிக்கையைச் சித்தரிக்கும் Pensées-இல் உள்ள ‘wager’. அது எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு வாதமாகும்; எதற்காவது ஆதரவாக முடிவெடுப்புக் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்திய முதல் நிகழ்வும் அதுவே. சக்கரத்துக்காக Pascal-ஐக் குறிப்பிடும் ரூலெட் வீரர்கள் தவறான Pascal-ஐக் குறிப்பிடுகிறார்கள்; முக்கியமானவர், சூதாட்டத்துக்கு எப்படி விலை நிர்ணயிப்பது என்பதைக் காட்டியவரே.
முரண்
Pascal முதல் ரூலெட் சக்கரத்தை உருவாக்கினாரா இல்லையா என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல், விளையாட்டு அவரது உண்மைப் பணிக்குச் சீரான எடுத்துக்காட்டு: எதுவும் இல்லாமல் எதையாவது பெற முடியாது என்று நிரூபித்த மனிதரிடமிருந்து வந்த ஒரு சாதனம் (நிரந்தர இயக்கம் தோல்வியடைகிறது; எதிர்பார்ப்பு காக்கப்படுகிறது), ஆண்டுக்கு சில மில்லியன் வீரர்களுக்கு அதையே காட்டப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
கேள்விகள்
1650-களின் தொடக்கத்தில் அவர் Paris-இல் சூதாட்ட வட்டாரங்களில் இருந்தார்; அப்படித்தான் Chevalier de Méré வழியாகப் புள்ளிகளின் சிக்கல் அவரை அடைந்தது. அவர் பணத்துக்காகத் தீவிரமாக விளையாடிய பதிவில்லை.
அது நல்ல கதை என்பதாலும், 19-ஆம் நூற்றாண்டு கேசினோ விளம்பரதாரர்கள் அதை விரும்பியதாலும். அடிக்குறிப்புடன் மீண்டும் சொல்லுங்கள்.
நகைச்சுவை இடைவெளி
எதுவும் இல்லாமல் எதையாவது பெற முடியாது என அவர் நிரூபித்தார். பின்னர் யாரோ அதன் மீது கேசினோ கட்டினர்.
மூலங்கள்
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.