ரூலெட் நிகழ்தகவு
ஒவ்வொரு ரூலெட் நிகழ்தகவும் குழிகளின் எண்ணிக்கையை 37-ஆல் வகுத்ததே.
p = உள்ளடக்கிய எண்கள் / 37. ஓர் எண்: 2.70%. பதினெட்டு: 48.65%. குறிப்பிட்ட தொடரின் வாய்ப்பு, ஒவ்வொரு சுழலின் நிகழ்தகவுகளைப் பெருக்குவதால் கிடைக்கும்.
ஒற்றைச் சுழல்கள்
37 குழிகளும்உபகரணம்குழிரோட்டரில் உள்ள 37 எண்ணிட்ட அறைகளில் ஒன்று. slot, cup என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → சம வாய்ப்புள்ளவை; எனவே ஒரு சுழலில் ரூலெட்டில் வெல்வதற்கான வாய்ப்புகள் எண்ணுவதற்கான விஷயம். நான்கு எண்களில் பந்தயம் 4/37 முறை, சுமார் 10.8%, வெல்லும். ஒரு சுழலின் நிகழ்தகவுக்குகணிதம்நிகழ்தகவுஒரு முடிவுக்கான வாய்ப்பு; 0 முதல் 1 அல்லது 0% முதல் 100% வரை. ஒரு எண்: 1/37 = 2.70%.முழுவதும் படிக்கவும் → அதற்கு மேல் எதுவுமில்லை; அதனால்தான் முழு விளையாட்டையும் ஒரு காகிதத் துண்டில் பகுப்பாய்வு செய்யலாம்.
பல சுழல்கள்
சுழல்கள் சுயாதீனமானவை; ஆகவே ஒரு தொடரின் நிகழ்தகவுகள் பெருக்கப்படும். தொடர்ந்து இரண்டு சிவப்புகள்பந்தயம்சிவப்பு18 சிவப்பு எண்களில் சமத் தொகைப் பந்தயம். பிரெஞ்சில்: rouge.முழுவதும் படிக்கவும் →: (18/37)² = 23.7%. சிவப்பு, பிறகு பூஜ்யம்சக்கரம்பூஜ்யம்எந்த சமத் தொகை, டசன், நெடுவரிசைப் பந்தயமும் மூடாத ஒரே பச்சைக் குழி; கேசினோ விளிம்பின் மூலாதாரம். ஒற்றைப் பூஜ்யம், 0 என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் →: (18/37)(1/37) = 1.3%. தொடர்ந்து இருமுறை பதினேழு: (1/37)² = 0.073%, சுமார் 1,369-ல் ஒன்று. குறிப்பிட்ட தொடருக்கு வரிசை முக்கியம்; எண்ணிக்கைக்கு இல்லை: “சிவப்பு, பிறகு கருப்புபந்தயம்கருப்பு18 கருப்பு எண்களில் சமத் தொகைப் பந்தயம். பிரெஞ்சில்: noir.முழுவதும் படிக்கவும் →” 25.0%, ஆனால் “இரண்டு சுழல்களில் ஒரு சிவப்பு, ஒரு கருப்பு; எந்த வரிசையிலும்” 50.0%.
குறைந்தது ஒருமுறை
நிரப்புநிகழ்வைப் பயன்படுத்துங்கள். 37 சுழல்களில் நேரடி எண்பந்தயம்நேரடி எண் பந்தயம்ஒரு தனி எண்; 35:1 தருகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → வராத வாய்ப்பு (36/37)³⁷ = 36.3%; ஆகவே குறைந்தது ஒருமுறை வரும் வாய்ப்பு 63.7%, 1-க்கு 37 வாய்ப்பில் 37 முறை என்பதால் பலர் எதிர்பார்க்கும் “நிச்சயம்” அல்ல. இதே கணக்கு, 37 சுழல்களில் ஒரு எண் ஒருமுறையும் வராமல் இருக்க சுமார் 3-ல் 1 வாய்ப்பு என்கிறது; அதனால்தான் முடிவு பலகையில் சில “குளிர்ந்த” எண்கள் எப்போதும் தெரிகின்றன.
எதிர்பார்க்கப்படும் காத்திருப்பு நேரம்
சராசரியாக நேரடி எண் 37 சுழல்களுக்கு ஒருமுறை வரும்; ஆனால் காத்திருப்பு மிக மாறுபடக்கூடியது: இடைநிலைக் காத்திருப்பு சுமார் 25 சுழல்கள் (பாதி நேரம் அதற்கு முன் வரும்), இருபதில் ஒரு காத்திருப்பு 110 சுழல்களைத் தாண்டும். வடிவவியல் நிகழ்முறையின் காத்திருப்பு நேரங்கள் நீண்ட வாலுடையவை; 60 சுழல்களுக்குப் பின் ஓர் எண் வரவேண்டும் என்று “அறியும்” வீரர், ஐந்தில் ஒரு முறை நிகழும் ஒன்றை விவரிக்கிறார்.
பொதுவான தவறுகள்
இரண்டும் நிகழக்கூடிய நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைக் கூட்டுவது (சிவப்பு அல்லது ஒற்றை என்பது 36/37 அல்ல; பத்து எண்கள் இரண்டும் என்பதால் அது 26/37). ஒரே சுழலில் நிகழும் நிகழ்வுகளுக்குப் பெருக்குவது (ஒரு சுழலில் சிவப்பு மற்றும் ஒற்றை 10/37; 18/37 × 18/37 அல்ல). கடந்த சுழல்களை இப்போது பந்தயம் வைக்கும் தொடரின் பகுதியாகக் கருதுவது: தொடர்ந்து பத்து சிவப்புகளுக்குப் பின் பதினொன்றாவது சிவப்பின் வாய்ப்பு (18/37)¹¹ அல்ல, 18/37.
ரூலெட்டில் வாய்ப்பு விகிதங்கள் என்ன, அவை நிகழ்தகவிலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகின்றன?
கேசினோக்கள் வெற்றித் தொகைகளைபணம்வெற்றித் தொகைவென்ற பந்தயம் திருப்பித் தருவது; திரும்ப வழங்கப்படும் பந்தயத் தொகைக்கு மேலாக “X to 1” எனக் கூறப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → வாய்ப்பு விகிதங்களாகக் கூறுகின்றன. ஒற்றை எண்ணின் வெற்றி நிகழ்தகவு 1/37; ஆகவே ஒரே எண்ணில் ரூலெட்டில் வெல்வதற்கான எதிர் வாய்ப்பு விகிதம் 36-க்கு 1. எனவே 35-க்கு 1 வெற்றித் தொகை ஒரு அலகுபணம்அலகுஒரு முறை அல்லது விளையாட்டாளர் பயன்படுத்தும் அடிப்படை பந்தயத் தொகை. எந்த மேசையிலும் பொருந்துமாறு முன்னேற்ற முறைகள் அலகுகளில் விவரிக்கப்படுகின்றன.முழுவதும் படிக்கவும் → குறைவு; அதுவே அதன் ஆரம்ப வடிவில் கேசினோ விளிம்புகணிதம்கேசினோ விளிம்புஒவ்வொரு பந்தயத் தொகையிலும் கேசினோ சராசரியாக வைத்துக்கொள்ளும் பங்கு: ஐரோப்பிய ரூலெட்டில் 2.70%.முழுவதும் படிக்கவும் →. மாற்றம்: எதிர் வாய்ப்பு விகிதம் = (1 − p)/p; நிகழ்தகவு = 1/(வாய்ப்பு விகிதம் + 1).
சூத்திரம்
கேள்விகள்
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0.073%.
36/37 = 97.3%. மீதம் பூஜ்யம்.
37 எண்களும் 1/37. பதினேழில் அதிகம் பந்தயம் வைக்கப்படுகிறது; அது மக்களைப் பற்றிய உண்மை.
கணிதத்துடன் விளையாட்டு
முதலில் இவற்றை நீங்களே முயற்சிக்கவும். ஒவ்வொரு தீர்வும் மடக்கப்பட்டுள்ளது; தயாரானபோது திறக்கவும்.
நீங்கள் சிவப்புபந்தயம்சிவப்பு18 சிவப்பு எண்களில் சமத் தொகைப் பந்தயம். பிரெஞ்சில்: rouge.முழுவதும் படிக்கவும் → மீது, சுழலுக்குப் பிறகு சுழலாகப் பந்தயம் வைக்கிறீர்கள். உங்கள் ஐந்தாவது வெற்றி துல்லியமாக எட்டாவது சுழலில் வருவதற்கான வாய்ப்பு என்ன? முதல் எட்டு சுழல்களுக்குள் உங்களிடம் ஐந்து வெற்றிகள் இருப்பதற்கான வாய்ப்பு என்ன?
தீர்வைக் காட்டு
பதில் எட்டாவது சுழலில் ஐந்தாவது வெற்றி வருவதற்கு 12.9%, சுமார் 8-இல் 1. அதற்குள் ஐந்து வெற்றிகள் வருவதற்கு 33.4%.
எட்டாவது சுழலில் ஐந்தாவது வெற்றி என்பதற்கு இரண்டு பொருள்கள் உள்ளன: எட்டாவது சுழல் வெல்ல வேண்டும்; முதல் ஏழு சுழல்களில் எந்த வரிசையிலாக இருந்தாலும் துல்லியமாக நான்கு வெற்றிகளும் மூன்று தோல்விகளும் இருக்க வேண்டும். ஏழு சுழல்களில் நான்கு வெற்றிகளை அமைக்க 35 வழிகள் உள்ளன.
ஆகவே வாய்ப்பு 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0.02725 × 0.1354 = 12.9%.
எட்டு சுழல்களுக்குள் ஐந்து வெற்றிகளுக்கு, ஐந்தாவது வெற்றி ஐந்து, ஆறு, ஏழு சுழல்களில் வருவதற்கான இதே வகை உறுப்புகளையும் சேர்க்க வேண்டும்: 2.7% + 7.0% + 10.8% + 12.9% = 33.4%. புள்ளியியலாளர்கள் இதை எதிர்மறை ஈருறுப்புப் பரவல் என அழைக்கிறார்கள்: நிர்ணயிக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான வெற்றிகளுக்கு எத்தனை முயற்சிகள் தேவை என்பதாகும். Taylor (2021), அமெரிக்கச் சக்கரத்தில் இதே கேள்வியை 12.2% எனக் கணக்கிடுகிறது.
நகைச்சுவை இடைவெளி
குழிகளை எண்ணுங்கள். 37-ஆல் வகுக்கவும். தொடர்களுக்குப் பெருக்கவும். முடிந்தது.
மூலங்கள்
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.