நிதி தீர்ந்துபோகும் ஆபத்து
இலக்கை அடைவதற்கு முன் முழு விளையாட்டு நிதியையும் இழக்கும் நிகழ்தகவு.
சமப் பணப் பந்தயங்களில், நிதி தீர்ந்துபோதும் ஆபத்து சூதாட்டக்காரரின் அழிவு வாய்ப்பாட்டைப் பின்பற்றுகிறது. $500 விளையாட்டு நிதி, $10 பந்தயங்கள், $600 இலக்கு என்றால், இலக்கை சுமார் 57% முறை அடைவீர்கள்; மீதமுள்ள முறைகளில் நிதி தீர்ந்துபோகும்.
கேள்வி
உங்களிடம் a அலகுகள்பணம்அலகுஒரு முறை அல்லது விளையாட்டாளர் பயன்படுத்தும் அடிப்படை பந்தயத் தொகை. எந்த மேசையிலும் பொருந்துமாறு முன்னேற்ற முறைகள் அலகுகளில் விவரிக்கப்படுகின்றன.முழுவதும் படிக்கவும் → விளையாட்டு நிதிபணம்விளையாட்டு நிதிவிளையாடுவதற்காக ஒதுக்கப்பட்ட மொத்தத் தொகை. விளையாட்டு நிதி மேலாண்மை என்பது ஒவ்வொரு பந்தயத்திலும் ஒவ்வொரு அமர்விலும் அதில் எவ்வளவு ஆபத்துக்கு உட்படுத்துவது என்பதை முடிவுசெய்வதாகும்.முழுவதும் படிக்கவும் → உள்ளது; a + b அலகுகளை அடைய விரும்புகிறீர்கள். சமப் பணப் பந்தயத்தில்பந்தயம்சமத் தொகைப் பந்தயம்சிவப்பு/கருப்பு, ஒற்றை/இரட்டை, உயர்/குறைந்த. 18 எண்கள், 1:1 தருகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → ஒரு நேரத்தில் ஒரு அலகைப் பந்தயம் வைக்கிறீர்கள்; வெற்றி நிகழ்தகவுகணிதம்நிகழ்தகவுஒரு முடிவுக்கான வாய்ப்பு; 0 முதல் 1 அல்லது 0% முதல் 100% வரை. ஒரு எண்: 1/37 = 2.70%.முழுவதும் படிக்கவும் → p = 18/37, தோல்வி நிகழ்தகவு q = 19/37. பூஜ்யத்தை அடைவதற்கு முன் இலக்கை அடையும் வாய்ப்பு என்ன? பாஸ்கல், ஃபெர்மா, ஹூய்கன்ஸ் ஆகியோர் 1650-களில் இதற்கான விடையைக் கண்டறிந்தனர்; இது நிகழ்தகவின் மிகப் பழைய முடிவுகளில் ஒன்று.
சூதாட்டக்காரரின் அழிவு வாய்ப்பாடு
P(reach target) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). நிதி தீர்ந்துபோதும் ஆபத்துகணிதம்நிதி தீர்ந்துபோகும் ஆபத்துஇலக்கையோ சுழல் எண்ணிக்கையையோ அடையும் முன் முழு விளையாட்டு நிதியையும் இழக்கும் நிகழ்தகவு.முழுவதும் படிக்கவும் → அதிலிருந்து ஒன்றைக் கழித்தது. q/p = 19/18 ≈ 1.0556 என்பதால், அலகுகளின் எண்ணிக்கையுடன் விகிதம் அதிவேகமாக வளரும்; எனவே சிறிய அலகுகளை வாய்ப்பாடு கடுமையாகத் தண்டிக்கிறது: இலக்கை அடைய எவ்வளவு அதிகப் பந்தயங்கள் வேண்டுமோ, வழியில் 2.70% கட்டணமும் அவ்வளவு முறை செலுத்தப்படுகிறது.
இதைப் படிப்பது
சிறிய அலகுகள் பாதிக்கும். $10 பந்தயங்களால் $500-ஐ இரட்டிப்பாக்க முயல்வது 6% முறை வெல்லும்; ஒரே $500 பந்தயத்தில் 48.6% முறை வெல்லும். எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு எதிர்மறையான விளையாட்டில் இலக்கை அடையும் வாய்ப்பைத் துணிச்சலான விளையாட்டு—குறைந்த எண்ணிக்கையிலான பெரிய பந்தயங்கள்—அதிகப்படுத்துகிறது; ஏனெனில் விளிம்பு பயன்படுத்தப்படும் எண்ணிக்கையை அது குறைக்கிறது. ஆனால் அது உங்களுக்கு நிகழும் மாறுபாட்டையும்கணிதம்மாறுபாடுமுடிவுகள் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பைச் சுற்றி எவ்வளவு பரவலாகப் பரவுகின்றன என்பதற்கான அளவு. நேரடி எண் பந்தயத்தில் அதிகம்; சமத் தொகைப் பந்தயங்களில் குறைவு.முழுவதும் படிக்கவும் → அதிகப்படுத்தி, மாலையை விரைவில் முடித்துவிடும். இந்தத் தேற்றம் “துணிச்சலான விளையாட்டே சிறந்தது” எனப்படுகிறது; டூபின்ஸ், சாவேஜ் ஆகியோர் 1965-ல் அதை நிரூபித்தனர்.
இந்தப் பிரச்சினை தொடங்கிய இடம்
இந்தக் கேள்வி ரூலெட்டைவிடப் பழையது. 1656-ல் பாஸ்கல் ஃபெர்மாவுக்கு ஒரு புதிரைக் கொடுத்தார்: இரு வீரர்கள் தலா 12 காயின்களுடன் மூன்று பகடைகளை உருட்டுகின்றனர்; 11 வந்தால் ஒரு காயின் ஒரு திசைக்கு நகரும், 14 வந்தால் மற்ற திசைக்கு நகரும். இருவரும் அதைத் தீர்த்தனர்; கணிதவியலாளர் பியர் டெ கார்காவியிடமிருந்து கடிதம் வழியாக அறிந்த ஹூய்கன்ஸ், 1657-ல் நிகழ்தகவு குறித்த முதல் நூலின் ஐந்தாவது பிரச்சினையாக விடையுடன், நிரூபணமின்றி அச்சிட்டார். பதினொன்று 27 விதங்களிலும் வரலாம்; பதினான்கு 15 விதங்களிலும் மட்டுமே வரலாம்; ஆகவே ஒவ்வொரு காயினும் முதல் வீரருக்குச் சாதகமாக 14-ல் 9 முறை நகரும். இருவருக்கும் 12 காயின்கள் என்றால் மேலுள்ள வாய்ப்பாடு, அனைத்தையும் வெல்வதற்கான வாய்ப்பு அனைத்தையும் இழப்பதைவிட சுமார் 1,157 மடங்கு அதிகம் என்கிறது. 2.70% விளிம்பு மிகவும் சிறியது; ஆனால் பல பந்தயங்களில் அது செய்வதையும் இதே வாய்ப்பாடு காட்டுகிறது.
உண்மையான துணிச்சல் பந்தயம்
ஏப்ரல் 2004-ல் இளம் ஆங்கிலேயரான ஆஷ்லி ரெவல், தன் ஆடைகள் உட்பட தனக்கிருந்த அனைத்தையும் விற்று, $1,35,300-ஐ லாஸ் வேகஸிலுள்ள Plaza-வுக்குக் கொண்டு சென்றார். சில சிறிய பந்தயங்களுக்குப் பின் முழுத் தொகையையும் ஒருமுறை சிவப்பில்பந்தயம்சிவப்பு18 சிவப்பு எண்களில் சமத் தொகைப் பந்தயம். பிரெஞ்சில்: rouge.முழுவதும் படிக்கவும் → வைத்தார். பந்துஉபகரணம்பந்துரோட்டரின் திசைக்கு எதிராக ஓடுபாதையில் விடப்படும் சிறிய பந்து. நவீனப் பந்துகள் ஐவொரைன் அல்லது டெஃப்ளான்; 18–21 mm.முழுவதும் படிக்கவும் → சிவப்பு 7-ல் விழுந்தது; அவர் $2,70,600-உடன் வெளியேறினார். இரட்டை-பூஜ்யசக்கரம்பூஜ்யம்எந்த சமத் தொகை, டசன், நெடுவரிசைப் பந்தயமும் மூடாத ஒரே பச்சைக் குழி; கேசினோ விளிம்பின் மூலாதாரம். ஒற்றைப் பூஜ்யம், 0 என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → சக்கரத்தில் அந்த ஒரே சுழலின் வாய்ப்பு 47.37%; அது ஒரு பந்தயத்தின் 5.26% விளிம்பான சராசரி $7,121 செலவாகும். $10 பந்தயங்களில் பரப்பினால் அதே இலக்கு ஏறத்தாழ நம்பிக்கையற்றதாகும். துணிச்சலான விளையாட்டு பந்தயத்தை நல்லதாக்காது; அதை முடிந்தவரைச் சுருக்குகிறது.
இலக்கில்லாமல் நிதி தீர்ந்துபோதும் ஆபத்து
நிதி தீரும்வரை விளையாடினால், அல்லது N சுழல்களுக்குப் பிறகு நிறுத்தினால், கேள்வி “N சுழல்களுக்குள் என் விளையாட்டு நிதி பூஜ்யத்தைத் தொடும் வாய்ப்பு என்ன?” ஆகிறது. பொதுவான N-க்கு மூடிய வடிவம் இல்லை; இந்தத் தளத்தின் உருவகப்படுத்திகள் அதை கணக்கிடுகின்றன: சிவப்பில் $10 வைக்கும் $500 நிதி, 100 சுழல்களில் கிட்டத்தட்ட ஒருபோதும் தீராது (1%-க்கும் குறைவு), 500 சுழல்களில் சுமார் 9% முறை தீரும், 5,000 சுழல்களில் சுமார் 95% முறை தீரும். நிறுத்த விதியில்லாமல் நிகழ்தகவு 100%-ஐ நெருங்கும்; அதுவே கேசினோ விளிம்பின்கணிதம்கேசினோ விளிம்புஒவ்வொரு பந்தயத் தொகையிலும் கேசினோ சராசரியாக வைத்துக்கொள்ளும் பங்கு: ஐரோப்பிய ரூலெட்டில் 2.70%.முழுவதும் படிக்கவும் → நீண்டகால வடிவம்.
- p10 −$500
- p25 −$500
- இடைநிலை −$500
- p75 +$0
- p90 +$350
எவ்வளவு காலம், எவ்வளவு முன்னிலை
மேலும் இரண்டு மரபுவழி முடிவுகள், வீரர்கள் உண்மையில் கேட்கும் கேள்விகளுக்குப் பதிலளிக்கின்றன. இலக்கில்லாமல், ஐரோப்பிய சக்கரத்தில் நிலையான சமப் பணப் பந்தயங்கள் சராசரியாக ஒவ்வொரு விளையாட்டு நிதி அலகிற்கும் 37 சுழல்கள் நீடிக்கும்; அமெரிக்க சக்கரத்தில் 19 சுழல்கள், ஏனெனில் ஒவ்வொரு சுழலும் சராசரியாக 1/37 அலகை எடுக்கிறது (அமெரிக்க சக்கரத்தில் 1/19): 100 அலகுகள் சராசரியாக 3,700 சுழல்கள் நீடிக்கும்; அத்தகைய அமர்வுகளில் பாதி 3,134 சுழல்களுக்குள் முடிந்தாலும் (Session Length and Cost-ஐப் பார்க்கவும்). விளையாட்டு நிதி எவ்வளவு பெரியதாயினும், ஐரோப்பிய சக்கரத்தில் எப்போதாவது k அலகுகள் முன்னிலையில் இருப்பதற்கான வாய்ப்பு (18/19)ᵏ. ஒரு அலகுக்கு 95%, பத்து அலகுகளுக்கு 58%; ஆனால் எவ்வளவு ஆழமான நிதியாலும் 13 அலகுகள் முன்னிலைக்குச் செல்ல சம வாய்ப்பு கிடையாது. அமெரிக்க சக்கரத்தில் வாய்ப்பு (9/10)ᵏ; 7 அலகுகளில் அது பாதிக்குக் கீழே விழும்.
சம வாய்ப்புக்கான விளையாட்டு நிதி
கேள்வியைத் திருப்பிப் பாருங்கள்: அனைத்தையும் இழப்பதற்கு முன் குறிப்பிட்ட தொகையை வெல்ல குறைந்தது சம வாய்ப்பு பெற எவ்வளவு கொண்டு வர வேண்டும்? சிறிய வெற்றிக்கு அதிகம் தேவையில்லை. பெரிய வெற்றிக்கு வேண்டிய நிதி செங்குத்தாக உயரும்; ஒரு கட்டத்திற்குப் பின் எந்த நிதியும் போதாது, ஏனெனில் முடிவில்லாத நிதியும் அந்த அளவு முன்னேற சம வாய்ப்புக்கு குறைவுதான் தரும். டெய்லர் (2021) இதை வேறுவிதமாகக் கூறுகிறார்: அமெரிக்க சக்கரத்தில் 100 அலகுகளை அடைய சம வாய்ப்புக்கு 94 அலகுகளுடன் தொடங்க வேண்டும்; 6 வெல்ல 94-ஐ ஆபத்தில் வைக்க வேண்டும். ஐரோப்பிய சக்கரத்தில் 88 தேவைப்படும்.
நடைமுறைப் பாடம்
எதைச் செய்ய முயல்கிறீர்கள் என்பதை முடிவு செய்யுங்கள். குறிப்பிட்ட வெற்றியே இலக்கு என்றால், பெரியதாகவும் குறைவாகவும் பந்தயம் வையுங்கள். நீண்ட மாலைதான் இலக்கு என்றால், சிறியதாக வைத்து, விளிம்பு பெரிய மொத்தப் பந்தயத் தொகையில்பணம்மொத்தப் பந்தயத் தொகைஒரு அமர்வு அல்லது காலப்பகுதியில் வைக்கப்பட்ட மொத்தத் தொகை; மீண்டும் பந்தயம் வைக்கப்பட்ட வெற்றிகளையும் கணக்கிடும். handle, action என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → தனது 2.70%-ஐ எடுத்துக்கொள்ளும் என்பதை ஏற்றுக்கொள்ளுங்கள். இரண்டும் இலக்கு என்றால் ஏதோ ஒன்று விட்டுக்கொடுக்க வேண்டும்; பொதுவாக இலக்குதான் விட்டுக்கொடுக்கப்படும்.
சூத்திரம்
கேள்விகள்
மார்டிங்கேல்உத்திமார்டிங்கேல்ஒவ்வொரு இழப்புக்குப் பிறகும் பந்தயத்தை இரட்டிப்பாக்கும் முன்னேற்ற முறை. அது என்ன செய்கிறது, என்ன செய்யாது என்பதை உத்திப் பகுதியில் பார்க்கவும்.முழுவதும் படிக்கவும் → குறுகிய அமர்வுகளில் அதைத் தாழ்த்தி, நீண்ட அமர்வுகளில் அதை மிகக் கடுமையாக உயர்த்தும். பெரிய அலகில் நிலையான பந்தயம்உத்திசமப் பந்தயம்ஒவ்வொரு சுழலிலும் ஒரே தொகையைப் பந்தயம் வைப்பது. ஒவ்வொரு முன்னேற்ற முறையும் ஒப்பிடப்படும் அடிப்படை.முழுவதும் படிக்கவும் → வைப்பதே அதை நேர்மையாகக் குறைக்கும் வழி.
மேலுள்ள வாய்ப்பாடு சமப் பணத்துக்கானது. அதிக மாறுபாடுள்ள பந்தயங்களில் சிறிய பந்தயத் தொகையில் நிதி தீர்வதற்கான வாய்ப்பு அதிகம்; இலக்கும் ஒழுங்கற்ற விதத்தில் அடையப்படுகிறது. கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்துங்கள்.
இலக்கை நோக்கிய ஒவ்வொரு அடியும், நிதி தீர்வை நோக்கிய ஒவ்வொரு அடியைவிடச் சற்றுக் குறைவாகவே நிகழும்; அடிகளின் எண்ணிக்கையில் அந்த விகிதம் பெருகிக் குவியும்.
கணிதத்துடன் விளையாட்டு
முதலில் இவற்றை நீங்களே முயற்சிக்கவும். ஒவ்வொரு தீர்வும் மடக்கப்பட்டுள்ளது; தயாரானபோது திறக்கவும்.
உங்களிடம் $100 உள்ளது; சிவப்பில்பந்தயம்சிவப்பு18 சிவப்பு எண்களில் சமத் தொகைப் பந்தயம். பிரெஞ்சில்: rouge.முழுவதும் படிக்கவும் → மட்டும் பந்தயம் கட்டி $1,000 வேண்டும். திட்டம் ஒன்று: ஒவ்வொரு முறையும் $1 பந்தயம். திட்டம் இரண்டு: $500 ஐத் தாண்டும் வரை உள்ள அனைத்தையும் பந்தயம் கட்டி, பின்னர் $1,000 அடையத் தேவையான அளவு மட்டும். எது சிறந்தது, எவ்வளவு வித்தியாசத்தில்?
தீர்வைக் காட்டு
பதில் திட்டம் இரண்டு, வெகுவாக. அது சுமார் 9.0% நேரம் $1,000 ஐ அடைகிறது; நேர்மையான 10% க்கு அருகில். திட்டம் ஒன்று 10²² இல் சுமார் 7 முறை வெல்லும்.
நேர்மையான விளையாட்டில்கணிதம்நேர்மையான விளையாட்டுஎந்தத் தரப்புக்கும் விளிம்பு இல்லாத விளையாட்டு: ஒவ்வொரு பந்தயத்திற்கும் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு பூஜ்யம்.முழுவதும் படிக்கவும் →, நீங்கள் என்ன செய்தாலும் $100 இலிருந்து $1,000 ஐ பத்தில் ஒருமுறை அடைவீர்கள்; ஏனெனில் உங்கள் பணத்தின் சராசரி மதிப்பு $100 ஆகவே இருக்கும்.
விளிம்பு ஒவ்வொரு பந்தயத்திலும் 2.70% எடுக்கிறது; எனவே மொத்தமாக எவ்வளவு குறைவாக பந்தயம் கட்டுகிறீர்களோ அவ்வளவு பத்தில் ஒன்று என்ற நிலைக்கு நெருக்கமாக இருப்பீர்கள். திட்டம் இரண்டு சில பந்தயங்களில் முடிவெடுக்கிறது: $100, $200, $400, $800 ஆகிறது; பின்னர் $200 போதும். அது சுமார் 9.0% நேரம் வெல்கிறது. திட்டம் ஒன்று நடை முடிவதற்கு முன் ஆயிரக்கணக்கான பந்தயங்கள் எடுக்கிறது; ஒவ்வொன்றிலும் சிறிய விளிம்பு சேர்ந்து, கிட்டத்தட்ட உறுதியான நிதி தீர்ந்துபோதலாகிறது.
இது எளிமையான Dubins–Savage முடிவு (Epstein, 2013): கேசினோவுக்கு சாதகமான விளையாட்டில், எவ்வளவு தேவைப்படுகிறதோ அவ்வளவு பந்தயம் கட்டுங்கள்; முடிந்தவரை குறைந்த முறை.
உங்களிடம் $500 உள்ளது; $1,000 கிடைத்தவுடன் நிறுத்துகிறீர்கள். ஒரு வகைப் பந்தயத்தைத் தேர்ந்தெடுத்து, அது ஒருமுறை வெல்லும் வரை அல்லது பணம் தீரும் வரை மீண்டும் செய்கிறீர்கள். எது சிறந்த வாய்ப்பைத் தரும்?
தீர்வைக் காட்டு
பதில் சிவப்பில் ஒரு $500 பந்தயம்: 48.6%. பணத்தைச் சிறிய பந்தயங்களில் பரப்பும் ஒவ்வொரு திட்டமும் இதைவிட மோசம்.
ஒரே வெற்றி போதுமாறு ஒவ்வொரு பந்தயத் தொகையையும் தேர்ந்தெடுக்கவும்: நேரடி எண் பந்தயத்தில்பந்தயம்நேரடி எண் பந்தயம்ஒரு தனி எண்; 35:1 தருகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → $30, $1,050 வெல்லும்; பிரிப்பு பந்தயத்தில்பந்தயம்பிரிப்பு பந்தயம்அடுத்தடுத்த இரு எண்கள்; 17:1 தருகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → $60, $1,020 வெல்லும்; இவ்வாறு தொடரும். பின்னர் பணம் தீர்வதற்கு முன் குறைந்தது ஒரு பந்தயம் வெல்வதற்கான வாய்ப்பை எண்ணுங்கள். பதினாறு $30 நேரடி எண் பந்தயங்களும் தவறுவதற்கான வாய்ப்பு (36/37)¹⁶ = 64.5%; ஆகவே அவை 35.5% நேரம் $1,000 ஐ அடைகின்றன.
அட்டவணை ஒவ்வொரு பந்தயத்தையும் காட்டுகிறது. சிவப்பு சிறந்தது; ஏனெனில் அது ஒரே பந்தயத்தில் இலக்கை அடைகிறது; விளிம்பும் $500 மீது ஒருமுறைதான் செலுத்தப்படுகிறது. ஆறு-வரி பந்தயம்பந்தயம்ஆறு-வரி பந்தயம்அடுத்தடுத்த இரு வரிசைகளில் ஆறு எண்கள்; 5:1 தருகிறது. பிரெஞ்சில்: sixain.முழுவதும் படிக்கவும் → அடுத்தது; அதற்கு மூன்று மட்டுமே வேண்டும். ஒரே டசன்பந்தயம்டசன்1–12, 13–24 அல்லது 25–36; 2:1 தருகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → பந்தயம் மிக மோசம், 12/37 வாய்ப்பு; $1,000 அல்லது அதற்கு மேல் கிடைக்கும் வரை $250 அலகுகளில்பணம்அலகுஒரு முறை அல்லது விளையாட்டாளர் பயன்படுத்தும் அடிப்படை பந்தயத் தொகை. எந்த மேசையிலும் பொருந்துமாறு முன்னேற்ற முறைகள் அலகுகளில் விவரிக்கப்படுகின்றன.முழுவதும் படிக்கவும் → விளையாடினாலும், டசன் 46.4% நேரம் மட்டுமே அங்கே சேர்கிறது.
Bollman (2024) அமெரிக்க சக்கரத்திற்கும் இதே அட்டவணையை அமைக்கிறார். அவரது டசன் வரிசையில் பிழை உள்ளது: அது 12/38 = 31.6% என இருக்க வேண்டும்.
பந்தயம்பந்தயத் தொகை × பந்தயங்களின் எண்ணிக்கை$1,000 ஐ அடையும் வாய்ப்புநேரடி எண் பந்தயம்$30 × 1635.5%பிரிப்பு பந்தயம்$60 × 835.9%வரிசைப் பந்தயம்$90 × 534.5%மூலைப் பந்தயம்$125 × 436.7%ஆறு-வரி பந்தயம்$166, $166, $16841.2%டசன்$500 × 132.4%சிவப்பு$500 × 148.6%தீராத விளையாட்டு நிதியுடன்பணம்விளையாட்டு நிதிவிளையாடுவதற்காக ஒதுக்கப்பட்ட மொத்தத் தொகை. விளையாட்டு நிதி மேலாண்மை என்பது ஒவ்வொரு பந்தயத்திலும் ஒவ்வொரு அமர்விலும் அதில் எவ்வளவு ஆபத்துக்கு உட்படுத்துவது என்பதை முடிவுசெய்வதாகும்.முழுவதும் படிக்கவும் →, சுழல் சுழலாக சிவப்பில் ஒரு அலகு பந்தயம் கட்டுகிறீர்கள். முதல் சுழலுக்குப் பிறகு ஒரு அலகு முன்னிலை அல்லது ஒரு அலகு பின்னிலை. மீண்டும் துல்லியமாகச் சமநிலைக்கு எப்போதாவது வருவதற்கான வாய்ப்பு என்ன?
தீர்வைக் காட்டு
பதில் 37 இல் 36, 97.3%. அமெரிக்க சக்கரத்தில் 38 இல் 36, 94.7%.
முதல் சுழல் வென்றால் (37 இல் 18 முறை), நீங்கள் ஒரு அலகு முன்னிலையில் இருப்பீர்கள்; விளிம்பு முடிவில்லா அமர்வை கீழே இழுப்பதால், விரைவிலோ தாமதமாகவோ மீண்டும் சமநிலையைக் கடப்பீர்கள்: அது உறுதி. தோற்றால் (37 இல் 19 முறை), ஒரு அலகு ஏற வேண்டும்; எப்போதாவது ஒரு அலகு முன்னிலை பெறுவதற்கான வாய்ப்பு 18/19 (மேலே உள்ள அட்டவணையைப் பார்க்கவும்).
சேர்த்து: 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37.
பொதுவாக, வாய்ப்பு என்பது ஒரு சுழலின் வெற்றி மற்றும் தோல்வி வாய்ப்புகளுக்கு இடையேயான இடைவெளியைக் கழித்த 1: ஐரோப்பிய சக்கரத்தில் 1 − 1/37; அமெரிக்கத்தில் 1 − 2/38. பூஜ்யம்சக்கரம்பூஜ்யம்எந்த சமத் தொகை, டசன், நெடுவரிசைப் பந்தயமும் மூடாத ஒரே பச்சைக் குழி; கேசினோ விளிம்பின் மூலாதாரம். ஒற்றைப் பூஜ்யம், 0 என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → இல்லாத விளையாட்டில் இடைவெளி எதுவுமில்லை; வாய்ப்பு 1: மதிப்பெண் எப்போதும் மீண்டும் சமமாகும். Epstein (2013) பொதுவிதியைத் தருகிறார்.
Pascal இன் 1656 புதிர்: இரு வீரர்கள் தலா 12 சில்லுகள் உடன் மூன்று பகடைகளை உருட்டுகிறார்கள். ஒவ்வொரு 11 க்கும் முதல் வீரரிடம் ஒரு சில்லு நகரும்; ஒவ்வொரு 14 க்கும் இரண்டாமவரிடம் ஒன்று நகரும்; மற்ற வீச்சுகள் கணக்கில் வராது. முதல் வீரர் 24 அனைத்தையும் வெல்லும் வாய்ப்பு என்ன? அதற்குப் பதில் நண்பர் வங்கியாகச் செயல்பட, தலா 12 அலகுகளுடன், ஒவ்வொரு சுழலிலும் சிவப்பில் 1 அலகு பந்தயம் கட்டினால் நீங்கள் 24 அனைத்தையும் வெல்லும் வாய்ப்பு என்ன?
தீர்வைக் காட்டு
பதில் முதல் வீரர் 1,158 இல் சுமார் 1,157 முறை வெல்லுகிறார். சிவப்பில் நீங்கள் 24 அலகுகளையும் வெல்வது சுமார் 34% மட்டுமே.
மூன்று பகடைகள் 11 ஐ 27 வழிகளில், 14 ஐ 15 வழிகளில் தருகின்றன; ஆகவே நகரும் ஒவ்வொரு சில்லும் முதல் வீரருக்குச் செல்வதற்கான வாய்ப்பு 42 இல் 27, அதாவது 14 இல் 9. இருவரும் 12 இல் தொடங்கும்போது, அனைத்தையும் எடுக்கும் வாய்ப்பு 1/(1 + r¹²); r என்பது மற்றவரின் வாய்ப்புக்கும் உங்களுடையதுக்கும் உள்ள விகிதம்.
முதல் வீரருக்கு r = 5/9; (5/9)¹² ≈ 0.00086; ஆகவே வாய்ப்பு சுமார் 0.99914: 9¹² to 5¹² என்ற வாய்ப்புகள், அல்லது 2,82,42,95,36,481 to 24,41,40,625, சுமார் 1,157 to 1. Huygens 1657 இல் துல்லியமாக இவற்றை அச்சிட்டார்.
சிவப்பில், பூஜ்யத்தால் r = 19/18; (19/18)¹² ≈ 1.913; உங்கள் வாய்ப்பு 1/2.913 ≈ 34.3%. நாணயம் 50% தரும். ஒவ்வொரு பந்தயத்தின் 2.70% விளிம்பு, பல பந்தயங்களில் சேர்ந்து, 16-புள்ளி இடைவெளியை உருவாக்குகிறது.
நகைச்சுவை இடைவெளி
துணிச்சலான விளையாட்டே சிறந்தது. அதுவும் விரைவில் முடிந்துவிடும்.
மூலங்கள்
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Carcavi, P. de. Letter to Huygens, 28 September 1656, on the problem Pascal posed to Fermat.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.”
- Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.”