சூதாட்டக்காரரின் தவறான நம்பிக்கை

தவறான நம்பிக்கை

சிவப்புபந்தயம்சிவப்பு18 சிவப்பு எண்களில் சமத் தொகைப் பந்தயம். பிரெஞ்சில்: rouge.முழுவதும் படிக்கவும் → பத்துமுறை வந்திருந்தால், கருப்புபந்தயம்கருப்பு18 கருப்பு எண்களில் சமத் தொகைப் பந்தயம். பிரெஞ்சில்: noir.முழுவதும் படிக்கவும் → “வரவேண்டியது” என்று பல வீரர்கள் நினைத்து அதற்கேற்பப் பந்தயம் வைப்பார்கள். மற்றவர்கள் சிவப்பு “சூடாக” உள்ளது என்று கருதி அதில் பந்தயம் வைப்பார்கள். இருவருமே முடிந்துவிட்ட தொடரிலிருந்து இன்னும் நிகழாத சுழலைப் பற்றி முடிவெடுக்கிறார்கள். கடந்த பத்து சுழல்கள் என்னவென்று பந்துக்குத்உபகரணம்பந்துரோட்டரின் திசைக்கு எதிராக ஓடுபாதையில் விடப்படும் சிறிய பந்து. நவீனப் பந்துகள் ஐவொரைன் அல்லது டெஃப்ளான்; 18–21 mm.முழுவதும் படிக்கவும் → தெரியாது; குழிகள்உபகரணம்குழிரோட்டரில் உள்ள 37 எண்ணிட்ட அறைகளில் ஒன்று. slot, cup என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → ஒரு மணி நேரத்திற்கு முன்பு இருந்த அதே அளவில்தான் உள்ளன; கருப்பின் நிகழ்தகவுகணிதம்நிகழ்தகவுஒரு முடிவுக்கான வாய்ப்பு; 0 முதல் 1 அல்லது 0% முதல் 100% வரை. ஒரு எண்: 1/37 = 2.70%.முழுவதும் படிக்கவும் → எப்போதும் இருந்தபடி 18/37 தான்.

கட்டுக்கதை: எண்கள் வர வேண்டியவை

அது ஏன் உண்மையாகத் தோன்றுகிறது

நீண்ட காலத்தில் சிவப்பு, கருப்பு விகிதங்கள் தலா 18/37-ஐ நோக்கிச் சேர்கின்றன. பெரும் எண்களின் விதிகணிதம்பெரு எண்களின் விதிசுயாதீன முடிவுகளின் சராசரி, சோதனைகளின் எண்ணிக்கை வளர வளர எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பை அணுகுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → இதை உறுதிப்படுத்துகிறது. ஆனால் சேர்தல் திருத்தத்தால் அல்ல, நீர்த்தலால் நிகழ்கிறது: மேலும் 1,000 சுழல்களுக்குப் பிறகு கூடுதலான பத்து சிவப்புகள் விகிதத்தில் ஒரு வட்டமிடல் பிழையாகிவிடுகின்றன; கருப்பு ஈடுகட்டியதால் அல்ல, மாதிரி பெரிதானதால். கருப்பை அதிக நிகழ்தகவு உள்ளதாக மாற்றும் இயந்திரம் எதுவும் இல்லை; பெரும் எண்களின் விதிக்கும் அத்தகைய இயந்திரம் தேவையில்லை.

Monte Carlo, 18 ஆகஸ்ட் 1913

Casino de Monte-Carlo-வில் ஒரு மேசையில் கருப்பு தொடர்ந்து 26 முறை வந்தது. சுமார் பதினைந்தாவது கருப்பிலிருந்து வீரர்கள் சிவப்பில் குவிந்து, ஒவ்வொரு இழப்புக்கும் இரட்டிப்பாகவும் மறுஇரட்டிப்பாகவும் பந்தயம் வைத்தனர்; ஒவ்வொரு சுழலும் முந்தையதை விட “நிச்சயமானது” எனக் கருதப்பட்டது. கேசினோ கோடிக்கணக்கான ஃபிராங்குகளை வென்றது. முதல் கருப்பிலிருந்து பார்த்தால் இந்தத் தொடரின் நிகழ்தகவு 137 மில்லியனில் 1; உலகின் கேசினோக்களில் எங்காவது அது இறுதியில் நிகழும் நிகழ்தகவு நடைமுறையில் ஒன்று. அதனால்தான் சூதாட்டக்காரரின் தவறான நம்பிக்கையை Monte Carlo தவறான நம்பிக்கை என்றும் கூறுகின்றனர்.

கேசினோ டெ மான்டே-கார்லோ

சூடான கை

ஒரு நிறம் தொடரில் இருப்பதால் அதில் ஆதரித்து பந்தயம் வைப்பது, முடிவதற்குப் பதிலாகத் தொடர் தொடரும் என்று எதிர்பார்க்கும் அதே தவறைத் தலைகீழாகச் செய்வதாகும். உளவியலாளர்கள் இதை சூடான கைகட்டுக்கதைவெற்றித் தொடரின் தவறான நம்பிக்கைஒரு வெற்றித் தொடர் அல்லது ஒரு முடிவின் தொடர், இன்னொன்றை அதிக வாய்ப்புடையதாக்கும் என்ற நம்பிக்கை. சக்கரத்தில் இது தலைகீழான சூதாட்டக்காரரின் தவறான நம்பிக்கை.முழுவதும் படிக்கவும் → என்று அழைக்கின்றனர்; Gilovich, Vallone, Tversky ஆகியோரின் 1985 ஆய்வு கூடைப்பந்து எறிதலில் தொடர்களைத் தேடி, வாய்ப்பைத் தாண்டிய எதையும் கண்டறியவில்லை. ஆனால் 2018-ல் Miller மற்றும் Sanjurjo சோதனையே சாய்ந்திருந்தது என்று காட்டினர்: குறுகிய பதிவில் ஒரு வெற்றிக்குப் பின் வெற்றிகளின் பங்கு சராசரியாக வீரரின் மொத்த விகிதத்திற்குக் கீழ் வரும்; எனவே சூடான கை இல்லாத வீரரும் சற்றுக் குளிர்ந்தவராகத் தோன்றுவார். திருத்திய பிறகு, அதே தரவு சிறிய சூடான கையைக் காட்டுகிறது. ஒருவரால் சூடுபிடிக்க முடியும்; சக்கரம் எந்த நிலையில் இருக்கவும் முடியாது. ஒரு தொடர் “அதிக நீளமாகும்” வரை தொடரும், பிறகு முடியும் என இரு நம்பிக்கைகளையும் சிலர் ஒரே நேரத்தில் கொண்டிருக்கிறார்கள். நியாயமான சக்கரத்தில் எந்தப் பதிப்புக்கும், நாணயத்தை வீசி நிறத்தைத் தேர்வதற்குச் சமமான எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்புகணிதம்எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்புநீண்டகாலத்தில் ஒவ்வொரு பந்தயத்திற்குமான சராசரி முடிவு. ஒவ்வொரு தரநிலை ஐரோப்பியப் பந்தயத்திற்கும் பந்தயத் தொகையின் −1/37.முழுவதும் படிக்கவும் → தான்: பந்தயத் தொகையின் −2.70%.

ரூலெட்டில் தொடர்ச்சிகளின் நிகழ்தகவு

உண்மையான மேசையில்

Croson மற்றும் Sundali (2005), Reno-வில் பெரிய கேசினோ ஒன்றின் இரட்டைப்-பூஜ்யசக்கரம்பூஜ்யம்எந்த சமத் தொகை, டசன், நெடுவரிசைப் பந்தயமும் மூடாத ஒரே பச்சைக் குழி; கேசினோ விளிம்பின் மூலாதாரம். ஒற்றைப் பூஜ்யம், 0 என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → மேசையிலிருந்து 18 மணி நேரப் பாதுகாப்பு காணொலியைப் பார்த்தனர்: 24,131 பந்தயங்களை வைத்த 139 வீரர்கள். சமத் தொகைப் பந்தயங்களில்பந்தயம்சமத் தொகைப் பந்தயம்சிவப்பு/கருப்பு, ஒற்றை/இரட்டை, உயர்/குறைந்த. 18 எண்கள், 1:1 தருகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் →, குறுகிய தொடர்களைப் பின்பற்றுபவர்களும் அவற்றை எதிர்ப்பவர்களும் கிட்டத்தட்ட சமமாக இருந்தனர். ஒரே வகையில் ஐந்து முறை வந்த பிறகு அவர்கள் தொடருக்கு எதிராகச் சாய்ந்தனர்; ஆறு அல்லது அதற்கு மேல் வந்த பிறகு அவர்களின் பந்தயங்களில் 85% மறுபுறத்தில் இருந்தன. அந்த வீரர்கள் தங்களைப் பற்றி சூடான கையைக் காட்டினர்: எண்களில் வென்ற பிறகு அடுத்த சுழலில் சராசரியாக 13.6 எண்களை மூடினர்; இழந்த பிறகு 9.2 மட்டுமே. அவர்களது சக்கரத்தில் சாய்வுக்கான அறிகுறி இல்லை; எனவே இதில் எதுவும் அவர்கள் எதிர்பார்க்கக்கூடியதை மாற்றவில்லை.

கேசினோவுக்கு வெளியே

உண்மையான முடிவுகள் எடுக்கப்படும் இடங்களிலும் இதே ஈர்ப்பு தோன்றுகிறது. Clotfelter மற்றும் Cook (1993), Maryland-ன் தினசரி எண் விளையாட்டைப் பின்தொடர்ந்தனர்: ஒரு எண் எடுக்கப்பட்டவுடனே அதில் வைக்கப்பட்ட பணம் தீவிரமாகக் குறைந்து, அந்த எடுப்புக்கு நினைவில்லை என்றாலும் மீள பல மாதங்கள் எடுத்தது. Chen, Moskowitz மற்றும் Shue (2016) இதை நிபுணர்களிடமும் கண்டனர். அமெரிக்கப் புகலிடம் நீதிபதிகள் முந்தைய வழக்கை ஏற்றிருந்தால் அடுத்த வழக்கை மறுக்க 3.3 சதவீதப் புள்ளிகள் வரை அதிக வாய்ப்பு கொண்டிருந்தனர். பேஸ்பால் நடுவர்கள் ஒரு ஸ்டிரைக்கை அறிவித்த பிறகு மறுமுறை ஸ்டிரைக்கை அறிவிக்க 1.5 புள்ளிகள் குறைவாக இருந்தனர்; நெருக்கமான பந்துகளில் அதற்கும் இரட்டிப்புக்கு மேல். நிலையான கட்டணம் பெறும் கடன் அலுவலர்களுடனான களச் சோதனையில் முடிவுகளில் 9% வரை இவ்வாறு மாறுபட்டது. வழக்குகள் சீரற்ற வரிசையில் வந்தன; ஆகவே அடுத்த முடிவை முந்தைய முடிவு எதுவும் கூறவில்லை, கடந்த சுழல் அடுத்ததைப் பற்றிக் கூறாததுபோல.

தலைகீழ் சூதாட்டக்காரரின் தவறான நம்பிக்கை

தத்துவஞானி Ian Hacking (1987) மூன்றாவது பதிப்புக்கு பெயரிட்டார். ஒருவர் அறைக்குள் நுழைந்து ஒரு ஜோடி பகடைகள் இரட்டை ஆறில் விழுவதைக் கண்டு, அவை ஏற்கனவே பலமுறை உருட்டப்பட்டிருக்க வேண்டும் என முடிவெடுக்கிறார். மாலையின் முதல் உருட்டலாக இருந்தாலும் ஆயிரமாவதாக இருந்தாலும் ஒவ்வொரு உருட்டலிலும் இரட்டை ஆறு வருவதற்கு ஒரே நிகழ்தகவு; ஆகவே அந்தக் காட்சி விளையாட்டு எவ்வளவு நேரம் நடந்தது என்பதைச் சொல்லாது. ரூலெட்டில், எட்டு சிவப்புகள் காட்டும் பலகையைப் பார்த்து அவற்றை உருவாக்க மேசை பல மணி நேரம் சுழன்றிருக்க வேண்டும் என முடிவெடுக்கும் வீரர்தான் அவர். வழக்கமான தவறான நம்பிக்கை கடந்ததை அடுத்த சுழலுக்குள் படிக்கிறது; இது யாரும் காணாத கடந்த காலத்துக்குள் அரிய காட்சியைப் படிக்கிறது.

அதை நம்பிய உளவியலாளர்

இந்தத் தவறான நம்பிக்கைக்கு கற்றறிந்த ஆதரவாளர்களும் இருந்துள்ளனர். ஜெர்மன் உளவியலாளர் Karl Marbe தலா 49,152 பிறப்புகள் கொண்ட நான்கு பதிவேடுகளை ஆராய்ந்து, தொடர்ந்து வந்த ஆண்கள் அல்லது பெண்களின் மிக நீளமான தொடர் 17 எனக் கண்டார்; நீண்ட தொடர்கள் வாய்ப்பு அனுமதிப்பதை விட அரிது, ஆகவே ஒரு தொடர் மற்ற முடிவை அதிக நிகழ்தகவு உடையதாக்குகிறது என்று முடிவுசெய்தார். வாய்ப்பு மட்டும் வேறுவிதமாகச் சொல்கிறது: 1,96,608 பிறப்புகளில் 17 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட தொடர் சுமார் ஐந்தில் நான்கு முறை தோன்றும். Marbe சீரற்ற தொடரின் தோற்றத்தை அப்படியே கண்டிருந்தார். Epstein (2013) இவ்வழக்கை மீண்டும் சொல்கிறார்; Probability of Streaks அதன் ரூலெட் பதிப்பைக் கொடுக்கிறது.

இந்தத் தவறான நம்பிக்கை பொருந்தாத இடம்

சக்கரம் உடலியலாகச் சாய்ந்திருந்தால் மட்டுமே, கடந்த சுழல்கள் பயனுள்ள தகவலாக இருக்கும்; ஏனெனில் அவை அதிர்ஷ்டத்தைப் பற்றி அல்ல, குழிகளைப் பற்றிய சான்றாக இருக்கும். அதுவே Lab-ன் பொருள்; எதையும் சொல்ல ஒரு அடையாளம் காணப்பட்ட சக்கரத்திலிருந்து ஆயிரக்கணக்கான சுழல்கள் தேவை. தெரியாத சக்கரத்தில் பத்து சிவப்புகளின் தொடருக்கு, சாய்வு விளக்கம் வாய்ப்பு விளக்கத்தை விட மிகக் குறைவாகவே சாத்தியம்.

மாதிரி அளவு

கேள்விகள்