கை-வர்க்கச் சோதனை
“இந்த 37 எண்ணிக்கைகளும் நியாயமான சக்கரம் உருவாக்குவதுபோல உள்ளனவா?” என்பதற்கான நிலையான சோதனை.
χ² = Σ (காணப்பட்டது − எதிர்பார்க்கப்பட்டது)² / எதிர்பார்க்கப்பட்டது; எல்லா 37 குழிகளுக்கும். p-மதிப்பைப் பெற 36 சுதந்திர அளவுகளுள்ள chi-square பரவலுடன் ஒப்பிடுக.
அதைக் கணக்கிடுதல்
ஒவ்வொரு குழிஉபகரணம்குழிரோட்டரில் உள்ள 37 எண்ணிட்ட அறைகளில் ஒன்று. slot, cup என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் →க்கும் எதிர்பார்க்கப்படும் எண்ணிக்கை n/37. ஒவ்வொரு குழிக்கும், காணப்பட்டதற்கும் எதிர்பார்க்கப்பட்டதற்கும் உள்ள வேறுபாட்டை வர்க்கப்படுத்தி, எதிர்பார்க்கப்பட்டதனால் வகுக்கவும்; 37 பதங்களையும் கூட்டவும். நியாயமான சக்கரம் சராசரியாக 36-ஐச் சுற்றிய மதிப்புகளைத் தரும் (அதுவே சுதந்திர அளவுகள்ஆய்வகம்சுதந்திர அளவுகள்ஒரு புள்ளிவிவரத்தில் உள்ள சுயாதீன மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை. 37 குழிகளுக்கான கை-வர்க்கச் சோதனையில் இது 36; ஏனெனில் எண்ணிக்கைகள் மொத்தத்துடன் கூட வேண்டும்.முழுவதும் படிக்கவும் →); அதன் நிலையான விலகல்கணிதம்நிலையான விலகல்மாறுபாட்டின் வர்க்கமூலம்; ஒரு முடிவின் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பிலிருந்து உள்ள வழக்கமான தூரம்.முழுவதும் படிக்கவும் → சுமார் 8.5. 51.0-க்கு மேல் 5% மட்டத்தில் முக்கியம்; 58.6-க்கு மேல் 1% இல். Wheel Bias Analyzer புள்ளிவிவர அளவையும் ஒழுங்குபடுத்தப்பட்ட முழுமையற்ற gamma செயல்பாட்டிலிருந்து துல்லியமான p-மதிப்பையும்ஆய்வகம்p-மதிப்புசக்கரம் நேர்மையானதாக இருந்தால், காணப்பட்ட விலகலைக் காட்டிலும் குறையாத பெரிய விலகலைக் காணும் நிகழ்தகவு.முழுவதும் படிக்கவும் → கணக்கிடுகிறது.
செயல்படுத்திய எடுத்துக்காட்டு
1,000 சுழல்கள். முப்பத்தாறு குழிகள் 20 முதல் 34 முறை வரை வருகின்றன; குழி 8, 41 முறை வருகிறது. எதிர்பார்க்கப்பட்டது 27.03. குழி-8-க்கான பதம் மட்டும் (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2. மற்ற 36 பதங்களின் கூட்டுத்தொகை 38 (வழக்கமானது) எனக் கொள்வோம். χ² = 45.2, 36 df இல், p ≈ 0.14. முக்கியமல்ல: நியாயமான சக்கரத்தில் இது ஏழில் ஒரு முறை நிகழ்கிறது. குழி 8 ஒரு வேட்பாளர்; கண்டறிதல் அல்ல; பதில் இன்னும் ஆயிரம் சுழல்களாகும்.
முன்கருத்துகள்
சுயாதீன சுழல்கள்கணிதம்சுயாதீன சுழல்கள்வரலாற்றைப் பொருட்படுத்தாமல் ஒவ்வொரு சுழலுக்கும் ஒரே நிகழ்தகவுகள் உள்ளன. இந்தத் தளத்தின் ஒவ்வொரு கணக்கீட்டிற்குமான அடிப்படை.முழுவதும் படிக்கவும் →, மேலும் ஒவ்வொரு குழிக்கும் குறைந்தது 5 என்ற எதிர்பார்க்கப்பட்ட எண்ணிக்கைகள். எனவே சோதனை செல்லுபடியாக இருக்க n ≥ 185 தேவை; பயனுள்ளதாக இருக்க இதைவிட அதிகம் தேவை. வெவ்வேறு சக்கரங்களின் சுழல்களை ஒன்றுசேர்ப்பது முதல் முன்கருத்தின் நோக்கத்தை மீறுகிறது (நீங்கள் சக்கரத்தை அல்ல, கலவையைச் சோதிக்கிறீர்கள்). டீலர்-கையொப்ப விளைவு உண்மையிலேயே அதை மீறும்; எந்தக் குழிக்கும் உடல்ரீதியாக முன்னுரிமை இல்லாமலேயே χ²-ஐ உயர்த்தும்.
Pearson மற்றும் Monte Carlo
Karl Pearson 1900-ல் இந்தச் சோதனையை வெளியிட்டார்; அவரின் முதல் செயல்படுத்திய எடுத்துக்காட்டுகளில் ஒன்று பதிவுசெய்யப்பட்ட 26,306 Monte Carlo ரூலெட் சுழல்கள். அவை வாய்ப்பால் வர முடியாத அளவுக்கு சீரற்றவை எனக் கண்ட அவர், “Monte Carlo roulette… is not a game of chance” என்று அறிவித்தார். பின்னர் எழுதியவர்கள், செய்தித்தாளுக்காக சுழல்களைப் பதிவு செய்த பத்திரிகையாளர்கள் பலவற்றை உருவாக்கிவிட்டனர் என முடிவுசெய்தனர்; தரவின் தோற்றத்தைப் பற்றிய பாடம் அதுவும் ஆகும்.
Pearson, Monte Carlo சுழல்களை எடுத்துக்காட்டாகக் கொண்டு chi-square பொருத்த நன்மைச் சோதனையை வெளியிடுகிறார்.
சுழல் தரவு கேள்விக்குள்ளாகிறது; பதிவாளர்கள் தொடர்களைப் புனைந்ததாகத் தெரிகிறது.
Fisher சுதந்திர அளவுகளை முறையாக்குகிறார்; 5% வழக்கம் நிலைபெறுகிறது.
சீர்மையானதா எனும் சோதனைகளுக்கான பாடநூல் தரவாகப் புள்ளியியலாளர்கள் ரூலெட் சுழல்களைப் பயன்படுத்துகின்றனர்.
García-Pelayo குடும்பம் உண்மையான பதிவுத் தரவுடன் இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி மாட்ரிட்டில் வெல்கிறது.
கேசினோக்கள் வழக்கமான பராமரிப்பாகத் தங்கள் சக்கரங்களில் இதே சோதனையை நடத்துகின்றன.
உண்மையான சோதனை: Las Vegas-இல் தானியங்கி சக்கரங்கள்
தானியங்கி சக்கரம் பெரிய பந்தயங்களிலிருந்து பந்தைஉபகரணம்பந்துரோட்டரின் திசைக்கு எதிராக ஓடுபாதையில் விடப்படும் சிறிய பந்து. நவீனப் பந்துகள் ஐவொரைன் அல்லது டெஃப்ளான்; 18–21 mm.முழுவதும் படிக்கவும் →த் திசைதிருப்புகிறது என வீரர்கள் பெரும்பாலும் சந்தேகிக்கிறார்கள். 2017 பகுப்பாய்வு ஒன்று Las Vegas-இல் Interblock-ன் டீலர் இல்லாத இரட்டை-பூஜ்யசக்கரம்பூஜ்யம்எந்த சமத் தொகை, டசன், நெடுவரிசைப் பந்தயமும் மூடாத ஒரே பச்சைக் குழி; கேசினோ விளிம்பின் மூலாதாரம். ஒற்றைப் பூஜ்யம், 0 என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → சக்கரங்களில், சக்கரக் கண்காணிப்பாளர் வைக்கும் வகையிலான, அடுத்தடுத்த ஐந்து எண்கள் கொண்ட வளைவில் பந்தயம் வைத்து இந்தச் சந்தேகத்தைச் சோதித்தது. 299 சுழல்களில் அந்த வளைவு 29 முறை வென்றது; எதிர்பார்க்கப்பட்டது 39.3. நியாயமான சக்கரம் இதுபோன்ற பற்றாக்குறையை சுமார் 4% நேரங்களில் உருவாக்கும். 38 குழிகளிலும் chi-square 45.29, 37 சுதந்திர அளவுகளில்: p = 16.5%. மூன்று சக்கரங்களில் 1,204 சுழல்கள் கொண்ட இரண்டாவது மாதிரியில் χ² = 34.79, p = 57%; அவர் முயன்ற எந்த அளவு வளைவும் முக்கியமானதல்ல. இரு மாதிரிகளும் சேர்த்து, 1,503 சுழல்களில் χ² = 41.75, p = 27%. திசைதிருப்பலுக்குச் சான்று இல்லை என்பதே தீர்ப்பு. முதல் மாதிரி மட்டும் சந்தேகமாகத் தோன்றியது; இரண்டாவதுதான் தீர்மானித்தது.
chi-square-க்கு அப்பால்
ஒரு சந்தேகிக்கப்பட்ட குழிக்கு binomial சோதனை அதிக வலிமையுடையது. சந்தேகிக்கப்பட்ட வளைவுக்கு, துறை பகுப்பாய்வுப் பக்கத்தில் உள்ள சக்கரத் துறைசக்கரம்சக்கரத் துறைபந்தயப் பலகையில் உள்ள குழுவிலிருந்து வேறுபட்ட, சக்கரத்தில் தொடர்ச்சியாக இருக்கும் குழிகளின் வில் பகுதி.முழுவதும் படிக்கவும் → z-சோதனையைப் பயன்படுத்துக. chi-square முழுமைச் சோதனை: ஏதோ மாறுபட்டுள்ளது எனச் சொல்கிறது; என்ன என்பதைச் சொல்லாது. முதலில் அதைப் பயன்படுத்தி, பிறகு ஆராய்க.
சூத்திரம்
கேள்விகள்
37 எண்ணிக்கைகளின் கூட்டுத்தொகை n ஆகவே இருக்க வேண்டும்; எனவே 36 மட்டுமே சுதந்திரமாக மாறலாம்.
ஒரு குழி 1/25 என்ற விகிதத்தில் 10,000 சுழல்களில் வந்தால், அந்தக் குழியின் பதம் மட்டுமே சுமார் 70 ஆகும்; χ² 100-ஐத் தாண்டும், p நடைமுறையில் பூஜ்யம்.
தொழில்நுட்ப ரீதியில் ஆம்; ஒவ்வொரு குழிக்கும் எதிர்பார்க்கப்பட்டது 5.4. ஒரு குழி ஒட்டிவைத்து மூடப்பட்டிருக்கும் அளவுக்குக் குறையாத பக்கச்சார்பைத் தவிர இது எதையும் கண்டறியாது.
நகைச்சுவை இடைவெளி
வர்க்கப்படுத்திய ஆச்சரியங்களைக் கூட்டுங்கள். 51.0-உடன் ஒப்பிடுங்கள்.
மூலங்கள்
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Organic Roulette Experiment.”