ரூலெட் பந்தய உத்திகள் · எதிர்மறை முன்னேற்ற முறை · 8 நிமிடங்கள்

ஃபிபொனாச்சி ரூலெட் உத்தி

Fibonacci ரூலெட் உத்தியில் பந்தயத் தொகைகள் 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… எனச் செல்கின்றன. தோல்விக்குப் பிறகு ஒரு படி முன்னேறி, வெற்றிக்குப் பிறகு இரண்டு படி பின்னோக்கிச் செல்லுங்கள்.

சுருக்கமான பதில்

இது சக்கரத்தை வெல்லாது; எந்தப் பந்தயத் திட்டமும் வெல்லாது. இது Martingale-ஐவிட மென்மையானது; ஆகவே வரம்பை அடைவதற்கு முன் நீண்ட தோல்வித் தொடர்களைத் தாங்கும், மீட்பும் மெதுவாகும். எதிர்பார்க்கப்படும் இழப்பு மொத்தப் பந்தயத் தொகையின்பணம்மொத்தப் பந்தயத் தொகைஒரு அமர்வு அல்லது காலப்பகுதியில் வைக்கப்பட்ட மொத்தத் தொகை; மீண்டும் பந்தயம் வைக்கப்பட்ட வெற்றிகளையும் கணக்கிடும். handle, action என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → அதே 2.70% ஆகும்.

வரிசை

1 1 2 3 5 8 13 21

தோல்விக்குப் பிறகு

+1 படி

வெற்றிக்குப் பிறகு

−2 படிகள்

$10-இலிருந்து $500 வரம்பு

சுமார் 10 தோல்விகளுக்குப் பிறகு

தொடர் எவ்வாறு உருவாகிறது

ஒவ்வொரு எண்ணும் அதற்கு முந்தைய இரண்டின் கூட்டுத்தொகை.

எனவே 8 மற்றும் 13 க்கு அடுத்து 21 வருகிறது.

ஒவ்வொரு எண்ணையும் ஒரு சதுரமாக வரையுங்கள்; சதுரங்கள் ஒன்றோடொன்று பொருந்தும்: ஒவ்வொரு புதிய சதுரமும் அதற்கு முந்தைய இரண்டை அருகருகே வைத்த நீளத்திற்குச் சமம். ஒவ்வொரு சதுரத்திலும் கால்வட்டம் வரையும்போது அவை ஒரு சுருளாக இணைகின்றன.

தொடரில் நடக்கவும்

தோல்வி ஒரு படி வலப்புறம் நகர்த்தும். வெற்றி இரண்டு படிகள் பின்னால் நகர்த்தும்.

அடுத்த பந்தயத் தொகை1இதுவரையிலான முடிவு0சுழல்கள்0

பந்தயத் தொகைகளும் முடிவுகளும் அடிப்படைப் பந்தயத்தின் அலகுகளில் உள்ளன.

Fibonacci ரூலெட் முறை எப்படிச் செயல்படுகிறது?

Fibonacciஉத்திஃபிபொனாச்சி1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… என்ற தொடரைப் பின்பற்றும் முன்னேற்ற முறை: இழப்புக்குப் பிறகு ஒரு படி முன்னே, வெற்றிக்குப் பிறகு இரண்டு படிகள் பின்னே.முழுவதும் படிக்கவும் → எண்களை எழுதுங்கள்: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. ஒவ்வொரு எண்ணும் அதற்கு முந்தைய இரண்டின் கூட்டுத்தொகை. முதலில் தொடங்கி அந்த எண்ணிக்கையான அலகுகளில்பணம்அலகுஒரு முறை அல்லது விளையாட்டாளர் பயன்படுத்தும் அடிப்படை பந்தயத் தொகை. எந்த மேசையிலும் பொருந்துமாறு முன்னேற்ற முறைகள் அலகுகளில் விவரிக்கப்படுகின்றன.முழுவதும் படிக்கவும் → பந்தயம் வையுங்கள். தோற்றால் ஒரு படி வலப்புறம் நகருங்கள். வென்றால் இரண்டு படி இடப்புறம் நகருங்கள்; இடமில்லை என்றால் தொடக்கத்திற்குத் திரும்புங்கள். இதுவே முழு முறை. ஒவ்வொரு படிக்கும் எவ்வளவு செலவாகும் என்பதை அட்டவணை காட்டுகிறது: மேசை வரம்புமேசைமேசை வரம்புஅனுமதிக்கப்படும் குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச பந்தயம். இரட்டிப்பாக்கும் முன்னேற்ற முறைகளை நிறுத்துவது அதிகபட்சமே.முழுவதும் படிக்கவும் → அல்லது உங்கள் விளையாட்டு நிதிபணம்விளையாட்டு நிதிவிளையாடுவதற்காக ஒதுக்கப்பட்ட மொத்தத் தொகை. விளையாட்டு நிதி மேலாண்மை என்பது ஒவ்வொரு பந்தயத்திலும் ஒவ்வொரு அமர்விலும் அதில் எவ்வளவு ஆபத்துக்கு உட்படுத்துவது என்பதை முடிவுசெய்வதாகும்.முழுவதும் படிக்கவும் → துண்டிக்கும் தோல்வித் தொடரில், இதுவரை பந்தயமிட்ட எல்லாவற்றின் கூட்டுத்தொகையும் இழக்கப்படும்.

படிபந்தயத் தொகை (அலகுகள்)மொத்த ஆபத்துவெற்றிக்குப் பிந்தைய நிகரம்

111+1

2120

3240

437−1

5512−2

6820−4

71333−7

82154−12

93488−20

1055143−33

1189232−54

12144376−88

தொடரின் ஒவ்வொரு பந்தயமும் தோற்றால் ஏற்படும் மொத்த இழப்பே மொத்த ஆபத்து. ஒரு அலகுக்கு $10 என்றால், படி 11 என்பது $890 பந்தயம்; ஏற்கனவே $2,320 இழந்திருப்பீர்கள். வெற்றிக்குப் பிந்தைய நிகரம் என்பது, முந்தைய ஒவ்வொன்றும் தோற்ற பிறகு அந்தப் படியின் பந்தயம் வென்றால் தொடரின் முடிவு: ஒரு வெற்றி கடைசி இரண்டு தோல்விகளை மீட்கும், அதற்கு மேல் இல்லை.

ரூலெட் மேசை வரம்புகள்

ஒரு அமர்வு எப்படி இருக்கும்?

$10 அடிப்படையையும் எட்டு சுழல்களையும் எடுத்துக்கொள்ளுங்கள்: L L W L L L W W. பந்தயத் தொகைகள் 10, 10, 20 (வெற்றி, இரண்டு படி பின் சென்று படி 1), 10, 10, 20, 30 (வெற்றி, இரண்டு படி பின் சென்று படி 2), 10 (வெற்றி, தொடக்கத்திற்குத் திரும்பல்) என இருக்கும். இழந்தது: 10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60. வென்றது: 20 + 30 + 10 = 60. ஐந்து தோல்விகள், மூன்று வெற்றிகள், நீங்கள் சமநிலையில் உள்ளீர்கள். இதுவே முறையின் கவர்ச்சி. செலவும் அதே வரியில்தான்: அதை அடைய மொத்தம் $120 பந்தயமிடப்பட்டது; பந்தயமிடும் ஒவ்வொரு டாலருக்கும் கேசினோ விளிம்புகணிதம்கேசினோ விளிம்புஒவ்வொரு பந்தயத் தொகையிலும் கேசினோ சராசரியாக வைத்துக்கொள்ளும் பங்கு: ஐரோப்பிய ரூலெட்டில் 2.70%.முழுவதும் படிக்கவும் → உண்டு.

ஏன் இரண்டு படி பின்னோக்கி, ஒன்று அல்ல?

ஏனெனில் ஒரு வெற்றி துல்லியமாக இரண்டு தோல்விகளுக்குச் செலுத்துகிறது. ஒவ்வொரு எண்ணும் முந்தைய இரண்டின் கூட்டுத்தொகை; ஆகவே 5 அலகுகளில் ஒரு வெற்றி அதற்கு முன் இழந்த 2 மற்றும் 3-ஐத் திரும்பப் பெறுகிறது. படிக்கட்டைப் போல எண்ணுங்கள்: ஒவ்வொரு தோல்விக்கும் ஒரு படி மேல், ஒவ்வொரு வெற்றிக்கும் இரண்டு படி கீழ். நீங்கள் நிற்கும் படியே உங்கள் கடன். படி 5-ல் 7 அலகுகள் பின்னால் இருக்கிறீர்கள்; படி 8-ல் 33 பின்னால்; முதல் படிக்குத் திரும்பினால் துல்லியமாகச் சமநிலை. இலாபம் முதல் படியில் நிகழும் வெற்றிகளிலிருந்தே வருகிறது; ஒவ்வொரு முறையும் ஒரு அலகு.

வெற்றிகளும் தோல்விகளும் ஏறக்குறைய ஒரே எண்ணிக்கையில் இருக்கும்போது, ஒன்றுக்கு இரண்டு படிகள் என்பது சாதகமானதுபோல் தோன்றும்; பெரும்பாலும் படிக்கட்டு உண்மையிலேயே கீழே திரும்பும். ஆனால் மேலே ஏற ஏறப் படிகள் உயரமாகின்றன என்பதே சிக்கல். முதல் படியில் பத்து வெற்றிகள் 10 அலகுகளை ஈட்டும். படிகள் 6, 7, 8-ல் மூன்று தோல்விகள் 8 + 13 + 21 = 42 செலவாகும்.

பத்து Fibonacci அமர்வுகள், $10 அடிப்படை, $500 வரம்புதொடக்கத்துடன் ஒப்பிட்ட முடிவு

1,000 அமர்வுகள் × 500 சுழல்கள் · ஊதா p10/p25/p75/p90, வெளிர் நீலம் இடைநிலை, 82 மங்கலான மாதிரிகள் · ஒரு சுழலில் குவாண்டைல்களைப் பார்க்க விளக்கப்படத்தின் மீது நகர்த்தவும்

p10 −$500
p25 −$500
இடைநிலை −$500
p75 +$250
p90 +$920

1,000 அமர்வுகள் × 500 சுழல்கள் · y-அச்சு 1வது–99வது சதவீத நிலைக்கு வெட்டப்பட்டுள்ளது (முனைகள் −$500 முதல் +$1,400) · 500 சுழல்கள் · அடிப்படை $10 · சமத் தொகை

Martingale-ஐவிட மென்மையான ஏற்றங்கள்; வரிசை தப்பிச் செல்லும்போது நீண்ட சரிவுகள்.

Fibonacci முறை வேலை செய்கிறதா?

இல்லை. முன்னிலையுடன் முடிப்பதற்கான வழியாக இல்லை. கணக்கு ஒவ்வொரு முறைக்கும் ஒன்றே: ஒவ்வொரு பந்தயமும் அதன் பந்தயத் தொகையில் சராசரியாக 1/37 இழக்கிறது; எனவே முழு வரிசையும் பந்தயமிடப்பட்ட அனைத்தின் 1/37 ஐ இழக்கிறது. ரூலெட்டில் Fibonacci வரிசையைப் பயன்படுத்துவது இதை மாற்றாது; ஏனெனில் சிப்பின்பணம்சிப்ஒரு நிலையான தொகையைச் சுட்டும் அடையாள வட்டு; பந்தயம் வைக்க பந்தயப் பலகையில் வைக்கப்படுகிறது. check என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → அளவு எதுவாக இருந்தாலும் சக்கரம் ஒரே வாய்ப்பு விகிதத்தையே வழங்குகிறது. Fibonacci பந்தயத் தொகைகள் மேலே நகர்வதால், அது ஒரு சுழலுக்கு சமப் பந்தயத்தைஉத்திசமப் பந்தயம்ஒவ்வொரு சுழலிலும் ஒரே தொகையைப் பந்தயம் வைப்பது. ஒவ்வொரு முன்னேற்ற முறையும் ஒப்பிடப்படும் அடிப்படை.முழுவதும் படிக்கவும் → விட அதிகம் பந்தயமிடுகிறது; ஒரு அமர்வுக்கான எதிர்பார்க்கப்படும் இழப்புகணிதம்எதிர்பார்க்கப்படும் இழப்புஎதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பை மொத்தப் பந்தயத் தொகையால் பெருக்குவது; ஒரு அமர்வு அல்லது காலப்பகுதியில் சராசரியாக இழக்கப்படும் தொகை.முழுவதும் படிக்கவும் → அதிகம். Martingaleஉத்திமார்டிங்கேல்ஒவ்வொரு இழப்புக்குப் பிறகும் பந்தயத்தை இரட்டிப்பாக்கும் முன்னேற்ற முறை. அது என்ன செய்கிறது, என்ன செய்யாது என்பதை உத்திப் பகுதியில் பார்க்கவும்.முழுவதும் படிக்கவும் → இன்னும் அதிகம் பந்தயமிட்டு, இன்னும் அதிகம் இழக்கிறது.

சமப் பந்தய ரூலெட் உத்தி

இது Martingale-ஐவிடப் பாதுகாப்பானதா?

இது மெதுவானது; அது வேறுபட்ட விஷயம். Fibonacci பந்தயத் தொகைகள் ஒரு படிக்கு சுமார் 1.6× வளர்கின்றன; 2× அல்ல. ஆகவே $10 அடிப்படையிலிருந்து $500 வரம்பு தொடர்ச்சியான சுமார் பத்து தோல்விகளுக்குப் பிறகு அடையும்; ஆறுக்குப் பிறகு அல்ல. அது பாறைச்சரிவை அரிதாக்குகிறது: தொடர்ச்சியாக பத்து சமத் தொகைத் தோல்விகளின் வாய்ப்பு (19/37)¹⁰ ≈ 0.13%; ஆறு தோல்விகளுக்கு (19/37)⁶ ≈ 1.8%. ஆனால் பாறைச்சரிவு அதிகமானது; அங்கு செல்லும் வழியில் அதிகம் பந்தயமிடப்பட்டுள்ளது; ஒரு வெற்றி அதை நீக்காது.

MartingaleFibonacci

ஒரு தோல்விக்கு பந்தயத் தொகை வளர்ச்சி×2×1.62

$10-இலிருந்து $500 அடைய வேண்டிய தோல்விகள்610

p(அத்தனை தொடர்ச்சியான தோல்விகள்)1.8%0.13%

வரம்பில் மொத்த இழப்பு$630$2,320 (படிகள் 1–11)

படி 7-இலிருந்து மீளத் தேவையான வெற்றிகள்13

இந்த எண்கள் எங்கிருந்து வருகின்றன?

முயல்களைப் பற்றிய புதிரிலிருந்து. பின்னர் Fibonacci என்ற புனைப்பெயர் பெற்ற Pisa-வின் Leonardo, 1202-ன் Liber Abaci-யில் இதை அமைத்தார்: ஒரு ஜோடியுடன் தொடங்கி, ஒவ்வொரு ஜோடியும் அதன் இரண்டாம் மாதம் முதல் ஒவ்வொரு மாதமும் ஒரு புதிய ஜோடியை உருவாக்கட்டும்; பின்னர் ஜோடிகளை எண்ணுங்கள். விடை 1, 2, 3, 5, 8, 13 எனச் செல்கிறது. இந்த விதியைக் கண்டுபிடித்தவர் அவர் முதல்வரல்ல. செய்யுள் ஓசை தொடர்பான இந்திய அறிஞர்கள் அதை முன்னரே எழுதியிருந்தனர்: Singh (1985), அதை 600 மற்றும் 800 க்கு இடைப்பட்ட Virahanka-வுக்கும், பின்னர் Gopala மற்றும் Hemachandra-வுக்கும் பின்தொடர்கிறார்.

அவர்களில் யாரும் சக்கரத்தை மனதில் கொள்ளவில்லை. இங்கே பயன்படுத்திய ஆதாரங்கள், இந்த வரிசையில் பணத்தை முதலில் யார் பந்தயமிட்டார் என்று கூறுவதில்லை. ஆனால் அவை காட்டுவது, அதன் கணிதமும் ரூலெட்டின் கணிதமும் ஒருபோதும் சந்திப்பதில்லை என்பதே: ஒன்று பந்தயத் தொகைகள் எப்படிப் பெருகுகின்றன என்பதைக் கூறுகிறது; மற்றொன்று ஒவ்வொரு பந்தயத் தொகைக்கும் என்ன திரும்புகிறது என்பதைக் கூறுகிறது.

ஒவ்வொரு கூண்டும் கூட்டமாகும்போது Pisa-வின் Leonardo முயல் ஜோடிகளைக் கணக்கிடுகிறார்.

தோல்வித் தொடருக்குப் பிறகு எவ்வளவு இழக்கப்படுகிறது?

மேலுள்ள அட்டவணையைச் சரிபார்க்க இரண்டு அடையாளங்கள் எளிதாக்குகின்றன. தொடர்ச்சியாக n தோல்விகளுக்குப் பிறகு மொத்த இழப்பு (n + 2)வது Fibonacci எண் கழித்தல் 1; இது 1, 2, 4, 7, 12, 20 எனத் தருகிறது; அடுத்த பந்தயத் தொகை (n + 1)வது Fibonacci எண். Bollman (2021), 1, 2, 3-ல் தொடங்கும் வரிசைக்கான அதே முடிவைத் தூண்டல்முறையால் நிரூபிக்கிறார்; அது ஒவ்வொரு எண்ணையும் ஓர் இடம் நகர்த்துகிறது. 1 அலகு தொடக்கத்திலிருந்து 500-அலகு வரம்பில் Martingale தனது 10வது, 512 அலகுப் பந்தயத்தை வைக்க முடியாது. Fibonacci தனது 14வது, 377 அலகுப் பந்தயத்தை வைக்க முடியும்; ஆனால் 15வது, 610 அலகுப் பந்தயத்தை வைக்க முடியாது.

MartingaleFibonacci

500-க்கு கீழே மிகப் பெரிய பந்தயம்256 (9வது பந்தயம்)377 (14வது பந்தயம்)

அதை முறிக்கும் தொடர்ச்சித் தோல்விகள்914

அதற்குள் இழந்த அலகுகள்511986

ஒரு குறிப்பிட்ட சுழலிலிருந்து சிவப்பின் வாய்ப்பு0.25%0.0089%

1-அலகு தொடக்கம், 500-அலகு உச்சம், ஐரோப்பிய சக்கரம்.

டசனிலோ நெடுவரிசையிலோ என்ன மாறுகிறது?

2-க்கு 1 வழங்கும் டசனில்பந்தயம்டசன்1–12, 13–24 அல்லது 25–36; 2:1 தருகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → அல்லது நெடுவரிசையில்பந்தயம்நெடுவரிசைபந்தயப் பலகையின் ஒரு செங்குத்து நெடுவரிசையில் உள்ள பன்னிரண்டு எண்கள்; 2:1 தருகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் →, இரண்டு படி பின்னோக்கிச் செல்ல வேண்டியதில்லை. பந்தயத் தொகை F-ல் ஒரு வெற்றி 2F வெற்றித் தொகையைத் தருகிறது; முன் இழந்த எல்லாவற்றையும் விட இது எப்போதும் அதிகம்; எனவே ஒவ்வொரு வெற்றியும் வரிசையை முன்னிலையுடன் முடிக்கிறது. விலை என்னவென்றால் டசன் 37-ல் 12 முறை மட்டுமே வெல்லும்; ஆகவே நீண்ட தோல்வித் தொடர்கள் மிகவும் பொதுவானவை: சிவப்புக்குபந்தயம்சிவப்பு18 சிவப்பு எண்களில் சமத் தொகைப் பந்தயம். பிரெஞ்சில்: rouge.முழுவதும் படிக்கவும் → சுமார் 11,000 முயற்சிகளில் ஒருமுறை என்ற நிலையில், பதினான்கு டசன் தோல்விகள் தொடர்ச்சியாக சுமார் 242 முயற்சிகளில் ஒருமுறை நிகழும்.

பந்தயம்முன் இழந்ததுபந்தயத் தொகைவெற்றிக்குப் பிந்தைய நிகரம்

101+2

211+1

322+2

443+2

575+3

6128+4

72013+6

83321+9

95434+14

108855+22

தொடர்ச்சியாக இரண்டு வெற்றிகளுக்குப் பிறகே நிறுத்தினால் என்ன?

மற்றொரு வடிவம் வெற்றியோ தோல்வியோ ஒவ்வொரு சுழலுக்குப் பிறகும் ஒரு படி முன்னேறி, தொடர்ச்சியாக இரண்டு வெற்றிகளுக்குப் பிறகே நிற்கிறது. இரண்டு வெற்றிகளுக்கு முன் n தோல்விகள் இருந்தால், இலாபம் (n + 1)வது Fibonacci எண் கூட்டல் 1: வெற்றிகள் முன்னதாக வந்தால் சிறியது; பின்னர் வந்தால் அதிகம்; அதற்கேற்ப வளர்ந்த பந்தயத் தொகைகளில் அது ஈட்டப்படுகிறது. முன்கூட்டிய வெற்றிகளின் ஜோடி எப்போதும் சிறிய பந்தயத் தொகைகளில் வரும்; தாமதமான ஜோடிக்கு, அமர்வு மிக மோசமாகிய அதே நேரத்தில் பெரிய பந்தயம் தேவைப்படலாம்.

இரண்டு வெற்றிகளுக்கு முந்தைய தோல்விகள்கடைசி வெற்றியின் பந்தயத் தொகைஇலாபம்

01+2

12+2

23+3

35+4

48+6

513+9

621+14

734+22

இந்தப் பக்கத்தில் உள்ளபடி வரிசை 1, 1, 2, 3, 5, 8…

சிமுலேட்டர் · Fibonacci

$1,000 விளையாட்டு நிதியிலிருந்து சமத் தொகைப் பந்தயங்களின் 2,000 அமர்வுகள்.

அடிப்படைப் பந்தயம் $10 · மேசை வரம்பு $500 · அமர்வுக்கு 100 சுழல்கள்

அமர்வு முடிவுகளின் பரவல்இழப்பு ← | → நிகர வெற்றி

−$1,000$0+$410

ஒரு பட்டையின் மீது நகர்த்தவும் · சிவப்புப் பட்டைகள் இழப்பு அமர்வுகள், பச்சை வெற்றி அமர்வுகள், வெளிறிய பட்டை $0 ஐக் கடக்கிறது

நிகர வெற்றியிலுள்ள அமர்வுகள்

73.6%

இடைநிலை முடிவு

+$150

சராசரி முடிவு

−$70.64

நிதி தீர்ந்தவை

17.8%

5வது சதவீத நிலை

−$1,000

இடைநிலை அதிகபட்ச சரிவு

−$330

தோல்வித் தொடர் எவ்வளவு அடிக்கடி வருகிறது

ஒற்றை-பூஜ்ய சக்கரத்தில் சமத் தொகைப் பந்தயம் 37 சுழல்களில் 19 இல் தோற்கிறது. ஒவ்வொரு வரிசையும் குறிப்பிட்ட சுழல் தொடரில் அனைத்தும் தோற்கும் வாய்ப்பையும், ஒவ்வொரு தோல்விக்குப் பிறகும் தொடரில் ஒரு படி நகரும் Fibonacci வீரர் அதற்குள் இழந்திருப்பதையும் காட்டுகிறது.

அடிப்படைப் பந்தயம்

தொடர்ச்சியான தோல்விகள்	வாய்ப்பு	சுமார் 1 இல்	இதுவரை இழந்தது	அடுத்த பந்தயம்
1	51.4%	2	$1	$1
2	26.4%	4	$2	$2
3	13.5%	7	$4	$3
4	7.0%	14	$7	$5
5	3.6%	28	$12	$8
6	1.8%	55	$20	$13
7	0.94%	106	$33	$21
8	0.48%	207	$54	$34
9	0.25%	403	$88	$55
10	0.13%	784	$143	$89
11	0.065%	1527	$232	$144
12	0.034%	2974	$376	$233
13	0.017%	5792	$609	$377
14	0.0089%	11279	$986	$610
15	0.0046%	21965	$1,596	$987

வாய்ப்பு 19/37 ஐ ஒவ்வொரு தோல்விக்கும் தன்னுடன் ஒருமுறை பெருக்கியது; ஒரு குறிப்பிட்ட சுழலிலிருந்து எண்ணப்படுகிறது. நீண்ட அமர்வில் அத்தகைய தொடர் தொடங்கக்கூடிய பல சுழல்கள் உள்ளன, எனவே ஒரு மாலை முழுவதில் ஒரு வரிசை காட்டுவதைவிட இது அதிக வாய்ப்புள்ளது.

கேள்விகள்

“reverse Fibonacci” உள்ளதா?

ஆம்: வெற்றிக்குப் பிறகு முன்னோக்கி, தோல்விக்குப் பிறகு பின்னோக்கி. அது மெதுவான Paroliஉத்திபரோலிநேர்மறை முன்னேற்றம்: வெற்றிக்குப் பின் இரட்டிப்பாக்கி, இழப்புக்குப் பிறகோ தொடர்ச்சியான மூன்று வெற்றிகளுக்குப் பிறகோ மீட்டமைப்பது. தலைகீழ் மார்டிங்கேல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → போலச் செயல்படுகிறது.

கணிதத்துடன் விளையாட்டு

முதலில் இவற்றை நீங்களே முயற்சிக்கவும். ஒவ்வொரு தீர்வும் மடக்கப்பட்டுள்ளது; தயாரானபோது திறக்கவும்.

வெற்றி அல்லது தோல்வி ஒவ்வொரு சுழலுக்கும் வரிசையில் ஒரு படி முன்னேறி, தொடர்ச்சியாக இரண்டு வெற்றிகளுக்குப் பிறகு நிற்கும் மாறுபாட்டை விளையாடுங்கள்: பந்தயத் தொகைகள் 1, 1, 2, 3, 5, 8 எனத் தொடரும். முதல் பதினான்கு முடிவுகள் W L W L L L W L L L W L L W. நீங்கள் எங்கு நிற்கிறீர்கள், அடுத்த பந்தயம் என்ன?
தீர்வைக் காட்டு
பதில் 22 அலகுகள்பணம்அலகுஒரு முறை அல்லது விளையாட்டாளர் பயன்படுத்தும் அடிப்படை பந்தயத் தொகை. எந்த மேசையிலும் பொருந்துமாறு முன்னேற்ற முறைகள் அலகுகளில் விவரிக்கப்படுகின்றன.முழுவதும் படிக்கவும் → பின்னிலை. அடுத்த பந்தயம் 610 அலகுகள்; வெற்றி வந்தால் அமர்வு 588 அலகுகள் முன்னிலையில் முடியும்.
பந்தயத் தொகைகள் முதல் பதினான்கு ஃபிபோனாச்சிஉத்திஃபிபொனாச்சி1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… என்ற தொடரைப் பின்பற்றும் முன்னேற்ற முறை: இழப்புக்குப் பிறகு ஒரு படி முன்னே, வெற்றிக்குப் பிறகு இரண்டு படிகள் பின்னே.முழுவதும் படிக்கவும் → எண்கள்: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377. வெற்றிகளைக் கூட்டி தோல்விகளைக் கழிக்கவும்: +1 −1 +2 −3 −5 −8 +13 −21 −34 −55 +89 −144 −233 +377 = −22.
கடைசி முடிவு வெற்றி; ஆகவே இன்னொரு வெற்றி அமர்வை முடிக்கும். அடுத்த பந்தயத் தொகை 610: வெற்றி +588 தரும்; தோல்வி −632-ஐ விட்டுச் செல்லும்; அதன்பின் பந்தயத் தொகை 987.
இந்த மாறுபாடு எப்போதும் முன்னிலையில் முடியும்; ஆனால் இங்கே அதற்கு 610-அலகுப் பந்தயம் தேவை. வழக்கமான விதிகளில், வெற்றிக்குப் பிறகு இரு படிகள் பின்னோக்கிச் சென்றால், இதே பதினான்கு முடிவுகள் 1 அலகு மட்டுமே பின்னிலையையும் அடுத்த பந்தயமாக 2-ஐயும் தருகின்றன. 1, 2, 3-இல் வரிசையைத் தொடங்கும் Bollman (2021), 1 அலகு பின்னிலை மற்றும் அடுத்த பந்தயமாக 3 எனக் கூறுகிறது. ஒவ்வொரு வெற்றியும் பந்தயத் தொகைகளை மீண்டும் கீழே இழுப்பதால் வழக்கமான விதிகள் இங்கே குறைவாக இழக்கின்றன.
சுழல்பந்தயத் தொகைமுடிவுஓடிக்கொண்டிருக்கும் மொத்தம்
11W+1
21L0
32W+2
43L−1
55L−6
68L−14
713W−1
821L−22
934L−56
1055L−111
1189W−22
12144L−166
13233L−399
14377W−22
இதே மாறுபாட்டில், n தோல்விகளுக்குப் பிறகு இரண்டு வெற்றிகள் வருவது ஏன் எப்போதும் (n + 1)வது ஃபிபோனாச்சி எண் கூட்டல் 1 என்ற லாபத்தை விட்டுச் செல்கிறது?
தீர்வைக் காட்டு
பதில் n தோல்விகளின் கூட்டுத்தொகை (n + 2)வது ஃபிபோனாச்சி எண் கழித்தல் 1; அடுத்த இரண்டு எண்களான வெற்றிகள் அதைவிட (n + 1)வது எண் கூட்டல் 1 அதிகம்.
1, 1, 2, 3, 5 … என்பதற்காக F₁, F₂, F₃ … என எழுதுங்கள். ஒவ்வொரு எண்ணும் அதற்கு முந்தைய இரண்டின் கூட்டுத்தொகை.
தோல்விகள்: F₁ + F₂ + … + Fₙ. F₂ என எழுதப்பட்ட 1-ஐ இந்தக் கூட்டுத்தொகையில் சேர்த்தால், அது சுருங்குகிறது: F₂ + F₁ = F₃, பிறகு F₃ + F₂ = F₄; இப்படியே முழுக் கூட்டுத்தொகை Fₙ₊₂ ஆகும் வரை. ஆகவே தோல்விகளின் மொத்தம் Fₙ₊₂ − 1.
வெற்றிகள் அடுத்த இரண்டு பந்தயத் தொகைகள் Fₙ₊₁, Fₙ₊₂. லாபம்: Fₙ₊₁ + Fₙ₊₂ − (Fₙ₊₂ − 1) = Fₙ₊₁ + 1. நான்கு தோல்விகளில் அது F₅ + 1 = 6 அலகுகள்.

நகைச்சுவை இடைவெளி

தங்க விகிதம் அதிகபட்சப் பந்தயக் குறியைச் சந்திக்கிறது.

மூலங்கள்

RouletteDoc. உத்தி விளக்கமும் எடுத்துக்காட்டுகளும். https://roulettedoc.com/strategy/fibonacci
Roulette77. உத்தி விளக்கமும் எடுத்துக்காட்டுகளும். https://roulette77.us/strategies/fibonacci
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. அத்தியாயம் 13, ரூலெட்.
Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed. Academic Press, 2013.
Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette. CRC Press, 2021. அத்தியாயம் 2, ரூலெட்.
Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation. Springer, 2002. அத்தியாயம் 12, முயல் புதிர்.
Singh, P. The so-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India. Historia Mathematica 12 (3), 1985, பக். 229–244.

மதிப்பாய்வு: 2026-09-28மாதிரி: ஐரோப்பிய, ஒற்றை பூஜ்யம்முறையியல் ↗ஆதாரங்கள் ↗