வழிநடத்தல்: இரண்டு டசன் ரூலெட் உத்தி
இரண்டு டசன்களில் ஒவ்வொன்றும் பத்து டாலர்கள், 24 எண்கள் உள்ளடக்கம், ஐம்பது சுழல்களுக்கு. ரூலெட் இரண்டு-டசன் உத்தி என்பது மூன்றில் இரண்டு சுழல்களில் வென்றும் 2.70% செலவாகும் உள்ளடக்கப் பந்தயம்.
முதல் மற்றும் இரண்டாவது டசன்களில் $10-இன் உருவகப்படுத்தப்பட்ட 50-சுழல் அமர்வு. $10-இல் முப்பத்தொரு வெற்றிகள்; $20-இல் பத்தொன்பது இழப்புகள் (மூன்றாவது டசன் அல்லது பூஜ்யம்). $90 முன்னிலையில் இருந்தபின் நிகர −$70. அடிக்கடி வெல்வதால் பாதுகாப்பாக உணரப்படும், மற்ற அனைத்தைப் போலவே துல்லியமாக விலை நிர்ணயிக்கப்பட்ட பந்தயம்.
திட்டம்: ரூலெட் இரண்டு-டசன் உத்தி
முதல் டசனில்பந்தயம்டசன்1–12, 13–24 அல்லது 25–36; 2:1 தருகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → $10, இரண்டாவதில் $10. 1 முதல் 24 வரையிலான எண் ஒரு டசனில் $20 செலுத்தி மற்ற $10-ஐ இழக்கிறது: +$10. 25 முதல் 36 வரையிலான எண் அல்லது பூஜ்யம்சக்கரம்பூஜ்யம்எந்த சமத் தொகை, டசன், நெடுவரிசைப் பந்தயமும் மூடாத ஒரே பச்சைக் குழி; கேசினோ விளிம்பின் மூலாதாரம். ஒற்றைப் பூஜ்யம், 0 என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → இரண்டையும் இழக்கிறது: −$20. எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்புகணிதம்எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்புநீண்டகாலத்தில் ஒவ்வொரு பந்தயத்திற்குமான சராசரி முடிவு. ஒவ்வொரு தரநிலை ஐரோப்பியப் பந்தயத்திற்கும் பந்தயத் தொகையின் −1/37.முழுவதும் படிக்கவும் →: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = −20/37 = ஒரு சுழலுக்கு −$0.54; இது $20-ன் 2.70%. வெற்றி விகிதம் 64.9%; அந்த எண்ணிக்கையே பந்தயத்தை விற்கிறது.
சுழல்கள் 1–25
பதினெட்டு வெற்றிகள், ஏழு இழப்புகள்: +$180 − $140 = +$40. ஏழு இழப்புகளில் பூஜ்யம் ஒருமுறையும், சுழல்கள் 11–13-இல் மூன்று மூன்றாவது-டசன் எண்களின் தொடரும் இருந்தன; அது தொடர்ச்சியாக $60 செலவாகி விதிவிலக்கு போல் உணரப்பட்டது. அது தொகுப்பாக வந்த 35.1%; தொகுப்புகளாக வருவதே அதன் இயல்பு.
சுழல்கள் 26–50
பதின்மூன்று வெற்றிகள், பன்னிரண்டு இழப்புகள்: +$130 − $240 = −$110. 25 சுழல்களில் பன்னிரண்டு இழப்புகள் 20% நிகழ்வு; அரிதல்ல. இறுதி −$70; சுழல் 31-இல் உச்சம் +$90. வெற்றி $10, இழப்பு $20 என்பதால் பந்தயம் எந்தத் திசையிலும் பெரிய ஏற்ற இறக்கத்தை உருவாக்கவில்லை; அது வெறுமனே மெதுவாக அரைத்தது.
- p10 −$500
- p25 −$500
- இடைநிலை −$280
- p75 −$40
- p90 +$170
கணக்குகள்
50 சுழல்களில் மொத்தப் பந்தயம் $1,000. எதிர்பார்க்கப்படும் இழப்புகணிதம்எதிர்பார்க்கப்படும் இழப்புஎதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பை மொத்தப் பந்தயத் தொகையால் பெருக்குவது; ஒரு அமர்வு அல்லது காலப்பகுதியில் சராசரியாக இழக்கப்படும் தொகை.முழுவதும் படிக்கவும் → $27; உண்மையான −$70, சுமார் ஒரு நிலையான விலகல்கணிதம்நிலையான விலகல்மாறுபாட்டின் வர்க்கமூலம்; ஒரு முடிவின் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பிலிருந்து உள்ள வழக்கமான தூரம்.முழுவதும் படிக்கவும் → கீழே (ஒரு சுழலுக்கு σ சுமார் $14; ஆகவே 50 சுழல்களில் சுமார் $100). சிவப்புபந்தயம்சிவப்பு18 சிவப்பு எண்களில் சமத் தொகைப் பந்தயம். பிரெஞ்சில்: rouge.முழுவதும் படிக்கவும் → மீது அதே $20 அதே எதிர்பார்ப்பையும் அமர்வில் சுமார் $140 என்ற பெரிய σ-வையும் கொண்டிருக்கும்: இரண்டு டசன்கள் அதே தொகையை இழப்பதற்கான குறைந்த மாறுபாடுகணிதம்மாறுபாடுமுடிவுகள் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பைச் சுற்றி எவ்வளவு பரவலாகப் பரவுகின்றன என்பதற்கான அளவு. நேரடி எண் பந்தயத்தில் அதிகம்; சமத் தொகைப் பந்தயங்களில் குறைவு.முழுவதும் படிக்கவும் → கொண்ட வழி.
அமர்வு காட்டுவது
24 எண்களை உள்ளடக்குவது ரூலெட்டை நீங்கள் பொதுவாக வெல்லும் விளையாட்டு போல் உணரச் செய்கிறது; நீங்கள் வெல்கிறீர்கள்: சுழல்களில் 64.9%. வெற்றித் தொகைபணம்வெற்றித் தொகைவென்ற பந்தயம் திருப்பித் தருவது; திரும்ப வழங்கப்படும் பந்தயத் தொகைக்கு மேலாக “X to 1” எனக் கூறப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → அப்படியே அமைக்கப்பட்டுள்ளது: இழக்கும் 35.1% வெற்றிகள் தருவதைவிட இருமடங்கு செலவாகும்; விகிதம் மொத்தப் பந்தயத் தொகையின் −1/37-ஆக பந்தயப் பலகையால்உபகரணம்பந்தயப் பலகைமேசையில் அச்சிடப்பட்ட பந்தயக் கட்டம். மேசை, felt, cloth என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → அமைக்கப்பட்டுள்ளது. “காப்பீடு”க்காக பூஜ்யத்தில் ஒரு சிப்பைபணம்சிப்ஒரு நிலையான தொகையைச் சுட்டும் அடையாள வட்டு; பந்தயம் வைக்க பந்தயப் பலகையில் வைக்கப்படுகிறது. check என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் →ச் சேர்த்தாலும் கலந்த விளிம்பு இன்னும் 2.70%; ஏனெனில் காப்பீட்டின் விலையும் 2.70%. அந்தப் பக்கத்தின் கணிதப் பிரச்சினை அதை விளக்குகிறது.
கேள்விகள்
அதே கணிதம்: 24 எண்கள், அடியில் +1 அலகுபணம்அலகுஒரு முறை அல்லது விளையாட்டாளர் பயன்படுத்தும் அடிப்படை பந்தயத் தொகை. எந்த மேசையிலும் பொருந்துமாறு முன்னேற்ற முறைகள் அலகுகளில் விவரிக்கப்படுகின்றன.முழுவதும் படிக்கவும் →, தவறில் −2. நெடுவரிசைகள்பந்தயம்நெடுவரிசைபந்தயப் பலகையின் ஒரு செங்குத்து நெடுவரிசையில் உள்ள பன்னிரண்டு எண்கள்; 2:1 தருகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → உள்ளடக்கப்பட்ட எண்களைச் சக்கரம் முழுவதும் பரப்புகின்றன; டசன்கள் அவற்றை பந்தயப் பலகையில் தொகுக்கின்றன. இரண்டும் முக்கியமல்ல.
25 எண்களை உள்ளடக்குகிறது; ஒரு சுழலுக்கு $1 செலவில் பூஜ்யம் இப்போது −$20-க்கு பதிலாக +$16 நிகராக்குகிறது. எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு $21-இல் −$0.57; இன்னும் 2.70%.
அப்படித்தான்; அதற்கேற்ப வெற்றித் தொகை அளவிடப்பட்டுள்ளது. பெரும்பாலான நேரம் $10 வெல்வீர்கள். சில நேரம் $20 இழப்பீர்கள். சராசரி கேசினோ விளிம்புகணிதம்கேசினோ விளிம்புஒவ்வொரு பந்தயத் தொகையிலும் கேசினோ சராசரியாக வைத்துக்கொள்ளும் பங்கு: ஐரோப்பிய ரூலெட்டில் 2.70%.முழுவதும் படிக்கவும் →.
நகைச்சுவை இடைவெளி
மூன்றில் இரண்டு சுழல்களில் வெல்லுங்கள். மூன்றாவதில் இருமடங்கு இழக்குங்கள். விளைவு 2.70%.
மூலங்கள்
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.