மாறுபாடு
ஒரே எதிர்பார்க்கப்படும் இழப்புடன்கணிதம்எதிர்பார்க்கப்படும் இழப்புஎதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பை மொத்தப் பந்தயத் தொகையால் பெருக்குவது; ஒரு அமர்வு அல்லது காலப்பகுதியில் சராசரியாக இழக்கப்படும் தொகை.முழுவதும் படிக்கவும் → நேரடி எண்ணும் சிவப்பு பந்தயமும் ஏன் வெவ்வேறு விளையாட்டுகளாகத் தோன்றுகின்றன.
மாறுபாடு, முடிவுகள் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பைச் சுற்றி எவ்வளவு பரவுகின்றன என்பதைக் கணக்கிடுகிறது. ஒரு அலகு பந்தயத்தில் நேரடி எண்ணுக்கு சுமார் 34, சிவப்புக்கு சுமார் 1.
ஒரு பந்தயத்துக்கான வாய்ப்பாடு
நிகழ்தகவுகணிதம்நிகழ்தகவுஒரு முடிவுக்கான வாய்ப்பு; 0 முதல் 1 அல்லது 0% முதல் 100% வரை. ஒரு எண்: 1/37 = 2.70%.முழுவதும் படிக்கவும் → p-யில் W-க்கு 1 தரும் பந்தயத்தில், ஒரு அலகுக்கானபணம்அலகுஒரு முறை அல்லது விளையாட்டாளர் பயன்படுத்தும் அடிப்படை பந்தயத் தொகை. எந்த மேசையிலும் பொருந்துமாறு முன்னேற்ற முறைகள் அலகுகளில் விவரிக்கப்படுகின்றன.முழுவதும் படிக்கவும் → முடிவு p நிகழ்தகவில் +W, 1 − p நிகழ்தகவில் −1. எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்புகணிதம்எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்புநீண்டகாலத்தில் ஒவ்வொரு பந்தயத்திற்குமான சராசரி முடிவு. ஒவ்வொரு தரநிலை ஐரோப்பியப் பந்தயத்திற்கும் பந்தயத் தொகையின் −1/37.முழுவதும் படிக்கவும் → pW − (1 − p) = −1/37. மாறுபாடுகணிதம்மாறுபாடுமுடிவுகள் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பைச் சுற்றி எவ்வளவு பரவலாகப் பரவுகின்றன என்பதற்கான அளவு. நேரடி எண் பந்தயத்தில் அதிகம்; சமத் தொகைப் பந்தயங்களில் குறைவு.முழுவதும் படிக்கவும் → E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². நேரடி எண்ணுக்குபந்தயம்நேரடி எண் பந்தயம்ஒரு தனி எண்; 35:1 தருகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் →: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08. சிவப்புக்குபந்தயம்சிவப்பு18 சிவப்பு எண்களில் சமத் தொகைப் பந்தயம். பிரெஞ்சில்: rouge.முழுவதும் படிக்கவும் →: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999.
அமர்வுக்கு இதன் பொருள்
சுயாதீனச் சுழல்களில்கணிதம்சுயாதீன சுழல்கள்வரலாற்றைப் பொருட்படுத்தாமல் ஒவ்வொரு சுழலுக்கும் ஒரே நிகழ்தகவுகள் உள்ளன. இந்தத் தளத்தின் ஒவ்வொரு கணக்கீட்டிற்குமான அடிப்படை.முழுவதும் படிக்கவும் → மாறுபாடுகள் கூட்டப்படும்; எனவே நிலையான பந்தயத் தொகையில் N சுழல்களில் மொத்த மாறுபாடு N × stake² × σ², நிலையான விலகல்கணிதம்நிலையான விலகல்மாறுபாட்டின் வர்க்கமூலம்; ஒரு முடிவின் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பிலிருந்து உள்ள வழக்கமான தூரம்.முழுவதும் படிக்கவும் → σ × stake × √N. $10-இல் 100 சுழல்கள்: நேரடி எண்ணுக்கு நிலையான விலகல் சுமார் $584; சிவப்புக்கு $100; இரண்டிற்கும் ஒரே எதிர்பார்க்கப்படும் −$27. ஒரு வீரர் நூற்றுக்கணக்கான டாலர் ஊசலாட்டங்களைக் காண்கிறார்; மற்றவர் மென்மையான சரிவைக் காண்கிறார். இருவரும் ஒரே விலையைச் செலுத்துகின்றனர்.
மாறுபாடும் முறைகளும்
முன்னேற்ற முறைஉத்திமுன்னேற்ற முறைமுந்தைய முடிவுகளைப் பொறுத்து பந்தயத் தொகையை மாற்றும் எந்த விதியும். எதிர்மறை முன்னேற்றங்கள் இழப்புக்குப் பின் உயர்த்தும்; நேர்மறை முன்னேற்றங்கள் வெற்றிக்குப் பின் உயர்த்தும்.முழுவதும் படிக்கவும் →, ஒரு அலகு பந்தயத்திற்கான EV-யை மாற்றாது; ஆனால் மொத்த பந்தயத் தொகையையும் பகிர்வின் வடிவத்தையும் மாற்றும். மார்டிங்கேல்உத்திமார்டிங்கேல்ஒவ்வொரு இழப்புக்குப் பிறகும் பந்தயத்தை இரட்டிப்பாக்கும் முன்னேற்ற முறை. அது என்ன செய்கிறது, என்ன செய்யாது என்பதை உத்திப் பகுதியில் பார்க்கவும்.முழுவதும் படிக்கவும் → பெரும்பாலான அமர்வுகளின் மாறுபாட்டைக் குறைக்கிறது (பல சிறிய வெற்றிகள்), ஆனால் பகிர்வில் பருமனான வாலைச் சேர்க்கிறது (அரிதான பெரிய இழப்பு); அந்த வால் காரணமாக எல்லா அமர்வுகளிலும் மொத்த மாறுபாடு நிலையான பந்தயத்தைவிடஉத்திசமப் பந்தயம்ஒவ்வொரு சுழலிலும் ஒரே தொகையைப் பந்தயம் வைப்பது. ஒவ்வொரு முன்னேற்ற முறையும் ஒப்பிடப்படும் அடிப்படை.முழுவதும் படிக்கவும் → அதிகம். பரோலிஉத்திபரோலிநேர்மறை முன்னேற்றம்: வெற்றிக்குப் பின் இரட்டிப்பாக்கி, இழப்புக்குப் பிறகோ தொடர்ச்சியான மூன்று வெற்றிகளுக்குப் பிறகோ மீட்டமைப்பது. தலைகீழ் மார்டிங்கேல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → இதற்கு நேர்மாறானது. ஒரு முறையைத் தேர்வது மாறுபாட்டு வடிவத்தைத் தேர்வதே; சராசரி தேர்வுப் பட்டியலில் இல்லை.
- p10 −$500
- p25 −$500
- இடைநிலை −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
சமப் பந்தய ரூலெட் உத்திபரோலி ரூலெட் உத்தி (தலைகீழ் மார்டிங்கேல்)
வீரருக்கு இது ஏன் முக்கியம்
மாறுபாடுதான் குறுகிய அமர்வுகளை கணிக்க முடியாதவையாகவும் நீண்ட அமர்வுகளை கணிக்கக்கூடியவையாகவும் ஆக்குகிறது. 100 சுழல்களில் σ = $100, EV = −$27 என்றால் விளிம்பு இரைச்சலின் கால் பங்கு; வெற்றி அமர்வு சாதாரணம். 10,000 சுழல்களில் EV −$2,700, σ $1,000; விளிம்பு இப்போது இரைச்சலின் கிட்டத்தட்ட மும்மடங்கு, வெற்றி ஓட்டம் மூன்று-சிக்மா நிகழ்வு. குறுகிய காலத்தில் மாறுபாடு வீரரின் நண்பன்; நீண்ட காலத்தில் கேசினோவின் நண்பன்.
ஒரு சேர்க்கையின் மாறுபாடு
ஒரே சுழலில் பல பந்தயங்களுக்கு முடிவுகள் தொடர்புடையவை (17-ல் வென்றால் கருப்பிலும்பந்தயம்கருப்பு18 கருப்பு எண்களில் சமத் தொகைப் பந்தயம். பிரெஞ்சில்: noir.முழுவதும் படிக்கவும் →, இரண்டாம் டசனிலும்பந்தயம்டசன்1–12, 13–24 அல்லது 25–36; 2:1 தருகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → வெற்றி); எனவே மாறுபாடுகள் வெறுமனே கூட்டப்படாது. எல்லா 37 முடிவுகளையும் பட்டியலிட்டு எந்த சிப்கள்பணம்சிப்ஒரு நிலையான தொகையைச் சுட்டும் அடையாள வட்டு; பந்தயம் வைக்க பந்தயப் பலகையில் வைக்கப்படுகிறது. check என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → தொகுப்புக்கும் துல்லியப் பகிர்வை Bet Builder கருவி கணக்கிடுகிறது; அதுவே ஒரே சரியான வழி.
சூத்திரம்
கேள்விகள்
இல்லை. ஒவ்வொரு பந்தயத்திற்கும் ஒரே எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு. அதிக மாறுபாடு என்பது அதைச் சுற்றி அதிக ஊசலாட்டங்கள் என்பதே.
ஒரு அலகுக்கு σ ≈ 1 கொண்ட சமப் பணப் பந்தயங்கள்பந்தயம்சமத் தொகைப் பந்தயம்சிவப்பு/கருப்பு, ஒற்றை/இரட்டை, உயர்/குறைந்த. 18 எண்கள், 1:1 தருகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் →. la partageவிதிLa Partageபிரெஞ்சு விதி: பூஜ்யம் வந்தால் சமத் தொகைப் பந்தயத் தொகையின் பாதி திரும்ப வழங்கப்படும். அந்தப் பந்தயங்களின் கேசினோ விளிம்பை 1.35%-ஆக பாதியாக்குகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → உடன் அது இன்னும் குறையும்; சராசரியும் மேம்படும்.
ஒவ்வொரு டாலருக்கும் எதிர்பார்க்கப்படும் லாபம் ஒன்றே; மாறுபாடு கேசினோ வருமானம் எவ்வளவு ஒழுங்கற்றது என்பதையே மாற்றும். கேசினோவில் அதைச் சமப்படுத்த ஆயிரக்கணக்கான வீரர்கள் உள்ளனர்.
கணிதத்துடன் விளையாட்டு
முதலில் இவற்றை நீங்களே முயற்சிக்கவும். ஒவ்வொரு தீர்வும் மடக்கப்பட்டுள்ளது; தயாரானபோது திறக்கவும்.
இரண்டு வீரர்கள் ஐரோப்பியச் சக்கரத்தில் 100 சுழல்களுக்கு ஒவ்வொரு சுழலிலும் $1 பந்தயம் வைக்கிறார்கள்; ஒருவர் எப்போதும் சிவப்புபந்தயம்சிவப்பு18 சிவப்பு எண்களில் சமத் தொகைப் பந்தயம். பிரெஞ்சில்: rouge.முழுவதும் படிக்கவும் → மீதும், மற்றவர் எப்போதும் 17 மீதும் வைக்கிறார். முடிவில் யார் முன்னிலையில் இருக்க அதிக வாய்ப்புள்ளது?
தீர்வைக் காட்டு
பதில் 17 மீது வைப்பவர்: 50.9%; சிவப்புக்கு 35.5%. இருவரும் சராசரியாக $2.70 இழக்கிறார்கள்.
சிவப்பு: நிகழ்தகவுகணிதம்நிகழ்தகவுஒரு முடிவுக்கான வாய்ப்பு; 0 முதல் 1 அல்லது 0% முதல் 100% வரை. ஒரு எண்: 1/37 = 2.70%.முழுவதும் படிக்கவும் → 18/37 உடன், 100-இல் 51 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட வெற்றிகள் இருந்தால் வீரர் முன்னிலையில் இருப்பார். ஈருறுப்புப் பரவல் 35.5% தருகிறது; சரியாக 50 வெற்றிகள், அதாவது சமநிலை, இன்னொரு 7.7%.
எண் 17: ஒவ்வொரு வெற்றியும் $36 மொத்தத் திரும்பளிப்பைத் தருகிறது; ஆகவே இரண்டு வெற்றிகள் (−$28) போதாது, மூன்று (+$8) போதும். 100 சுழல்களில் 1/37 என்ற விகிதத்தில் மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட முறை வருவதற்கான வாய்ப்பு 50.9%.
நேரடி எண் பந்தய வீரர் அடிக்கடி முன்னிலையில் இருப்பார்; ஆனால் முடிவுகள் அதிக ஏற்றத்தாழ்வுடையவை: ஒரு வெற்றி அதிகமாகவோ குறைவாகவோ வந்தால் முடிவு $36 மாறும்; பின்னிலிருப்பவர்கள் வழக்கமாக மேலும் பின்னிலிருப்பார்கள். Bollman (2024) அமெரிக்க மதிப்புகளான 26.5% மற்றும் 49.2% ஐத் தருகிறது.
நகைச்சுவை இடைவெளி
ஒரே எதிர்பார்க்கப்படும் இழப்பு. அவற்றில் ஒன்று அதைச் சத்தமாகச் சொல்கிறது.
மூலங்கள்
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.