ரூலெட் பக்கப் பந்தயங்கள்
சக்கரத்தில் சேர்க்கப்படும் விருப்பக் கூடுதல் பந்தயங்கள். அவற்றில் கிட்டத்தட்ட அனைத்தும் அருகிலுள்ள விளையாட்டை விட அதிகம் செலவாகின்றன; சில பத்து மடங்கு வரை செலவாகின்றன.

பக்கப் பந்தயம் அதே சுழலில் அல்லது அடுத்த சில சுழல்களில் தனது சொந்தக் கட்டண அட்டவணைப்படி தீர்க்கப்படுகிறது. இங்கே ஒப்பிடப்படும் பதினேழில் எதுவும் சாதாரண ஒற்றை-பூஜ்யப் பந்தயத்தின் 2.70%-ஐ வெல்லவில்லை; பலவற்றுக்கு 15%-க்கு மேல் செலவாகிறது. அவற்றில் ஒன்றான Colors, இரட்டை-பூஜ்யச் சக்கரத்தில் முக்கியப் பந்தயங்களை விட மலிவானது; ஒற்றை-பூஜ்யத்தில் வீரருக்கே விளிம்பைக் கொடுக்கும். அதனால்தான் எந்த கேசினோவும் அதை அங்கு வழங்கவில்லை.
பக்கப் பந்தயம் என்றால் என்ன
பக்கப் பந்தயம்பந்தயம்பக்கப் பந்தயம்முதன்மை விளையாட்டுடன் இணைக்கப்படும் விருப்பக் கூடுதல் பந்தயம்; வழக்கமாகத் தொடர், போனஸ் நிகழ்வு அல்லது ஜாக்பாட் மீது. தரநிலைப் பந்தயங்களை விட கிட்டத்தட்ட எப்போதும் அதிகச் செலவு.முழுவதும் படிக்கவும் → என்பது முக்கிய விளையாட்டுக்குத் தேவையில்லாத பந்தயம்: நிறங்களின் தொடர், எண் மற்றும் பகடை, மறுநிகழ்வுக்கான ஜாக்பாட். கேசினோக்கள் அவற்றைச் சேர்ப்பது, புதிய விளையாட்டை விட புதிய பந்தயத்தை விற்பது எளிது என்பதாலும், அதிக விளிம்பில் உள்ள சிறிய விருப்பப் பந்தயத் தொகை குறைந்த விளிம்பிலுள்ள பெரிய பந்தயத் தொகையைப் போலவே சம்பாதிப்பதாலும்: 25%-இல் $2, 0.5%-இல் $100 தரும் அதே 50 சென்ட்களை கேசினோவுக்கு ஈட்டும். வளர்பிறை ஜாக்பாட்பணம்வளரும் ஜாக்பாட்யாராவது வெல்லும்வரை ஒவ்வொரு பந்தயத்தின் ஒரு பகுதியால் வளரும் உச்சப் பரிசு; வென்ற பின் தொடக்கத் தொகையான விதைக்குத் திரும்பும்.முழுவதும் படிக்கவும் → ஒவ்வொரு பந்தயத் தொகையின் ஒரு பகுதியால் பெருகி, யாராவது வென்றால் அதன் தொடக்க மதிப்புக்குத் திரும்பும்.
Colors: ஒரு சக்கரத்துக்கான விலை
சிவப்புபந்தயம்சிவப்பு18 சிவப்பு எண்களில் சமத் தொகைப் பந்தயம். பிரெஞ்சில்: rouge.முழுவதும் படிக்கவும் → அல்லது கருப்பைபந்தயம்கருப்பு18 கருப்பு எண்களில் சமத் தொகைப் பந்தயம். பிரெஞ்சில்: noir.முழுவதும் படிக்கவும் → தேர்வுசெய்யுங்கள்; தொடர்ச்சியாக மூன்று வந்தால் 8 க்கு 1 செலுத்தும். இரட்டை-பூஜ்யசக்கரம்பூஜ்யம்எந்த சமத் தொகை, டசன், நெடுவரிசைப் பந்தயமும் மூடாத ஒரே பச்சைக் குழி; கேசினோ விளிம்பின் மூலாதாரம். ஒற்றைப் பூஜ்யம், 0 என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் →ச் சக்கரத்தில் வாய்ப்பு (18/38)³ = 10.63%; எனவே எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்புகணிதம்எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்புநீண்டகாலத்தில் ஒவ்வொரு பந்தயத்திற்குமான சராசரி முடிவு. ஒவ்வொரு தரநிலை ஐரோப்பியப் பந்தயத்திற்கும் பந்தயத் தொகையின் −1/37.முழுவதும் படிக்கவும் → 9 × 0.1063 − 1 = −4.34%: அமெரிக்க பந்தயப் பலகையில்உபகரணம்பந்தயப் பலகைமேசையில் அச்சிடப்பட்ட பந்தயக் கட்டம். மேசை, felt, cloth என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → உள்ள ஒவ்வொரு நிலையான பந்தயத்தைவிட மலிவு. அதே கட்டண அட்டவணையைபணம்வெற்றித் தொகை அட்டவணைஒவ்வொரு பந்தயம் அல்லது முடிவு எவ்வளவு தருகிறது என்பதன் பட்டியல். இயந்திரங்களிலும் பக்கப் பந்தயங்களிலும், கேசினோ விளிம்பு நிர்ணயிக்கப்படும் இடம் இதுவே.முழுவதும் படிக்கவும் → ஒற்றை-பூஜ்யச் சக்கரத்துக்கு மாற்றினால் வாய்ப்பு (18/37)³ = 11.51% ஆக உயர்கிறது; வீரருக்கு எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு +3.62% ஆகிறது. கட்டண அட்டவணை ஒரு சக்கரத்துக்காக அமைக்கப்படுகிறது. மற்றொன்றில் அது பரிசாகவோ பொறியாகவோ இருக்கலாம்.
WINGO: புஷ்ஷின் மதிப்பு
Stanley Roberts 1990-இல் உருவாக்கி தனது WIN இதழின் பெயரால் WINGO எனப் பெயரிட்ட இது, ஒரு சமத் தொகைப் பந்தயம்பந்தயம்சமத் தொகைப் பந்தயம்சிவப்பு/கருப்பு, ஒற்றை/இரட்டை, உயர்/குறைந்த. 18 எண்கள், 1:1 தருகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → வென்ற பின் தொடங்குகிறது. பெறுவதற்குப் பதில், வீரர் “WINGO!” என்று கூறி, அசல் பந்தயத் தொகையில் 64 க்கு 1 கொடுக்கும் மேலும் ஐந்து வெற்றிகளின் ஏணியில் பந்தயத்தைத் தொடரவிடுகிறார். ஏணியில் 0 மற்றும் 00 இழப்புகள் அல்ல, புஷ்கள்; எனவே ஒவ்வொரு படியும் துல்லியமான 50-50. ஏணியில் சென்ற பின் பந்தயத்தை அகற்ற முடியாது; ஏற்றத்தின் ஒரு பகுதி எதையும் செலுத்தாது. உச்சியை அடையும் வாய்ப்பு (18/38) × (½)⁵ = 1.48%; எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு −3.78%, அது வளர்ந்த சமத் தொகைப் பந்தயத்தின் 5.26%-ஐ விடக் குறைவு. பாடம் பொதுவானது: சில சுழல்களுக்கேனும் பூஜ்யங்களை விளையாட்டிலிருந்து நீக்குவது, வெற்றித் தொகையில்பணம்வெற்றித் தொகைவென்ற பந்தயம் திருப்பித் தருவது; திரும்ப வழங்கப்படும் பந்தயத் தொகைக்கு மேலாக “X to 1” எனக் கூறப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → எந்த மாற்றத்தையும் விட மதிப்புள்ளது.

வளர்பிறைகள் மற்றும் சமநிலை ஜாக்பாட்
ஆன்லைன் ஒற்றை-பூஜ்ய விளையாட்டான Roulette Royale, அதன் ஜாக்பாட் பந்தயத்தை கட்டாயமாக்குகிறது: நீங்கள் வைக்கும் வேறு எதற்கும் மேல் ஒவ்வொரு சுழலிலும் $1. ஒரு எண் மறுநிகழ்ந்தால் $15, தொடர்ச்சியாக மூன்றுக்கு $200, நான்குக்கு $3,000, ஐந்துக்கு ஜாக்பாட் செலுத்துகிறது; எந்தச் சுழலிலிருந்தும் வாய்ப்பு 18,74,161-இல் 1. ஜாக்பாட் $40,000 என்றால் பக்கப் பந்தயம் ஒவ்வொரு டாலரிலும் சுமார் 65 சென்ட்களைத் திருப்புகிறது. $1 சமத் தொகைப் பந்தயத்துடன் சேர்க்கும்போது, $2 மீதான விளிம்பை 2.70%-இலிருந்து சுமார் 18 முதல் 19% வரை உயர்த்துகிறது. ஒவ்வொரு வளர்ந்து கொண்டிருக்கும் ஜாக்பாட்டுக்கும் சமநிலைப் புள்ளிகணிதம்சமநிலைப் புள்ளிபந்தயத்தின் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு சரியாகப் பூஜ்யமாக இருக்கும் புள்ளி; இரு தரப்புக்கும் விளிம்பு இல்லை. பொதுவாக வெற்றித் தொகை அல்லது ஜாக்பாட் அளவு.முழுவதும் படிக்கவும் → அளவு உண்டு; அதற்கு மேல் பக்கப் பந்தயம் மட்டும் வீரருக்கு ஆதரவாகும்; இங்கே அது சுமார் $7,00,000, பல வீரர்கள் வெற்றியைப் பகிர்ந்துகொண்டால் அதைவிட அதிகம். கேசினோக்கள் ஜாக்பாட்களை அதைவிட மிகவும் கீழே மீட்டமைக்கின்றன.
அருகுப்பகுதிகள்: ஒரு எண் மற்றும் அதன் அண்டை எண்கள்
2019-இல் Las Vegas-இன் Gold Coast-ல் பதிவு செய்யப்பட்ட Neighborhoods, சக்கரத்தில் ஒரு எண்ணுக்கும் அதற்கு அடுத்திருக்கும் இரண்டு குழிகளுக்கும்உபகரணம்குழிரோட்டரில் உள்ள 37 எண்ணிட்ட அறைகளில் ஒன்று. slot, cup என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → செய்யும் பந்தயம். எண் 23 க்கு 1; இரு அண்டை எண்களும் தலா 5 க்கு 1 செலுத்துகின்றன. $1-இல் 38 சுழல்களுக்கு, எண் ஒருமுறை வந்து $24 திருப்பும்; ஒவ்வொரு அண்டையும் ஒருமுறை வந்து $6 திருப்பும்: $38 பந்தயத் தொகைக்கு $36 திரும்பும்; விளிம்பு 5.26%, மேசையில் உள்ள எந்தப் பந்தயத்திற்கும் சமம். ஒற்றை-பூஜ்யச் சக்கரத்தில் 2.70%, டிரிபிள்-பூஜ்யச் சக்கரத்தில் 7.69% செலவாகும். பெயரில் மட்டுமே இது பக்கப் பந்தயம்: 11 க்கு 1-ஐப் பகிர்ந்த மூன்று எண்களைப் போலச் செலுத்துகிறது.
எந்தப் பக்கப் பந்தயத்திற்கும் விலை நிர்ணயிப்பது எப்படி
முடிவுகளைப் பட்டியலிடுங்கள்; ஒவ்வொரு நிகர வெற்றித் தொகையையும் அதன் நிகழ்தகவால்கணிதம்நிகழ்தகவுஒரு முடிவுக்கான வாய்ப்பு; 0 முதல் 1 அல்லது 0% முதல் 100% வரை. ஒரு எண்: 1/37 = 2.70%.முழுவதும் படிக்கவும் → பெருக்கி கூட்டுங்கள். கட்டண அட்டவணை “for 1” என்று சொன்னால், முதலில் ஒவ்வொரு வெற்றித் தொகையிலிருந்தும் பந்தயத் தொகையைக் கழியுங்கள். பிறகு பந்தயப் பலகையில் அதற்கு அடுத்துள்ள பந்தயத்துடன் முடிவை ஒப்பிடுங்கள். Streak Side Bets மற்றும் Dice and Draw Side Bets மற்றவற்றை படிப்படியாகக் காட்டுகின்றன.
- ஒற்றை-பூஜ்யச் சக்கரத்தில் 2.70% அல்லது இரட்டை-பூஜ்யச் சக்கரத்தில் 5.26%-க்கு மேல் என்றால், பக்கப் பந்தயம் முக்கிய விளையாட்டைவிட விலை உயர்ந்தது.
- பெரிய உச்சப் பரிசுக்கு அடிக்கடி வரும் சிறிய பரிசுகளே கட்டணம் செலுத்துகின்றன. முதலில் அவற்றைப் பாருங்கள்.
- கட்டாயப் பக்கப் பந்தயம் நீங்கள் வைக்கும் மற்ற எல்லாவற்றிலும் விளிம்பை உயர்த்துகிறது.
- Neighborhoods செய்வது போல, பக்கப் பந்தயத்தின் செலவு சக்கரத்தின் விலைக்கு முற்றிலும் சமமாக இருக்கலாம். பெரும்பாலானவை இரண்டு முதல் ஆறு மடங்கு வரை செலவாகின்றன.
கேள்விகள்
இந்த எண்களில், எதுவும் சாதாரண ஒற்றை-பூஜ்யப் பந்தயத்தை விடச் சிறந்ததல்ல. WINGO, Flush, Colors போன்ற சில, இரட்டை-பூஜ்யச் சக்கரத்தில் முக்கியப் பந்தயங்களை விட மலிவானவை.
பெரிய வெற்றித் தொகை வாய்ப்புக்காக வீரர்கள் அவற்றை ஏற்கிறார்கள்; அதிக விளிம்பில் சிறிய பந்தயத் தொகை, குறைந்த விளிம்பில் பெரிய பந்தயத் தொகையைப் போலவே சம்பாதிக்கிறது.
அதன் சமநிலை அளவுக்கு மேல் இருந்தால் மட்டும்; மேலும் நீங்கள் அதைப் பகிர வேண்டியிருக்கக்கூடாது. ஜாக்பாட்கள் அதைவிட மிகவும் கீழே மீட்டமைக்கப்படுகின்றன.
கணிதத்துடன் விளையாட்டு
முதலில் இவற்றை நீங்களே முயற்சிக்கவும். ஒவ்வொரு தீர்வும் மடக்கப்பட்டுள்ளது; தயாரானபோது திறக்கவும்.
London-இன் Golden Nugget-இல் Newar பந்தயங்கள், எட்டு சிவப்புபந்தயம்சிவப்பு18 சிவப்பு எண்களில் சமத் தொகைப் பந்தயம். பிரெஞ்சில்: rouge.முழுவதும் படிக்கவும் → இரட்டை எண்களுக்கு 3 to 1, பூஜ்யம்சக்கரம்பூஜ்யம்எந்த சமத் தொகை, டசன், நெடுவரிசைப் பந்தயமும் மூடாத ஒரே பச்சைக் குழி; கேசினோ விளிம்பின் மூலாதாரம். ஒற்றைப் பூஜ்யம், 0 என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → வந்தால் 2 to 1 செலுத்தின; விளிம்பு 5.41%. அதே வெற்றித் தொகைகளைபணம்வெற்றித் தொகைவென்ற பந்தயம் திருப்பித் தருவது; திரும்ப வழங்கப்படும் பந்தயத் தொகைக்கு மேலாக “X to 1” எனக் கூறப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → சிவப்பு ஒற்றை எண்களுக்கு கேசினோ வழங்கியிருந்தால் என்ன நடந்திருக்கும்?
தீர்வைக் காட்டு
பதில் கேசினோ பணத்தை இழந்திருக்கும்: வீரருக்கு 16.2% விளிம்பு இருந்திருக்கும்.
ஐரோப்பிய பந்தயப் பலகையில்உபகரணம்பந்தயப் பலகைமேசையில் அச்சிடப்பட்ட பந்தயக் கட்டம். மேசை, felt, cloth என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → எண்ணுங்கள்: 1, 3, 5, 7, 9, 19, 21, 23, 25, 27 ஆகியவை சிவப்பும் ஒற்றையும். அவை எட்டு அல்ல, பத்து; கருப்புபந்தயம்கருப்பு18 கருப்பு எண்களில் சமத் தொகைப் பந்தயம். பிரெஞ்சில்: noir.முழுவதும் படிக்கவும் → இரட்டை எண்களும் பத்து.
37 சுழல்களில் பந்தயம் பத்து எண்களில் 3 அலகுகள்பணம்அலகுஒரு முறை அல்லது விளையாட்டாளர் பயன்படுத்தும் அடிப்படை பந்தயத் தொகை. எந்த மேசையிலும் பொருந்துமாறு முன்னேற்ற முறைகள் அலகுகளில் விவரிக்கப்படுகின்றன.முழுவதும் படிக்கவும் → வென்று, பூஜ்யத்தில் 2 வென்று, மற்ற 26-இல் 1 இழக்கிறது: 30 + 2 − 26 = +6. வீரருக்கு 6/37, 16.2% விளிம்பு.
சக்கரத்தைச் சுற்றி சிவப்பும் கருப்பும் மாறிமாறி வருகின்றன; ஆனால் பலகையில் அவை ஒற்றை, இரட்டை எண்களில் சமமாகப் பரவவில்லை. ஒரு குழுவுக்காக எழுதப்பட்ட வெற்றித் தொகை அட்டவணைபணம்வெற்றித் தொகை அட்டவணைஒவ்வொரு பந்தயம் அல்லது முடிவு எவ்வளவு தருகிறது என்பதன் பட்டியல். இயந்திரங்களிலும் பக்கப் பந்தயங்களிலும், கேசினோ விளிம்பு நிர்ணயிக்கப்படும் இடம் இதுவே.முழுவதும் படிக்கவும் →, அதன் கண்ணாடிப் பிரதிக் குழுவுக்கு பரிசாக மாறலாம்.
WINGO, வென்ற சமத் தொகைப் பந்தயத்தைபந்தயம்சமத் தொகைப் பந்தயம்சிவப்பு/கருப்பு, ஒற்றை/இரட்டை, உயர்/குறைந்த. 18 எண்கள், 1:1 தருகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → மேலும் ஐந்து வெற்றிகளின் ஏணியில் தொடரச் செய்கிறது; 0, 00 தள்ளல்கள். ஒற்றை மீது $1 வையுங்கள்; 9 வருகிறது, நீங்கள் WINGO என அழைக்கிறீர்கள். அடுத்த சுழல்கள் 19, 7, 19, 0, 2. உங்களுக்கு என்ன கிடைக்கும்?
தீர்வைக் காட்டு
பதில் எதுவுமில்லை. மூன்று படிகள், ஒரு தள்ளல், பின்னர் தோல்வி: $1 பந்தயத் தொகை போகிறது; 9-இல் பெற்றிருக்கக் கூடிய $1-உம் போகிறது.
9 சமத் தொகைப் பந்தயத்தை வெல்லும்; ஆனால் WINGO அழைப்பது அந்த $1 வெற்றியை விடுவதாகும்: அசல் $1 இப்போது 64 to 1-க்கு தொடர்கிறது.
19, 7, 19 ஒற்றைகள்: மூன்று படிகள். 0 தள்ளல்; பந்தயம் மூன்றாவது படியிலேயே இருக்கும். 2 இரட்டை: பந்தயம் தோற்கிறது. WINGO உச்சியில் மட்டுமே செலுத்தும்; ஐந்து படிகளுக்குப் பிறகு 64 to 1; ஏற்றத்தின் ஒரு பகுதிக்கு எதுவும் இல்லை.
தொடக்கத்திலிருந்து உச்சியை எட்டும் வாய்ப்பு 18/38 × (½)⁵ = 1.48%; பந்தயத்திற்கு 3.78% செலவாகிறது: அது உருவான சமத் தொகைப் பந்தயத்தின் 5.26%-ஐவிடக் குறைவு; ஏனெனில் ஏணியில் பூஜ்யங்கள் அதைப் பாதிக்க முடியாது.
Neighborhoods உங்கள் எண்ணுக்கு 23 to 1; சக்கரத்தில் அதற்கு அடுத்த குழிஉபகரணம்குழிரோட்டரில் உள்ள 37 எண்ணிட்ட அறைகளில் ஒன்று. slot, cup என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → ஒவ்வொன்றுக்கு 5 to 1 செலுத்துகிறது. எந்தச் சக்கரத்திலும் அது அந்தச் சக்கரத்தின் சாதாரண பந்தயத்துக்கு எவ்வளவு செலவாகிறதோ அதே செலவாகும் என்பதை நிரூபியுங்கள்.
தீர்வைக் காட்டு
பதில் N வைக்கப்பட்டதற்கு 36 அலகுகள் திரும்பும்; ஆகவே செலவு (N − 36)/N: 37, 38, 39 குழிகளில் 2.70%, 5.26%, 7.69%.
N குழிகள் கொண்ட சக்கரத்தை N முறை சுழற்றி, ஒவ்வொரு முறையும் Neighborhoods மீது $1 வையுங்கள். சராசரியாக உங்கள் எண் ஒருமுறையும் ஒவ்வொரு அண்டை எண் ஒருமுறையும் வரும்.
உங்கள் எண் $24 மொத்தத் திரும்பளிப்பைத் தருகிறது: பந்தயத் தொகையும் 23-உம். ஒவ்வொரு அண்டையும் $6 தருகிறது. ஒன்றாக: $N வைக்கப்பட்டதற்கு 24 + 6 + 6 = $36.
அது நேரடி எண் பந்தயம்பந்தயம்நேரடி எண் பந்தயம்ஒரு தனி எண்; 35:1 தருகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → தரும் அதே மொத்தத் திரும்பளிப்பு: N சுழல்களில் ஒருமுறை $36. ஆகவே விளிம்பு (N − 36)/N; சக்கரத்தின் ஒவ்வொரு சாதாரண பந்தயத்திற்கும் அதே. மூன்று எண்கள் 33 அலகு வெற்றியை 11 ஒவ்வொன்றாக அல்லாமல் 23, 5, 5 எனச் சமமின்றிப் பகிர்கின்றன.
நகைச்சுவை இடைவெளி

கட்டண அட்டவணை ஒரு சக்கரத்துக்காக விலை நிர்ணயிக்கப்படுகிறது.
மூலங்கள்
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- VitalVegas. “Caesars Entertainment Rolls Out ‘Roulette’s Best Bet’.” Report on the 2G’$ side bet.
- Wizard of Odds. “Neighborhoods”, “Richer Spin”, “Back2Back”, “Blazing 7s”, “Straights and 8’s” and “Lucky Colour Chips”.
- Wizard of Odds. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols Roulette”.
- New Jersey Division of Gaming Enforcement. N.J.A.C. 13:69F-5.1 to 5.4, “Spread-Bet Roulette”.