யூடைமன்கள்
இயற்பியல் மாணவர்கள், பணம் கொடுத்து வாங்கிய கேசினோ சக்கரம், மேசைக்கு அணிந்து செல்லும் அளவு சிறிய கணினி.
1976 முதல் 1981 வரை Santa Cruz இல் இயற்பியல் மாணவர்கள் குழு, பந்தயங்கள் இன்னும் திறந்திருக்கும்போதே பந்தையும் ரோட்டரையும் நேரமிட்டு சக்கரத்தின் ஒரு துறையைக் கூறும் டிஜிட்டல் கணினிகளை உருவாக்கினர். அவர்களது சோதனைகள் 44% சாதகத்தை உறுதியளித்தன; முதல் நீண்ட அமர்வு சுமார் 25% தந்தது. வன்பொருள் தொடர்ந்து தோல்வியடைந்தது; காலணிக்குள் அமைக்கப்பட்ட பதிப்பு 1981 இல் மின்னியல் இரைச்சலால் தோற்கடிக்கப்பட்டது; அவர்கள் சில ஆயிரம் டாலர்கள் வென்றனர்.
லாஸ் வேகாஸ் மதுக்கடையில் ஒரு ஊகம், 1975
1975 கோடையில் இயற்பியல் மாணவரான Norman Packard, நண்பர் Jack Biles உடன் லாஸ் வேகாஸில் பிளாக்ஜாக்கில் அட்டைகளைக் கணக்கிட்டு இரண்டு மாதங்கள் செலவிட்டார்; கிட்டத்தட்ட சமநிலையில்தான் இருந்தார். கடைசிப் பானத்தின்போது, இயற்பியலால் ரூலெட்டை வெல்லலாம் என்று பந்தயம் வைப்பேன் என Biles கூறினார்; ரூலெட்டுக்கான முறை பற்றி Edward Thorp இன் Beat the Dealer நூலில் இருந்த புதிரான வரி Packard க்கு நினைவுக்கு வந்தது. இருவரும் ஒலிப்பதிவுக் கருவியைக் கடனாக வாங்கி, பல கேசினோக்களில் சக்கரங்களருகே நின்று, பந்துஉபகரணம்பந்துரோட்டரின் திசைக்கு எதிராக ஓடுபாதையில் விடப்படும் சிறிய பந்து. நவீனப் பந்துகள் ஐவொரைன் அல்லது டெஃப்ளான்; 18–21 mm.முழுவதும் படிக்கவும் → நிலையான புள்ளியைக் கடக்கும்போதெல்லாம் ஒலிவாங்கியைத் தட்டினர். வரைபடத் தாளில் பதிவு செய்தபோது, பந்து முறையான விதத்தில் மெதுவாகி விழுவதைத் தட்டல்கள் காட்டின. University of California, Santa Cruz இல் முதுநிலை மாணவரான பள்ளி நண்பர் Doyne Farmer, தானே கணக்கிடும் வரை இதை நேர விரயம் என்றார்: பந்தை சுமார் ஒரு நொடியில் பத்தில் ஒரு பங்கு துல்லியமாக நேரமிடக்கூடிய நபர், காகிதத்தில், அது சில எண்களுக்குள் எங்கு விழும் எனக் கூற முடியும்.
இயற்பியல் ஆய்வகத்தில் ஒரு சக்கரம்
1976 வசந்தத்தில் Farmer மற்றும் Dan Browne, சகோதரத்துவ விருந்துக்காக என்று கூறி, Reno விலுள்ள பணிமனையில் புதுப்பிக்கப்பட்ட கேசினோ சக்கரத்திற்கு $1,500 பணமாகக் கொடுத்தனர். மாதக்கணக்கில் அதை இரவில் பல்கலைக்கழகக் கற்பித்தல் ஆய்வகத்துக்கு எடுத்துச்சென்று, அகச்சிவப்புச் சென்சார்கள், வீட்டிலேயே செய்த மின்னணுக் கடிகாரம், பந்து உலோகத்தில் மோதும் ஒலியால் இயக்கப்படும் கேமரா ஆகியவற்றால் அளந்தனர். அவர்கள் கண்டவை ஒரு சுழலில் எது முக்கியம் என்பதற்கான நல்ல சுருக்கப் பட்டியலாகவே உள்ளன. பந்து ஓடுபாதையைவிடக் காற்றே மெதுவாக்கத்தில் பெரும்பங்கு வகிக்கிறது. ஒரு அங்குலத்தின் பத்தில் ஒரு பங்கு அளவுக்கே சமநிலையில் இல்லாத சக்கரம், பந்து ஓடுபாதையை விட்டு வெளியேறும் இடத்தை மாற்றுகிறது; சாய்ந்த சக்கரத்தில் பந்து உயர்ந்த பக்கத்தில் வெளியேறும் போக்குடையது; அதனால் கணிப்பு எளிதாகிறது. பந்துகள் வேறுபடுகின்றன: Teflon பந்து, பில்லியர்டு பந்து கலவையிலான ஒன்றைவிட இருமடங்கு வேகமாக மெதுவானது. பந்து ஓடுபாதையை விட்ட பின்னும் அது தாவுகிறது; சராசரியாகச் சக்கரத்தைச் சுற்றி கால் முதல் மூன்றில் ஒரு பங்குக்கு மேல் அல்ல. அந்தத் தாவல்தான் முழுத் திட்டமும் தொங்கிய கேள்வி; கணிப்பை அழிக்கும் அளவுக்கு அது அகலமாக இல்லை. கோடையின் முடிவில், Thorp தனது சாதனத்திற்குக் கூறிய எண்ணிக்கையான 44% என சாத்தியமான சாதகத்தை அவர்கள் மதிப்பிட்டனர்.
நிறுவனமும் பையும்
பகுத்தறிவுடன் வாழ்ந்த வாழ்க்கையின் மகிழ்ச்சிக்கான கிரேக்கச் சொல்லிலிருந்து முயற்சிக்கு Eudaemonic Enterprises எனப் பெயரிட்டனர். அதில் பணியாற்றிய ஒவ்வொருவருக்கும், செலவிட்ட மணிநேரங்களுக்கு விகிதமாக எதிர்கால வெற்றித்தொகையிலிருந்து பணம் தரப்படவிருந்தது: அவர்கள் Eudaemonic Pie என அழைத்ததில் ஒரு துண்டு. தங்கள் சொந்த விதிமுறைகளில் அறிவியல் செய்யும் நண்பர்கள் சமூகத்திற்குப் பணம் செலுத்துவதே வெற்றித்தொகையின் நோக்கம்.
கையின் கீழ் ஒரு கணினி, 1976–1978
முதல் இயந்திரம் September 1976 இல் அஞ்சலில் வந்த $250 மதிப்புள்ள கருவித்தொகுப்புக் கணினியிலிருந்து வளர்ந்தது; Apple கணினிகளும் பயன்படுத்திய 6502 செயலியில் அது அமைந்தது. இதற்கு முன் ஒருபோதும் நிரலாக்கம் செய்யாத Farmer, பந்திற்கும் ரோட்டருக்கும்உபகரணம்ரோட்டர்குழிகளைத் தாங்கும் சக்கரத்தின் சுழலும் பகுதி.முழுவதும் படிக்கவும் → உரிய சமன்பாடுகளை அதில் எழுதினார். கேசினோப் பதிப்பு உடலுடன் கட்டி அணியப்பட்டது: கையின் கீழ் அல்லது பெண்களுக்கு மார்புக் கச்சையில். சக்கரத்தருகே இருந்த வீரர் பெருவிரல்களால் சுவிட்ச்களைக் கிளிக் செய்தார்: ஒரு விரல் பூஜ்யமும்சக்கரம்பூஜ்யம்எந்த சமத் தொகை, டசன், நெடுவரிசைப் பந்தயமும் மூடாத ஒரே பச்சைக் குழி; கேசினோ விளிம்பின் மூலாதாரம். ஒற்றைப் பூஜ்யம், 0 என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → பின்னர் பந்தும் நிலையான புள்ளியைக் கடக்கும் ஒவ்வொரு முறையும் அவற்றைக் குறித்தது; மற்றொன்று நிரலை அதன் அமைப்புகளுக்கு இடையே நகர்த்தியது. ஒரு குறிப்பிட்ட சக்கரத்துக்கு நிரலைப் பொருத்த இருபது நிமிட அமைதியான கிளிக்கிங் தேவைப்பட்டது. அதன் பிறகு, ஒவ்வொரு சுழலிலும் சில நொடிகளுக்குப் பின், கணினி சக்கரத்தின் எட்டு துறைகளில்சக்கரம்சக்கரத் துறைபந்தயப் பலகையில் உள்ள குழுவிலிருந்து வேறுபட்ட, சக்கரத்தில் தொடர்ச்சியாக இருக்கும் குழிகளின் வில் பகுதி.முழுவதும் படிக்கவும் → ஒன்றைக் கூறியது அல்லது தோலுக்கு எதிராகச் சிறு உலக்கைகளை அதிரவைத்து “பந்தயம் வேண்டாம்” எனச் சைகை செய்தது. மேசையில் சற்றுத் தள்ளி இருந்த இரண்டாவது வீரர், பலவீனமான வானொலிச் சிக்னலால் இணைக்கப்பட்டு, அதே அதிர்வை உணர்ந்து, அந்தத் துறையின் மூன்று அல்லது நான்கு எண்களை மூடினார்; சில நேரங்களில் முறை படிப்பதற்கு கடினமாக இருக்க, சக்கரத்தில் அதற்கடுத்த எண்ணையும் மாற்றிச் சேர்த்தார்.
December 1977 இல் Lake Tahoe மற்றும் Reno க்கான முதல் பயணம் நீண்ட உபகரணத் தோல்வியாக இருந்தது. சில வாரங்களுக்குப் பிறகு டவுன்டவுன் லாஸ் வேகாஸிலுள்ள Golden Gate இல் Farmer தனியாக, ஒரு சிப்புக்குபணம்சிப்ஒரு நிலையான தொகையைச் சுட்டும் அடையாள வட்டு; பந்தயம் வைக்க பந்தயப் பலகையில் வைக்கப்படுகிறது. check என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → பத்து சென்ட் வீதம், நான்கரை மணி நேரம் விளையாடினார். இலாபம் சிறியது; ஆனால் பல நூறு சுழல்களில் அவரும் Browne உம் சாதகத்தை எச்சரிக்கையுடன் 25% என மதிப்பிட்டனர்.
1978 கோடை
அந்தக் கோடையில் குழு வாரக்கணக்கில் மாறிமாறி விளையாடியது; டவுன்டவுனிலும் ஸ்ட்ரிப்பிலும், ஒரு நாளுக்கு இரண்டு அமர்வுகள், தொடர்ந்து வரும் இரவுகளில் ஒரே கேசினோவில் ஒருபோதும் அல்ல. ஒவ்வொரு கேசினோவுக்கும் அதன் சக்கரங்கள், அவை சமநிலையிலிருந்து எவ்வளவு விலகியுள்ளன, ஊழியர்கள், பணிநேர மாற்றங்கள் ஆகியவற்றைக் கொண்ட குறிப்பேடு வைத்திருந்தனர். லாஸ் வேகாஸ் சக்கரங்கள் உதவிகரமாகச் சாய்ந்திருந்தன; இரவு தாமத விளையாட்டுகள் மெதுவாக இருந்தன. மெதுவான ரோட்டரும் வேகமான பந்தும் அளக்கவும் பந்தயம் வைக்கவும் அதிக நேரம் தருவதால் கணினிக்குத் தேவையானது அதுவே. நல்ல இரவுகள் இருந்தன. Circus Circus இல் காலை இரண்டு மணிக்கு குரூப்பியர்நபர்கள்குரூப்பியர்ரூலெட் மேசையிலுள்ள டீலர்.முழுவதும் படிக்கவும் → மாறியது, சிப்புக்கு 25 சென்ட் வீதம் இருந்த தோல்வி அமர்வை பல நூறு டாலர் வெற்றியாக மாற்றியது. தோல்விகள் தொடர்ந்தன: தளர்வான கம்பிகள், வெப்பநிலைக்கு ஏற்ப விலகிய வானொலி இணைப்புகள், சட்டைகளில் தைக்கப்பட்ட ஆண்டென்னா கம்பிகளிலிருந்து மின்சார அதிர்ச்சிகள். ஒரு இரவு உலக்கைகள் சிக்கிக்கொண்டன, கம்பிகள் அதிக வெப்பமடைந்தன; வெல்லும் மேசையைவிட்டு வெளியேறுவதை விட, Ingrid Hoermann தீக்காயத்துடன் விளையாடத் தொடர்ந்தார். கேசினோ ஊழியர்கள் வெற்றியை கவனித்தனர்; முறையை ஒருபோதும் கவனிக்கவில்லை. ஒருமுறை, பெருகிய சிப்குவியலால் வருத்தமடைந்த குரூப்பியர் சுழலும் சக்கரத்தைப் பிடித்து வலுவாகத் திருப்பினார்.
பதின்மூன்று மாதங்களில் அவர்கள் Nevada க்கு எட்டு பயணங்கள் செய்தனர்; பெரும்பாலும் பத்து மற்றும் இருபத்தைந்து சென்ட் பந்தயங்களில் சில ஆயிரம் டாலர்கள் வென்றனர். December 1978 இல் California Club அமர்வு, மூன்று மணி நேரத்தில் $1,000 க்கும் அதிகமாகக் கொண்டு வந்தது; அந்த முறைக்குச் சிறந்த வன்பொருள் தகும் என அவர்களை நம்ப வைத்தது.
Packard மற்றும் Biles லாஸ் வேகாஸில் ஒலிப்பதிவுக் கருவியால் ரூலெட் பந்துகளை நேரமிடுகின்றனர்.
Reno வில் வாங்கிய கேசினோ சக்கரம்; ஒரு கோடைகால அளவீடுகள்; முதல் கருவித்தொகுப்புக் கணினி.
Lake Tahoe மற்றும் Reno க்கான முதல் கேசினோப் பயணம். உபகரணம் தோல்வியடைகிறது.
Golden Gate, லாஸ் வேகாஸ்: பத்து சென்ட் பந்தயத்தில் நான்கரை மணி நேரம்; சாதகம் 25% என மதிப்பிடப்பட்டது.
உடலில் அணிந்த கணினியுடன் லாஸ் வேகாஸில் வாரக்கணக்கான விளையாட்டு.
California Club: மூன்று மணி நேரத்தில் $1,000 க்கும் மேல்.
கணினி காலணிக்குள் பொருந்துமாறு மறுகட்டமைக்கப்படுகிறது.
லாஸ் வேகாஸ்: மின்னியல் இரைச்சல் வானொலி இணைப்பை மூழ்கடிக்கிறது. திட்டம் நிற்கிறது.
Nevada கணிப்புச் சாதனங்களைச் சட்டவிரோதமாக்குகிறது. The Eudaemonic Pie வெளியிடப்படுகிறது.
காலணியில் கணினி, 1980–1981
கம்பிகளை உடலிலிருந்து அகற்ற, அனைத்தையும் காலணிகளில் வைக்க அவர்கள் முடிவுசெய்தனர். இராணுவ ரேடார் வேலைக்கான நேர்காணலிலிருந்து வெளியேறிய புதிய இயற்பியல் பட்டதாரி Mark Truitt, இதில் ஒன்றரை ஆண்டுகள் செலவிட்டார். அதைப் பொருந்தச் செய்த கருத்து பல்கலைக்கழகத் தொழில்நுட்ப நிபுணரிடமிருந்து வந்தது: கணிப்புகளுக்கு இடையில் கணினியை அணைத்துவிட்டால், அதற்கு மிகக் குறைவான மின்கலங்களே தேவை. தாமே பொறித்த இரண்டு சுற்றுப் பலகைகளில் சிப்களை Truitt வைத்தார்; ஒன்றை மற்றொன்றின் மேல் தலைகீழாக வைத்து, இடைவெளியை கடின மெழுகால் நிரப்பினார். இதனால் ஏறத்தாழ இரண்டு அங்குலம் நீளமும் நான்கு அங்குலம் அகலமும் அரை அங்குலத் தடிமனும் கொண்ட, நடக்கக்கூடிய கட்டி உருவானது. மின்கலங்கள், ஆண்டென்னா, மூன்று ஒலிப்பான்களில் இரண்டு குதிகாலில் சென்றன. மூன்று வேகங்களில் மூன்று ஒலிப்பான்கள் ஒன்பது சைகைகள் கொடுத்தன: எட்டு துறைகள், “பந்தயம் வேண்டாம்”. சாதாரணத் தோல் காலணிகளை ஒரு செருப்புத் தைப்பவர் உள்ளீடு காலிசெய்தார்; கேள்விகள் எதுவும் கேட்கவில்லை.
November 1981 இல் Farmer மற்றும் எழுத்தாளர் Thomas Bass, காலணிகளையும் $2,500 ஐயும் லாஸ் வேகாஸுக்கு எடுத்துச் சென்றனர். முதல் மேசையில் முதல் கணிப்பு வென்றது; பின்னர் ஒலிப்பான்கள் சீரற்றவகையில் ஒலிக்கத் தொடங்கின. கண்காணிப்புக் கேமராக்கள், நீயான் விளக்குகள், ஸ்லாட் இயந்திரங்கள் உண்டாக்கும் மின்னியல் இரைச்சல் கேசினோக்களில் நிறைந்துள்ளது; அது காலணிகளுக்கு இடையிலான பலவீனமான வானொலி இணைப்பை மூழ்கடித்தது; விடுதி அறையிலுள்ள தொலைக்காட்சிப் பெட்டியும் அதையே செய்தது. நான்கு பேர் செய்த நாட்கணக்கான பழுதுபார்ப்புகள் இதைச் சரிசெய்யவில்லை; திட்டம் அங்கே நிறுத்தப்பட்டது. உபகரணம் Santa Cruz அடித்தளத்தில் ஒரு பயணப் பெட்டிக்குள் சென்றது.
44% என்பதன் பொருள்
அமெரிக்கச் சக்கரத்தில் நேரடி எண் பந்தயம்பந்தயம்நேரடி எண் பந்தயம்ஒரு தனி எண்; 35:1 தருகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → சராசரியாக 38 சுழல்களுக்கு ஒருமுறை வென்று, 35 க்கு 1 செலுத்தும்; அதனால் வீரருக்கு 5.26% செலவாகும். அதே பந்தயம் 25 சுழல்களுக்கு ஒருமுறை வெல்லும்போது அதன் மதிப்பே 44% சாதகம்: பந்தயமாக வைத்த ஒவ்வொரு 25 சிப்களுக்கும் 36 சிப்கள் திரும்பும். எனவே கணினி எண்ணை அறிய வேண்டியதில்லை. அது தேர்ந்தெடுத்த எண்கள் அதிர்ஷ்டம் அனுமதிப்பதைவிட சுமார் ஒன்றரை மடங்கு அடிக்கடி வரச்செய்ய வேண்டும்.
பெரிய சாதகமும் ஏன் சூதாட்டமாகவே உணர்ந்தது
35 க்கு 1 செலுத்தும் பந்தயத்தில் உள்ள சாதகம் மெதுவாகவும் சீரற்றவகையிலும் பலன் தரும். குழுவின் ஆலோசகர்களில் ஒருவர், ஒரு எண்ணில் $100 பந்தயத் தொகை வைக்கும் வீரர் சாதகம் தெரியுமுன் $10,000 அல்லது $20,000 பின்னடைவில் இருக்கலாம் என எச்சரித்தார்; கணக்கீடும் ஒத்துக்கொள்கிறது: தனி எண்களில் 44% சாதகம் இருந்தாலும், 100 சுழல்களுக்குப் பிறகு வீரர் நான்கில் ஒரு முறைக்கு அருகில் இன்னும் பின்னில்தான் இருப்பார். அதனால்தான் Eudaemons பத்து சென்ட்டில் தொடங்கி, வெற்றித்தொகையிலிருந்து தங்கள் விளையாட்டு நிதியைபணம்விளையாட்டு நிதிவிளையாடுவதற்காக ஒதுக்கப்பட்ட மொத்தத் தொகை. விளையாட்டு நிதி மேலாண்மை என்பது ஒவ்வொரு பந்தயத்திலும் ஒவ்வொரு அமர்விலும் அதில் எவ்வளவு ஆபத்துக்கு உட்படுத்துவது என்பதை முடிவுசெய்வதாகும்.முழுவதும் படிக்கவும் → உருவாக்கினர்; 1978 இல் அவர்களுடன் சேர்ந்த Alan Lewis எவ்வளவு பந்தயம் வைப்பது என்பதில் நேரம் செலவிட்டார். தாங்கள் மிக எச்சரிக்கையாக இருந்ததாக Farmer பின்னர் எண்ணினார். சிறிய பந்தயத் தொகைகள் அவர்களைப் பாதுகாத்தன; ஆண்டுகளின் வேலை மிகக் குறைவாகவே ஈட்டியது என்பதையும் அவை பொருள்படுத்தின.
செலவும் வருமானமும்
உதிரிபாகங்கள், கருவிகள், Truitt இன் ஊதியம் ஆகியவற்றில் சுமார் $15,000 சென்றது; அதில் பெரும்பகுதி Farmer இடமிருந்தும் பின்னர் அவரை மணந்த வழக்கறிஞர் Letty Belin இடமிருந்தும் வந்தது. Farmer க்கு 3,500 வேலை மணிநேரங்கள், Truitt க்கு 3,000, Packard க்கு 2,000 என வரவு வைக்கப்பட்டது. இதற்கு எதிரே சிறிய பந்தயங்களில் வென்ற சில ஆயிரம் டாலர்கள் உள்ளன. 1983 இல் Farmer, கேசினோவில் 20 முதல் 40% வரை நிரூபிக்கப்பட்ட சாதகமுள்ள முன்மாதிரியை விவரித்து, முதலீட்டாளர்களுக்காக ஒரு சூதாட்ட இதழில் விளம்பரம் செய்தார். Eudaemons விளையாடியபோது, சாதனத்தால் விளையாட்டைக் கணிப்பதைத் தடைசெய்யும் எதுவும் Nevada சட்டத்தில் இல்லை என Belin இன் தேடல் கண்டது; மே 1985 இல் மாநிலம் அதற்காகச் சாதனத்தைப் பயன்படுத்துவதை குற்றமாக்கியது. நிலைத்தது அறிவியலே. கணினிகளை உருவாக்கியது Farmer, Packard, அவர்களது நண்பர்களை குழப்பவியல் ஆய்வுக்குப் பயிற்றுவித்தது; அங்குதான் அவர்கள் பெயர் பெற்றனர்.
இன்று நூலை வாசித்தல்
கடைசிப் பயணத்தில் பந்தயம் வைத்த Thomas Bass, குழுவுடன் நீண்ட நேர்காணல்களை அடிப்படையாகக் கொண்டு The Eudaemonic Pie (1985) இல் கதையைச் சொன்னார்; இந்தப் பக்கத்திற்கான ஆதாரம் அதுவே. திட்டத்தைப் பற்றிய விவரிப்பைவிட அதன் சுருக்கமான ரூலெட் வரலாறு குறைவாக நம்பகமானது. 1901 ஆம் ஆண்டின் நூலைத் தாண்டிச் செல்லாத Jagger இன் வேலைக்கு அமர்த்தப்பட்ட ஆறு எழுத்தர்கள் கதையை அது மீண்டும் கூறுகிறது (Joseph Jagger ஐப் பார்க்கவும்); மேலும் Thorp மற்றும் Shannon இன் கேசினோச் சோதனையை 1962 இல் வைக்கிறது, ஆனால் Thorp இன் சொந்த விவரங்கள் 1961 கோடையைச் சொல்கின்றன.
கேள்விகள்
இல்லை. பத்து மற்றும் இருபத்தைந்து சென்ட் பந்தயங்களில் சில ஆயிரம் டாலர்கள் வென்றனர்; சுமார் $15,000 மற்றும் பல ஆயிரம் மணிநேரங்கள் செலவிட்டனர்.
அவர்கள் விளையாடியபோது சாதனத்தால் விளையாட்டைக் கணிப்பதற்கு எதிராக Nevada வில் சட்டம் இல்லை. 1985 முதல் அத்தகைய சட்டம் உள்ளது; இப்போது கேசினோக்கள் உள்ள பெரும்பாலான இடங்களிலும் உள்ளது.
நேரடி ஸ்டூடியோக்களில் செய்வதைப் போல பந்து விடப்படும்போதே பந்தயம் மூடப்படும் இடத்தில் வேலை செய்யாது; அத்தகைய சாதனத்தை கேசினோவுக்குள் எடுத்துச் செல்வது பெரும்பாலான சட்ட ஆளுகைப் பகுதிகளில் குற்றம்.
கணிதத்துடன் விளையாட்டு
முதலில் இவற்றை நீங்களே முயற்சிக்கவும். ஒவ்வொரு தீர்வும் மடக்கப்பட்டுள்ளது; தயாரானபோது திறக்கவும்.
யூடைமன்கள் தங்கள் கணினி, 35 to 1 செலுத்தும் அமெரிக்க சக்கரத்தின் நேரடி எண் பந்தயத்தில்பந்தயம்நேரடி எண் பந்தயம்ஒரு தனி எண்; 35:1 தருகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → 44% மதிப்புடையது என்று கணக்கிட்டனர். அது உண்மையாக இருக்கத் தேர்ந்தெடுத்த எண் எவ்வளவு அடிக்கடி வெல்ல வேண்டும்? ஒரு கணிப்பு 38 குழிகளில்உபகரணம்குழிரோட்டரில் உள்ள 37 எண்ணிட்ட அறைகளில் ஒன்று. slot, cup என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → எத்தனையை நீக்க வேண்டும், பந்துஉபகரணம்பந்துரோட்டரின் திசைக்கு எதிராக ஓடுபாதையில் விடப்படும் சிறிய பந்து. நவீனப் பந்துகள் ஐவொரைன் அல்லது டெஃப்ளான்; 18–21 mm.முழுவதும் படிக்கவும் → மீதமுள்ள ஒவ்வொன்றிலும் சம வாய்ப்பில் விழும் என்றால்?
தீர்வைக் காட்டு
பதில் 25 சுழல்களுக்கு ஒருமுறை. அது 13 குழிகளை நீக்கி 25 ஐ விட்டுவைப்பதற்குச் சமம்.
வென்ற சிப்பணம்சிப்ஒரு நிலையான தொகையைச் சுட்டும் அடையாள வட்டு; பந்தயம் வைக்க பந்தயப் பலகையில் வைக்கப்படுகிறது. check என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → 35 கூடுதலுடன் திரும்பும்: 36 சிப்கள். எண் n சுழல்களில் ஒருமுறை வென்றால், வைக்கப்பட்ட n சிப்களுக்கு 36 திரும்பும்; எனவே பந்தய மதிப்பு 36/n − 1.
அதை 0.44 க்கு சமமாக வையுங்கள்: 36/n = 1.44; ஆகவே n = 25. கணிப்பு இல்லாமல் n என்பது 38; பந்தய மதிப்பு 36/38 − 1 = −5.26%.
இப்போது கணிப்பு k குழிகளை நீக்குகிறது என்றும், மீதமுள்ள 38 − k ஒவ்வொன்றிலும் பந்து சம வாய்ப்பில் விழுகிறது என்றும் கொள்ளுங்கள். அவற்றில் ஒன்றில் உள்ள சிப் 38 − k சுழல்களில் ஒருமுறை வெல்லும். 44% க்கு 38 − k = 25 வேண்டும்; ஆகவே k = 13: சக்கரத்தின் மூன்றில் ஒரு பங்கைக் கொஞ்சம் மீறியது.
புத்தகத்தில் Farmer, எட்டு குழிகளை நீக்குவதிலிருந்து 40% வருகிறது என்று கூறியதாக மேற்கோளிடப்படுகிறார். இந்த எளிய மாதிரியில் எட்டு என்றால் 36/30 − 1 = 20%; எனவே உண்மையான நிலை சமமற்றதாக இருந்திருக்க வேண்டும்: மீதமுள்ள சில குழிகள் மற்றவற்றைவிட மிக அதிக வாய்ப்புள்ளவை.
நீக்கப்பட்ட குழிகள்மீதமுள்ள குழிகள்ஒரு நேரடி எண் பந்தயத்தின் மதிப்பு038−5.26%2360%830+20%1325+44%1919+89%உங்கள் எண் உண்மையாகவே 25 சுழல்களில் ஒருமுறை, 35 to 1 இல் வென்று, 44% விளிம்பு தருகிறது எனக் கொள்ளுங்கள். ஒரு சுழலுக்கு ஒரு சிப் பந்தயம் கட்டுகிறீர்கள். 100 சுழல்களுக்குப் பிறகு நீங்கள் இழப்பில் இருப்பதற்கான வாய்ப்பு எவ்வளவு? 500 க்குப் பிறகு?
தீர்வைக் காட்டு
பதில் 100 சுழல்களுக்குப் பிறகு சுமார் 23%; 500 க்குப் பிறகும் சுமார் 6%.
100 சுழல்களுக்குப் பிறகு நீங்கள் 100 சிப்கள் பந்தயம் கட்டியிருப்பீர்கள்; ஒவ்வொரு வெற்றியும் 36 ஐத் திருப்பும். இரண்டு வெற்றிகள் 72 ஐத் திருப்பும், 28 இழப்பு; மூன்று வெற்றிகள் 108, 8 ஆதாயம். ஆகவே இருமுறை அல்லது அதற்குக் குறைவாக வென்றால் இழப்பில் இருப்பீர்கள்.
100 சுழல்களில் வெற்றி ஏதுமில்லாத நிகழ்தகவு (24/25)¹⁰⁰ = 1.7%. துல்லியமாக ஒரு வெற்றி: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7.0%. துல்லியமாக இரண்டு: 4,950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14.5%. மொத்தம் 23.2%.
500 சுழல்களுக்குப் பிறகு முன்னிலையில் இருக்க 14 வெற்றிகள் வேண்டும் (14 × 36 = 504); சராசரி 20. 13 அல்லது அதற்குக் குறைவான வெற்றிகளின் வாய்ப்பு சுமார் 6.2%.
இது குறைந்த வெற்றி வாய்ப்புள்ள பந்தயத்தின் மறுபக்கம். விளிம்பு பெரியது; 100 சுழல்களின் சுமார் நான்கில் ஒரு ஓட்டத்தில் அது தெரியாது. விளிம்பு உண்மையில் உள்ளது என்று உறுதியாக அறியாத வீரர், மோசமான ஓட்டத்தையும் பழுதான கணினியையும் வேறுபடுத்த முடியாது; யூடைமன்கள் அடிக்கடி இருந்த நிலை அதுவே.
சுழல்கள்முன்னிலையில் இருக்க வேண்டிய வெற்றிகள்இழப்பில் இருப்பதற்கான வாய்ப்பு50240.1%100323.2%200618.6%500146.2%44% விளிம்பில், ஒரு மணி நேரத்தில் 50 முறை பந்தயம் கட்டிய $100, ஒரு மணி நேரத்தில் $2,200 ஈட்ட வேண்டும் என்று புத்தகம் கூறுகிறது. சரிபாருங்கள். பின்னர் குழு உண்மையில் விளையாடிய பந்தயத் தொகையில், ஒரு சுழலுக்கு ஒரு dime இல், அதே விளிம்பு எவ்வளவு ஈட்டியது என்பதைக் கணக்கிடுங்கள்.
தீர்வைக் காட்டு
பதில் ஒரு சுழலுக்கு $100 என்றால் $2,200 சரி. ஒரு சுழலுக்கு ஒரு dime என்றால் ஒரு மணி நேரத்திற்கு $2.20.
விளிம்பு என்பது வைக்கப்பட்ட அனைத்தின் ஒரு பங்கு. ஒரு சுழலுக்கு $100, ஒரு மணி நேரத்திற்கு 50 சுழல்கள் என்றால் $5,000 பந்தயம் கட்டப்படுகிறது; அதில் 44% என்பது $2,200.
ஒரு சுழலுக்கு 10 cents என்றால் ஒரு மணி நேரத்தில் $5 பந்தயம் கட்டப்படுகிறது; $5 இன் 44% என்பது $2.20. நான்கு எண்களை ஒவ்வொன்றிலும் ஒரு dime வைத்து மூடினால்கூட, இருவருக்கு அது ஒரு மணி நேரத்திற்கு $8.80.
குழு, ஒன்றுமில்லாமல் விளையாட்டு நிதியைபணம்விளையாட்டு நிதிவிளையாடுவதற்காக ஒதுக்கப்பட்ட மொத்தத் தொகை. விளையாட்டு நிதி மேலாண்மை என்பது ஒவ்வொரு பந்தயத்திலும் ஒவ்வொரு அமர்விலும் அதில் எவ்வளவு ஆபத்துக்கு உட்படுத்துவது என்பதை முடிவுசெய்வதாகும்.முழுவதும் படிக்கவும் → உருவாக்கிக்கொண்டிருந்ததாலும், மேலேயுள்ள புதிர் காட்டுவது போல 35 to 1 இல் 44% விளிம்பு பல மணி நேரங்கள் தோற்கக்கூடியதாலும், குறைந்த பந்தயத்தில் விளையாடியது. அந்த எச்சரிக்கையின் விலை என்னவென்றால், முறை முற்றிலும் வேலை செய்தாலும் ஒரு வேலைக்குக் குறைவாகவே செலுத்தலாம்.
நகைச்சுவை இடைவெளி
இயற்பியல் வேலை செய்தது. நீயான் வென்றது.
மூலங்கள்
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.