ரூலெட் நிலையான விலகல்
ரூலெட் நிலையான விலகல் என்பது மாறுபாட்டின்கணிதம்மாறுபாடுமுடிவுகள் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பைச் சுற்றி எவ்வளவு பரவலாகப் பரவுகின்றன என்பதற்கான அளவு. நேரடி எண் பந்தயத்தில் அதிகம்; சமத் தொகைப் பந்தயங்களில் குறைவு.முழுவதும் படிக்கவும் → வர்க்கமூலம்; அது ஒரு முடிவுக்கும் அதன் எதிர்பார்ப்புக்கும் இடையிலான வழக்கமான தூரம்.
பந்தயம் வைத்த ஒவ்வொரு $1-க்கும் நேரடி எண்ணில் σ 5.84, சிவப்பில் 1.00. ஒரு அமர்வுக்கு பந்தயத் தொகையாலும் சுழல்களின் எண்ணிக்கையின் வர்க்கமூலத்தாலும் பெருக்கவும்.
கட்டைவிரல் விதி
சுமார் மூன்றில் இரண்டு அமர்வுகள் எதிர்பார்ப்பின் ஒரு σ-க்குள், 95% இரண்டு σ-க்குள் அமையும். $10-இல் 100 சிவப்புபந்தயம்சிவப்பு18 சிவப்பு எண்களில் சமத் தொகைப் பந்தயம். பிரெஞ்சில்: rouge.முழுவதும் படிக்கவும் → சுழல்களுக்கு (எதிர்பார்க்கப்படுவது −$27, σ = $100), பெரும்பாலான அமர்வுகள் −$127 முதல் +$73 வரை; ஏறத்தாழ அனைத்தும் −$227 முதல் +$173 வரை. அதற்கு வெளியான முடிவு, இருபதில் ஒரு அமர்வு அப்படி நடக்கும் என்பதற்கான சான்றைத் தவிர வேறெதற்கும் சான்றல்ல.
ஏன் √N
எதிர்பார்க்கப்படும் இழப்புகணிதம்எதிர்பார்க்கப்படும் இழப்புஎதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பை மொத்தப் பந்தயத் தொகையால் பெருக்குவது; ஒரு அமர்வு அல்லது காலப்பகுதியில் சராசரியாக இழக்கப்படும் தொகை.முழுவதும் படிக்கவும் → N-க்கு நேர்விகிதத்தில் வளரும்; பரவல் √N-க்கு நேர்விகிதத்தில் வளரும். சிறிய N-ல் பரவல் மேலோங்கி, அமர்வுகள் சிறிய சாய்வுள்ள நாணயச் சுழற்சிபோல் இருக்கும். பெரிய N-ல் இழப்பு பரவலை முந்திவிடும். எதிர்பார்க்கப்படும் இழப்பு ஒரு நிலையான விலகலுக்குகணிதம்நிலையான விலகல்மாறுபாட்டின் வர்க்கமூலம்; ஒரு முடிவின் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பிலிருந்து உள்ள வழக்கமான தூரம்.முழுவதும் படிக்கவும் → சமமாகும் மாறுநிலை, சமப் பணத்தில் N = (σ/edge)² = (1/0.027)² ≈ 1,370 சுழல்கள்; நேரடி எண்களில்பந்தயம்நேரடி எண் பந்தயம்ஒரு தனி எண்; 35:1 தருகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → (5.84/0.027)² ≈ 46,800. இவற்றுக்குக் கீழே அதிர்ஷ்டம் தீர்மானிக்கும்; மேலே விளிம்பு தீர்மானிக்கும்.
இதனைப் பயன்படுத்துதல்
ஒரு அமர்வு அசாதாரணமானதா என்பதை அறிய, (முடிவு − EV)/σ கணக்கிடுங்கள். $10 சிவப்பு பந்தய வீரர் 100 சுழல்களை +$150-இல் முடித்தால், அவர் (150 + 27)/100 = 1.77σ, அதாவது 25-ல் ஒரு முடிவு: அதிர்ஷ்டமானது, குறிப்பிடத்தக்கதல்ல. அதே +$150-இல் உள்ள நேரடி எண் பந்தய வீரர் 0.3σ-இல் உள்ளார்: சாதாரண இரவு. ஒரே டாலர் முடிவு வெவ்வேறு பந்தயங்களில் வெவ்வேறு பொருள்படும்.
ஒரு விகிதத்தின் நிலையான பிழை
தரவுகளில் விளிம்பைக் காண எத்தனை சுழல்கள் தேவை என்பதையும் இதே கணிதம் சொல்கிறது. கவனிக்கப்பட்ட வெற்றி விகிதத்தின் நிலையான பிழை √(p(1 − p)/N). N = 1,000 கொண்ட சிவப்புக்கு: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%. நியாயமான நாணயத்துக்கும் சிவப்புக்கும் இடைவெளி 1.35%; ஆகவே 1,000 சுழல்களுக்குப் பிறகும் அவற்றை நம்பிக்கையுடன் வேறுபடுத்த முடியாது. 10,000-க்குப் பின் நிலையான பிழை 0.5%; வேறுபடுத்தலாம். சக்கரச் சார்பைக் கண்டறிய இவ்வளவு சுழல்கள் ஏன் வேண்டும் என்பதற்கும் இதுவே காரணம்.
சாய்வு பற்றிய எச்சரிக்கை
குறுகிய அமர்வில் நேரடி எண் முடிவுகள் சாதாரணப் பகிர்விலிருந்து வெகுதொலைவில் உள்ளன: பெரும்பாலான அமர்வுகள் ஒவ்வொரு சுழலுக்கும் நிலையான −$10; அவ்வப்போது +$350 தாவல்கள். ±1σ விதி பரவலைச் சரியாக விவரித்தாலும், N நூறுகளில் வரும் வரை வடிவத்தைச் சரியாக விவரிக்காது. சமப் பணப் பந்தயங்களுக்குபந்தயம்சமத் தொகைப் பந்தயம்சிவப்பு/கருப்பு, ஒற்றை/இரட்டை, உயர்/குறைந்த. 18 எண்கள், 1:1 தருகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → சுமார் 30 சுழல்களிலிருந்து சாதாரணத் தோராயம் நல்லது.
சூத்திரம்
கேள்விகள்
நீங்கள் சுமார் 40 அமர்வுகளை விளையாடினீர்கள், அல்லது நாற்பதில் ஒருமுறை வரும் அதிர்ஷ்ட அமர்வில் இருந்தீர்கள் என்பதற்கான சான்று. மீண்டும் செய்யுங்கள்.
ஊசலாட்டம் படிப்படியாகக் குறையும்: சராசரியின் நிலையான பிழை σ/√N. N = 10,000-ல் அது பந்தயத் தொகையின் 1%.
கணிதத்துடன் விளையாட்டு
முதலில் இவற்றை நீங்களே முயற்சிக்கவும். ஒவ்வொரு தீர்வும் மடக்கப்பட்டுள்ளது; தயாரானபோது திறக்கவும்.
ஐரோப்பியச் சக்கரத்தில் 100 சுழல்களுக்கு, ஒரு அலகைபணம்அலகுஒரு முறை அல்லது விளையாட்டாளர் பயன்படுத்தும் அடிப்படை பந்தயத் தொகை. எந்த மேசையிலும் பொருந்துமாறு முன்னேற்ற முறைகள் அலகுகளில் விவரிக்கப்படுகின்றன.முழுவதும் படிக்கவும் → சிவப்புபந்தயம்சிவப்பு18 சிவப்பு எண்களில் சமத் தொகைப் பந்தயம். பிரெஞ்சில்: rouge.முழுவதும் படிக்கவும் → மீது வைத்தால் குறைந்தது 51 வெற்றிகளில் முன்னிலையில் இருப்பீர்கள்; ஒரு நேரடி எண் பந்தயம்பந்தயம்நேரடி எண் பந்தயம்ஒரு தனி எண்; 35:1 தருகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → மீது ஒரு அலகு வைத்தால் அந்த எண் குறைந்தது 3 முறை வந்தால் முன்னிலையில் இருப்பீர்கள். இரண்டின் வாய்ப்பையும் மணி-வளைவைப் பயன்படுத்தி மதிப்பிட்டு, பின்னர் துல்லியமான விடைகளுடன் ஒப்பிடுங்கள்.
தீர்வைக் காட்டு
பதில் சிவப்பு: மணி-வளைவு 35.6% தருகிறது; துல்லியமான விடை 35.5%. நேரடி எண் பந்தயம்: மணி-வளைவு 55.0%; துல்லியமான விடை 50.9%. குறுக்குவழி சிவப்புக்கு வேலை செய்கிறது; ஒற்றை எண்ணுக்கு தவறுகிறது.
சிவப்பு: வெற்றிகளின் சராசரி 100 × 18/37 = 48.6; பரவல் √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0. முன்னிலை என்பது 51 அல்லது அதற்கு மேல்; நடுப்புள்ளியான 50.5 சராசரிக்கு 0.37 பரவல்கள் மேலே உள்ளது, அதற்கு மேல் 35.6% இருப்பதாக மணி-வளைவு கூறுகிறது. 51, 52 … 100 வெற்றிகளின் துல்லியமான வாய்ப்புகளைச் சேர்த்தால் 35.5% கிடைக்கும்.
நேரடி எண் பந்தயம்: வெற்றிகள் சராசரியாக 100/37 = 2.70; பரவல் √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62. மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட வெற்றிகள் என்பது 2.5-க்கு மேல், சராசரிக்கு 0.12 பரவல்கள் கீழே: மணி-வளைவின்படி 55.0%. துல்லியமாக, 1-இலிருந்து 0, 1, 2 வெற்றிகளின் வாய்ப்புகளை கழிக்க வேண்டும்: 6.5% + 17.9% + 24.7%; அதைக் கழித்தால் 50.9% எஞ்சுகிறது.
மணி-வளைவுக்கு சராசரியின் இருபுறமும் போதுமான முடிவுகள் வேண்டும். 100 சுழல்களுக்குப் பிறகு சிவப்புக்கு அவை உள்ளன; சராசரியாக மூன்றுக்கும் குறைவாக வரும் எண்ணுக்கு அவை இல்லை. உண்மையான வாய்ப்பு 6.5% ஆக இருக்கும்போது, “வெற்றி ஏதுமில்லை” என்பதற்கே வளைவு 8.7% தருகிறது. Taylor (2021), ஈருறுப்புப் பரவலையும் மணி-வளைவையும் இதேபோல் அருகருகே அமைக்கிறது.
நகைச்சுவை இடைவெளி
இருபதில் ஒரு அமர்வு இரண்டு சிக்மாவுக்கு வெளியே உள்ளது. யாரோ ஒருவர் எப்போதும் பகிர்வின் வால் பகுதியில் இருப்பார்.
மூலங்கள்
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.