கட்டுக்கதை: எப்போதும் வெல்லும் ரூலெட் உத்தி
“என்னிடம் 80% நேரங்களில் வெல்லும் அமைப்பு இருக்கிறது.” இருக்கலாம். அது இன்னும் பணத்தை இழக்கிறது.
ஒரு அமைப்பு வெற்றி அமர்வுகளைப் பொதுவாக்கலாம். ஒவ்வொரு பந்தயமும் அதன் பந்தயத் தொகையின் −1/37, எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்புகள் கூடுகின்றன என்பதால், எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பை அது நேர்மறையாக்க முடியாது. பெரும்பாலும் வெல்லும் அமைப்புகள், தோற்கும்போது மிக அதிகம் இழக்கின்றன.
கூற்று
எப்போதும் வெல்லும் ரூலெட் உத்தி எங்கோ உள்ளது; கடந்த முடிவுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டு பந்தயத் தொகைகளை மாற்றும் ஒரு அமைப்பு, ரூலெட்டை வெல்லும் விளையாட்டாக மாற்றுகிறது என்பதே நம்பிக்கை. அளிக்கப்படும் சான்றுகள்: வெற்றி அமர்வுகளின் தொடர், ஒவ்வொரு முறையும் ரூலெட்டில் வெல்வது எப்படி என்ற காணொளி, ஒரு சான்றுரை, அதிர்ஷ்டமான ஒரு வாரத்தின் விரிதாள். கூற்று பொதுவாக நேர்மையானதே; அது செயல்பட்டு வருவதால் அந்த நபர் அதை நம்புகிறார்.
ஒரு வரியில் அது ஏன் தவறு
எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்புகள்கணிதம்எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்புநீண்டகாலத்தில் ஒவ்வொரு பந்தயத்திற்குமான சராசரி முடிவு. ஒவ்வொரு தரநிலை ஐரோப்பியப் பந்தயத்திற்கும் பந்தயத் தொகையின் −1/37.முழுவதும் படிக்கவும் → கூடுகின்றன. ஒவ்வொரு பந்தயத்திற்கும் அதன் பந்தயத் தொகையின் EV = −1/37 என்றால், பந்தயத் தொகைகளை எந்த விதி தேர்ந்தெடுத்தாலும் பந்தயங்களின் எந்த வரிசைக்கும் மொத்தப் பந்தயத் தொகையின் EV = −1/37. அமைப்பு என்பது பந்தயத் தொகைகளைத் தேர்வுசெய்யும் விதி. எனவே ஒவ்வொரு அமைப்பிற்கும் மொத்தப் பந்தயத் தொகையின்பணம்மொத்தப் பந்தயத் தொகைஒரு அமர்வு அல்லது காலப்பகுதியில் வைக்கப்பட்ட மொத்தத் தொகை; மீண்டும் பந்தயம் வைக்கப்பட்ட வெற்றிகளையும் கணக்கிடும். handle, action என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → EV = −1/37. இது ஒரு தேற்றம் (Doob மற்றும் Halmos 1930-களில் அதை நிரூபித்தனர்; Thorp 1969 நிபந்தனைகளைக் கூறுகிறார்); புத்திசாலி விதிகளுக்கான விதிவிலக்குகள் இதில் இல்லை. அறிய வேண்டிய ஒரு நிபந்தனை குறைந்தபட்ச பந்தயம்: Thorp-ன் எடுத்துக்காட்டு சிவப்புபந்தயம்சிவப்பு18 சிவப்பு எண்களில் சமத் தொகைப் பந்தயம். பிரெஞ்சில்: rouge.முழுவதும் படிக்கவும் → மீது $1,000, பின்னர் 90 சென்ட், பின்னர் 9 சென்ட் என்று முடிவில்லாமல் குறைத்துப் பந்தயம் வைக்கிறது. 18/37 வாய்ப்பில் முதல் பந்தயம் வென்று வீரர் நிரந்தரமாக முன்னிலையில் இருப்பார்; இருந்தும் எதிர்பார்க்கப்படும் முடிவு வைக்கப்பட்ட அனைத்தின் −1/37. உண்மையான மேசையின் குறைந்தபட்சம் அதைத் தடுக்கிறது; அதனுடன் நீண்ட காலம் முன்னிலையில் இருப்பதற்கான ஒவ்வொரு நம்பிக்கையும் தடுக்கப்படுகிறது.
அது ஏன் வேலை செய்வது போல் தெரிகிறது
எதிர்மறை முன்னேற்ற முறைகள்உத்திமுன்னேற்ற முறைமுந்தைய முடிவுகளைப் பொறுத்து பந்தயத் தொகையை மாற்றும் எந்த விதியும். எதிர்மறை முன்னேற்றங்கள் இழப்புக்குப் பின் உயர்த்தும்; நேர்மறை முன்னேற்றங்கள் வெற்றிக்குப் பின் உயர்த்தும்.முழுவதும் படிக்கவும் → வெற்றி அமர்வுகளைப் பொதுவாக்குகின்றன. $500 வரம்பில் $10-இல் இருந்து Martingaleஉத்திமார்டிங்கேல்ஒவ்வொரு இழப்புக்குப் பிறகும் பந்தயத்தை இரட்டிப்பாக்கும் முன்னேற்ற முறை. அது என்ன செய்கிறது, என்ன செய்யாது என்பதை உத்திப் பகுதியில் பார்க்கவும்.முழுவதும் படிக்கவும் →, 100-சுழல் அமர்வுகளில் சுமார் 80%-ஐ சில அலகுகள்பணம்அலகுஒரு முறை அல்லது விளையாட்டாளர் பயன்படுத்தும் அடிப்படை பந்தயத் தொகை. எந்த மேசையிலும் பொருந்துமாறு முன்னேற்ற முறைகள் அலகுகளில் விவரிக்கப்படுகின்றன.முழுவதும் படிக்கவும் → முன்னிலையில் முடிக்கிறது. அதை இருபது அமர்வுகள் நடத்தும் வீரர் பதினாறில் வென்று அதை நினைவில் வைத்திருப்பார். நான்கு இழப்பு அமர்வுகள் ஒவ்வொன்றும் பத்து வெற்றி அமர்வுகள் ஈட்டுவதைவிட அதிகமாக இழக்கின்றன; இருபது அமர்வுகளின் கணிதம் எதிர்மறை. அமைப்பு சராசரியை மாற்றவில்லை; இழப்புகளை குறைவான, பெரிய அமர்வுகளுக்குள் நகர்த்தியுள்ளது; அவற்றை மோசமான அதிர்ஷ்டம் என்று அழைப்பது எளிது.
யாரும் இயக்கக்கூடிய சோதனை
இந்தத் தளத்தில் உள்ள Strategy Simulator எந்த அமைப்பின் அல்லது உங்கள் சொந்தக் குறியீட்டின் 10,000 அமர்வுகளை ஒரு விநாடியில் இயக்குகிறது. நீங்கள் நம்பும் அமைப்பில் அதை அமைத்து சராசரியைப் படியுங்கள். ஏதேனும் அமைப்பில் சராசரி நேர்மறையாக இருந்தால், இந்தப் பக்கம் அதைக் கூறும். ஒவ்வொரு அமைவும், ஒவ்வொரு அமைப்பும், ஒவ்வொரு மேசை வரம்பும்மேசைமேசை வரம்புஅனுமதிக்கப்படும் குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச பந்தயம். இரட்டிப்பாக்கும் முன்னேற்ற முறைகளை நிறுத்துவது அதிகபட்சமே.முழுவதும் படிக்கவும் → மொத்தப் பந்தயத் தொகையின் −2.70% என்ற சராசரியை, சீரற்ற ஏற்ற இறக்கத்துடன், கொடுக்கிறது. சான்றுரைகள் ஒன்றின் மாதிரிகள்; உருவகப்படுத்தி பத்தாயிரத்தின் மாதிரிகள்.
இழக்க முடியாத அமைப்பு
1997-இல் போக்கர் எழுத்தாளர் Mike Caro நகைச்சுவையாக ஒரு ரூலெட் அமைப்பைப் பதிவிட்டார்; Gambling Times அதை 2001-இல் மறுபதிப்பிட்டது. அது தவிர்க்க வேண்டிய பந்தயங்களின் பட்டியல்: ஒருபோதும் சிவப்பு அல்லது கருப்புபந்தயம்கருப்பு18 கருப்பு எண்களில் சமத் தொகைப் பந்தயம். பிரெஞ்சில்: noir.முழுவதும் படிக்கவும் →, ஒற்றை அல்லது இரட்டை, அல்லது பூஜ்யங்கள்சக்கரம்பூஜ்யம்எந்த சமத் தொகை, டசன், நெடுவரிசைப் பந்தயமும் மூடாத ஒரே பச்சைக் குழி; கேசினோ விளிம்பின் மூலாதாரம். ஒற்றைப் பூஜ்யம், 0 என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → இல்லை; ஒற்றை சிவப்பு எண்களும் இரட்டை கருப்பு எண்களும் இல்லை; 30-இலும் இல்லை; American சக்கரத்தில் 11-இலிருந்து கடிகாரத் திசையில் 14 வரை உள்ள நீண்ட குழிகள்உபகரணம்குழிரோட்டரில் உள்ள 37 எண்ணிட்ட அறைகளில் ஒன்று. slot, cup என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → தொடரிலும் இல்லை. விதிகளைச் சேர்த்தால் எந்த எண்ணும் மீதமில்லை. அந்தத் தொடருக்கு வெளியே 0, 28, 9, 26, 30, 2 மட்டுமே; 30 பெயரால் தடைசெய்யப்பட்டது; மீதமுள்ளவை பூஜ்யம், இரட்டை மற்றும் கருப்பு, அல்லது ஒற்றை மற்றும் சிவப்பு. அமைப்பைப் பின்பற்றும் வீரர் ஒருபோதும் பந்தயம் வைக்கமாட்டார், ஒருபோதும் இழக்கமாட்டார். அதன் விளிம்பு பூஜ்யம்; அங்கே எவ்வாறு வருகிறது என்பதில் நேர்மையான ஒரே ரூலெட் அமைப்பு இதுதான்.
பெயரிட்ட அமைப்புகள், ஒவ்வொன்றும் ஒரு வரி
ஒரு பெயரில் அல்லது ரூலெட் வெற்றி சூத்திரமாக விற்கப்படும் அமைப்புகள் வேறுபட்டவை அல்ல. ஒவ்வொன்றும் பந்தயங்களின் தொகுப்பு; ஒவ்வொரு பந்தயமும் சக்கரத்துக்கு அதன் 2.70%-ஐச் செலுத்துகிறது. American சக்கரத்தில் ஒவ்வொன்றுக்கும் 5.26% செலவாகும் பல அமைப்புகளை Bollman (2024) விளக்குகிறார்; இங்கே அவை European சக்கரத்தில் உள்ளன.
நேர்மையான வடிவம்
அமைப்புகள் அமர்வின் வடிவத்தை மாற்றுகின்றன: எவ்வளவு அடிக்கடி வெல்வீர்கள், வெற்றிகள் எவ்வளவு பெரியவை, மோசமான நிலை எவ்வளவு மோசமானது. இவை உண்மையான தேர்வுகள்; ஒரு வீரர் ஒரு வடிவத்தை மற்றொன்றைவிட விரும்பலாம். அமைப்புகள் மாற்றாதது விலை; அது வைக்கப்பட்ட அனைத்தின் 2.70%; முன்னேற்ற முறைகள் சமப் பந்தயத்தைவிடஉத்திசமப் பந்தயம்ஒவ்வொரு சுழலிலும் ஒரே தொகையைப் பந்தயம் வைப்பது. ஒவ்வொரு முன்னேற்ற முறையும் ஒப்பிடப்படும் அடிப்படை.முழுவதும் படிக்கவும் → அதிகம் பந்தயம் வைப்பதால், அதில் அதிகம் செலுத்துகின்றன.
கேள்விகள்
வாராந்திர அமர்வுகளின் ஆறு மாதங்கள் சுமார் 25 அமர்வுகள். அவற்றில் Martingale 80% வெல்லும். இழப்பு அமர்வுகள் வருகின்றன; அவை பெரியவை.
நிறுத்த விதி மொத்தப் பந்தயத் தொகையைக் குறைத்து, அதனால் எதிர்பார்க்கப்படும் இழப்பைக்கணிதம்எதிர்பார்க்கப்படும் இழப்புஎதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பை மொத்தப் பந்தயத் தொகையால் பெருக்குவது; ஒரு அமர்வு அல்லது காலப்பகுதியில் சராசரியாக இழக்கப்படும் தொகை.முழுவதும் படிக்கவும் → குறைக்கிறது. அது நேர்மறையாக்காது.
நியாயமான சக்கரத்தில் இல்லை. சார்புடைய சக்கரத்தில்ஆய்வகம்சார்புநிலை கொண்ட சக்கரம்உடல்முறை குறைபாடுகள் சில குழிகளை 1/37-ஐ விட அதிக வாய்ப்புடையவையாக்கும் சக்கரம். அரிதானது; ஆயிரக்கணக்கான பதிவு செய்யப்பட்ட சுழல்களால்தான் கண்டறிய முடியும்.முழுவதும் படிக்கவும் → இருக்கலாம்; அது அமைப்புப் பிரச்சினை அல்ல, இயற்பியல் பிரச்சினை.
கணிதத்துடன் விளையாட்டு
முதலில் இவற்றை நீங்களே முயற்சிக்கவும். ஒவ்வொரு தீர்வும் மடக்கப்பட்டுள்ளது; தயாரானபோது திறக்கவும்.
அமெரிக்கச் சக்கரத்துக்கான Mike Caro-வின் 1997 நகைச்சுவை முறை, சிவப்புபந்தயம்சிவப்பு18 சிவப்பு எண்களில் சமத் தொகைப் பந்தயம். பிரெஞ்சில்: rouge.முழுவதும் படிக்கவும் → மற்றும் கருப்புபந்தயம்கருப்பு18 கருப்பு எண்களில் சமத் தொகைப் பந்தயம். பிரெஞ்சில்: noir.முழுவதும் படிக்கவும் →, ஒற்றை மற்றும் இரட்டை, பூஜ்யங்கள்சக்கரம்பூஜ்யம்எந்த சமத் தொகை, டசன், நெடுவரிசைப் பந்தயமும் மூடாத ஒரே பச்சைக் குழி; கேசினோ விளிம்பின் மூலாதாரம். ஒற்றைப் பூஜ்யம், 0 என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் →; ஒற்றை சிவப்பு எண்களும் இரட்டை கருப்பு எண்களும்; எண் 30; மேலும் 11-இலிருந்து கடிகாரத் திசையில் 14 வரை உள்ள ஒவ்வொரு குழியும்உபகரணம்குழிரோட்டரில் உள்ள 37 எண்ணிட்ட அறைகளில் ஒன்று. slot, cup என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → தடை செய்கிறது. விதிகளை ஒன்றன் பின் ஒன்றாகப் பயன்படுத்துங்கள். பந்தயம் வைக்க எந்த எண்கள் மீதமுள்ளன?
தீர்வைக் காட்டு
பதில் எதுவுமில்லை. இந்த முறை ஒருபோதும் பந்தயம் வைப்பதில்லை; ஆகவே இதன் விளிம்பு துல்லியமாக பூஜ்யம்.
சிவப்பு, கருப்பு, ஒற்றை, இரட்டை மற்றும் பூஜ்யங்களைத் தடைசெய்தால் 1 முதல் 36 வரையிலான தனிப்பட்ட எண்களும் சிறிய குழுக்களும் மீதமிருக்கும்.
ஒற்றை சிவப்புகளையும் இரட்டை கருப்புகளையும் நீக்கியபின், இரட்டை சிவப்புகள் (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36), ஒற்றை கருப்புகள் (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35) என பதினாறு எண்கள் மீதமிருக்கும். 30-ஐத் தடைசெய்தால் பதினைந்து.
அமெரிக்கச் சக்கரத்தில் 11-இலிருந்து கடிகாரத் திசையில் 14 வரையிலான தொடர் 38 குழிகளில் 32-ஐ உள்ளடக்குகிறது. அதன் வெளியே உள்ள ஆறு 0, 28, 9, 26, 30, 2. மீதமுள்ள பதினைந்தும் அந்தத் தொடருக்குள் உள்ளன; எனவே கடைசி விதி அவற்றையும் நீக்குகிறது. ஒருபோதும் இழக்காத ஒரே முறை, ஒருபோதும் பந்தயம் வைக்காத முறையே; அதுவே Caro-வின் கருத்து.
Kryptos ஒன்றாக மூன்று மார்டிங்கேல்உத்திமார்டிங்கேல்ஒவ்வொரு இழப்புக்குப் பிறகும் பந்தயத்தை இரட்டிப்பாக்கும் முன்னேற்ற முறை. அது என்ன செய்கிறது, என்ன செய்யாது என்பதை உத்திப் பகுதியில் பார்க்கவும்.முழுவதும் படிக்கவும் → முறைகளை இயக்குகிறது; ஒவ்வொரு சமத் தொகைப் பந்தயபந்தயம்சமத் தொகைப் பந்தயம்சிவப்பு/கருப்பு, ஒற்றை/இரட்டை, உயர்/குறைந்த. 18 எண்கள், 1:1 தருகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → இணை மீதும் (உயர் அல்லது குறைவு, ஒற்றை அல்லது இரட்டை, சிவப்பு அல்லது கருப்பு) ஒன்று; பந்தயத் தொகைகள் 1, 2, 4, 8, 16, 32; ஆறு தோல்விகளுக்குப் பிறகு நிறுத்துகிறது. ஐரோப்பியச் சக்கரத்தில் அவற்றில் ஒன்றை எடுத்துக்கொள்ளுங்கள். அது ஆறு பந்தயங்களையும் எவ்வளவு அடிக்கடி இழக்கும்? ஒரு சுழற்சி சராசரியாக எவ்வளவு ஈட்டும், அது வைக்கப்பட்ட பணத்தில் எவ்வளவு பங்கு?
தீர்வைக் காட்டு
பதில் 55 சுழற்சிகளில் சுமார் ஒருமுறை, 1.83% நேரம், ஆறு பந்தயங்களையும் இழக்கும்; அப்போது 63 அலகுகள்பணம்அலகுஒரு முறை அல்லது விளையாட்டாளர் பயன்படுத்தும் அடிப்படை பந்தயத் தொகை. எந்த மேசையிலும் பொருந்துமாறு முன்னேற்ற முறைகள் அலகுகளில் விவரிக்கப்படுகின்றன.முழுவதும் படிக்கவும் → செலவாகும். ஒரு சுழற்சி சராசரியாக 6.42 அலகுகள் வைக்கப்பட்டதில் சுமார் 0.17 அலகுகள் இழக்கும்: சக்கரத்தின் ஒவ்வொரு பந்தயத்திற்குமான விலை 2.70%.
பூஜ்யம் உட்பட, ஒரு பந்தயம் தோல்வியுறும் வாய்ப்பு 19/37. தொடர்ச்சியாக ஆறு: (19/37)⁶ = 0.0183, சுமார் 55-இல் 1; அப்போது 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 பறிபோகும். இல்லையெனில் சுழற்சி ஒரு வெற்றியுடன் +1 அலகில் முடியும்.
சராசரி: 1 × (1 − 0.0183) − 63 × 0.0183 = 1 − 64 × 0.0183 = −0.17 அலகுகள்.
வைக்கப்பட்ட பணம்: முதல் பந்தயம் எப்போதும் வைக்கப்படும்; இரண்டாவது தோல்விக்குப் பிறகே, அதுபோலத் தொடரும்: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6.42 அலகுகள். மேலும் −0.17/6.42 = −2.70%.
பதிவுசெய்யப்பட்ட ஆறு சுழல்கள் ஒவ்வொரு பந்தயம் எந்தப் பக்கத்தில் என்பதையே தீர்மானிக்கின்றன; சக்கரத்துக்கு அவை தெரியாது. மூன்றையும் இயக்கினால் வைக்கப்பட்ட பணமும் சராசரி இழப்பும் மும்மடங்காகும். Bollman (2024), ஒவ்வொன்றும் தொடர்ச்சியாக ஆறு முறை இழக்கும் வாய்ப்பு 2.1% ஆகும் அமெரிக்கச் சக்கரத்தில் இம்முறையை ஆராய்கிறது.
நகைச்சுவை இடைவெளி
அடிக்கடி வெல்வதும் பணம் வெல்வதும் வெவ்வேறு எண்கள்.
மூலங்கள்
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.