டாலெம்பேர் ரூலெட் உத்தி
D’Alembert ரூலெட் உத்தி, தோல்விக்குப் பிறகு ஒரு அலகைச் சேர்த்து, வெற்றிக்குப் பிறகு ஒன்றை நீக்குகிறது.
இது சக்கரத்தை வெல்லாது. பொதுவான முன்னேற்ற முறைகளில்உத்திமுன்னேற்ற முறைமுந்தைய முடிவுகளைப் பொறுத்து பந்தயத் தொகையை மாற்றும் எந்த விதியும். எதிர்மறை முன்னேற்றங்கள் இழப்புக்குப் பின் உயர்த்தும்; நேர்மறை முன்னேற்றங்கள் வெற்றிக்குப் பின் உயர்த்தும்.முழுவதும் படிக்கவும் → இது மிகச் சமமானது: பந்தயத் தொகைகள் மெதுவாக உயர்கின்றன, சரிவுகள் மிதமானவை, கேசினோ விளிம்பில் மாற்றமில்லை.
முறையில் நடக்கவும்
தோல்வி ஒரு படி மேலே நகர்த்தும். வெற்றி ஒரு படி பின்னால் நகர்த்தும்.
பந்தயத் தொகைகளும் முடிவுகளும் அடிப்படைப் பந்தயத்தின் அலகுகளில் உள்ளன.
D’Alembert ரூலெட் முறை, படிப்படியாக
ஒரு அலகில்பணம்அலகுஒரு முறை அல்லது விளையாட்டாளர் பயன்படுத்தும் அடிப்படை பந்தயத் தொகை. எந்த மேசையிலும் பொருந்துமாறு முன்னேற்ற முறைகள் அலகுகளில் விவரிக்கப்படுகின்றன.முழுவதும் படிக்கவும் → பந்தயம் வையுங்கள். தோற்றால், அடுத்த பந்தயம் ஒரு அலகு பெரியது. வென்றால், அது ஒரு அலகு சிறியது; ஒருபோதும் ஒன்றுக்குக் கீழே போகாது. அவ்வளவுதான். ஒரு ஊஞ்சல் பலகையை நினைத்துக்கொள்ளுங்கள்: ஒவ்வொரு தோல்வியும் பந்தயத் தொகையை ஒரு படி உயர்த்தும்; ஒவ்வொரு வெற்றியும் அதை மீண்டும் கீழே தள்ளும். அடிப்படை நம்பிக்கை, வெற்றிகளும் தோல்விகளும் சமநிலையாகும்; ஆகவே பந்தயத் தொகை அடிப்படைக்குத் திரும்பும் என்பதாகும். அடுத்தடுத்த பந்தயத் தொகைகளில் ஒரு வெற்றி மற்றும் ஒரு தோல்வி கொண்ட ஒவ்வொரு ஜோடியும் நிகரமாக +1 அலகைத் தருவதே இதன் கவர்ச்சி: 3-ல் தோற்று, 4-ல் வென்று, நிகரம் +1.
ஒரு அமர்வு எப்படி இருக்கும்?
மென்மையானது; பந்தயத் தொகை மெதுவாக மேலேறும். சமத் தொகைப் பந்தயத்தில் வெற்றிகளை விட தோல்விகள் 19 முதல் 18 என்ற அளவில் அதிகம் என்பதால், நீண்ட அமர்வில் பந்தயத் தொகை மேல்நோக்கி நகர்கிறது. நீங்கள் தோற்றுக்கொண்டிருக்கும் போது பந்தயத் தொகை அதிகமாகவும், வெல்லும் போது குறைவாகவும் இருப்பதால், தோல்வித் தொடர்களின் சராசரி பந்தயத் தொகை வெற்றித் தொடர்களைவிட அதிகம். Martingaleஉத்திமார்டிங்கேல்ஒவ்வொரு இழப்புக்குப் பிறகும் பந்தயத்தை இரட்டிப்பாக்கும் முன்னேற்ற முறை. அது என்ன செய்கிறது, என்ன செய்யாது என்பதை உத்திப் பகுதியில் பார்க்கவும்.முழுவதும் படிக்கவும் →-ஐவிட அமர்வுகள் சீராகவும், மிதமான சரிவுகளுடனும்பணம்சரிவுஒரு அமர்வில் விளையாட்டு நிதியின் உச்சத்திலிருந்து பின்னர் வந்த தாழ்வுக்கான வீழ்ச்சி. அதிகபட்சச் சரிவு அப்படிப்பட்ட வீழ்ச்சிகளில் மிகப்பெரியது.முழுவதும் படிக்கவும் → எந்தப் பாறைச்சரிவுமின்றியும் இருக்கும்; சராசரி பந்தயத் தொகை அதிகமாதலால், சராசரியாக சமப் பந்தயத்தைஉத்திசமப் பந்தயம்ஒவ்வொரு சுழலிலும் ஒரே தொகையைப் பந்தயம் வைப்பது. ஒவ்வொரு முன்னேற்ற முறையும் ஒப்பிடப்படும் அடிப்படை.முழுவதும் படிக்கவும் → விடச் சற்றே அதிகம் இழக்கும்.
- p10 −$500
- p25 −$500
- இடைநிலை −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
D’Alembert முறை வேலை செய்கிறதா?
இல்லை. சமநிலையான அமர்வு வெல்லும்; ஆனால் அமர்வுகள் சமநிலையாக நீடிப்பதில்லை. அடுத்தடுத்த பந்தயத் தொகைகளில் w வெற்றிகளும் l தோல்விகளும் இருந்தால், ஏணியில் நீங்கள் இருந்த இடத்திற்கான ஒரு திருத்தத்துடன் நிகர முடிவு w − l அலகுகள். w = l என்றால் முடிவு துல்லியமாக +w அலகுகள்; அது உறுதியான இலாபம்போல் தோன்றும். ஆனால் w = l என்பது எதிர்பார்க்கப்படும் நிலை அல்ல: 37 சுழல்களில் 18 வெற்றிகளும் 19 தோல்விகளும் எதிர்பார்க்கப்படுகின்றன. உதாரணமாக 8 அலகுகள் வரை ஏறிய பந்தயத் தொகையில் வரும் ஒரு கூடுதல் தோல்வி, உருவான +1 தரும் ஜோடிகளில் எட்டுக்கும் மேலானவற்றின் ஈட்டலை அழிக்கும். எதிர்பார்ப்பு, அவசியமாகவே, மொத்த மொத்தப் பந்தயத் தொகையின்பணம்மொத்தப் பந்தயத் தொகைஒரு அமர்வு அல்லது காலப்பகுதியில் வைக்கப்பட்ட மொத்தத் தொகை; மீண்டும் பந்தயம் வைக்கப்பட்ட வெற்றிகளையும் கணக்கிடும். handle, action என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → −1/37 ஆகும்.
குறுகிய அமர்வுகள் பொதுவாக ஏன் வெல்கின்றன?
சமநிலையான நிலை ஒவ்வொரு அமர்வையும் உள்ளடக்கும் ஒரே விதியின் ஒரு பகுதி. தோல்விகளின் எண்ணிக்கையிலிருந்து வெற்றிகளின் எண்ணிக்கையைக் கழித்ததை D எனக் கொள்வோம். ஒரு அலகில் தொடங்கும் N சுழல்களின் அமர்வு, ஒரு அலகுப் பந்தயம் வெல்லாத வரை, (N − D²)/2 − D அலகுகளில் முடிகிறது (அப்படி வென்றால் பந்தயத் தொகை குறைய இடமில்லை). D = 0 என்றால் அது +N/2; மேலுள்ள பகுதியின் +w அதுவே. ஒவ்வொரு கூடுதல் தோல்வியும் வர்க்கமாகக் கணக்காகிறது: 100 சுழல்களுக்குப் பிறகு D 4 என்றால் இன்னும் +38 அலகுகள்; D 8 என்றால் +10; D 10 என்றால் −10. வாய்ப்பு மட்டுமே D-ஐ சுமார் √N அளவில் பரப்புகிறது; 100 சுழல்களுக்குப் பிறகு பத்து. பூஜ்யம்சக்கரம்பூஜ்யம்எந்த சமத் தொகை, டசன், நெடுவரிசைப் பந்தயமும் மூடாத ஒரே பச்சைக் குழி; கேசினோ விளிம்பின் மூலாதாரம். ஒற்றைப் பூஜ்யம், 0 என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → இல்லாத விளையாட்டில், பல சமநிலையான அமர்வுகளின் ஆதாயமும் சில சமநிலையற்ற அமர்வுகளின் இழப்பும் துல்லியமாக ஒன்றையொன்று ரத்துசெய்யும். பூஜ்யம் சராசரியாக ஒவ்வொரு 37 சுழல்களுக்கும் ஒரு கூடுதல் தோல்வியைச் சேர்க்கிறது; D வர்க்கமாவதால் அதன் செலவு அமர்வைவிட வேகமாக வளர்கிறது. 100 சுழல்கள் வரையிலான பெரும்பாலான அமர்வுகள் முன்னிலையுடன் முடியும்; சராசரி ஒருபோதும் அப்படியல்ல; சில நூறு சுழல்களுக்குப் பிறகு பெரும்பாலான அமர்வுகளும் இழக்கும்.
அதைத் தலைகீழாக மாற்றினால் என்ன?
Contra-D’Alembert, reverse D’Alembert என்றும் அழைக்கப்படுகிறது; வெற்றிக்குப் பிறகு ஒரு அலகைச் சேர்த்து, தோல்விக்குப் பிறகு ஒன்றைக் கழிக்கிறது. இது அசலைத் துல்லியமாகப் பிரதிபலிக்கிறது. ஒரு அலகுப் பந்தயம் தோற்காத வரை, N சுழல்களின் அமர்வு (D² − N)/2 + D அலகுகளில் முடிகிறது; இப்போது D என்பது வெற்றிகளிலிருந்து தோல்விகளைக் கழித்ததாகும். சமநிலையான அமர்வு ஒரு சுழலுக்கு அரை அலகை இழக்கும்; தோல்விகளைவிட வெற்றிகள் மிக அதிகமான ஒரு தொடர் மட்டுமே இலாபமாக மாற்றும். எனவே பெரும்பாலான அமர்வுகள் சிறிது இழக்கும், சில மிக அதிகம் வெல்லும்; இது அசலின் வடிவத்திற்கு எதிரானது; சராசரி பந்தயமிட்ட பணத்தின் அதே 2.70% ஆகும்.
d’Alembert யார்?
கணிதவியலாளரும் Encyclopédie-இன் இணை ஆசிரியருமான Jean le Rond d’Alembert, தலைகள் தொடருக்குப் பிறகு வால் வருவதற்கான வாய்ப்பு அதிகரித்தது என்று 1754 கட்டுரையில் வாதிட்டார். அவர் தவறாக இருந்தார்; அவரது பெயரால் அழைக்கப்படும் தவறான நம்பிக்கை சூதாட்டக்காரரின் மாயநம்பிக்கையின் ஒரு வடிவமாகும். ரூலெட்டில் D’Alembert முறை பின்னர், அதே நம்பிக்கையைப் பகிர்ந்த சூதாட்டக்காரர்களால் அவரது பெயரால் அழைக்கப்பட்டது. அவர் அதை வடிவமைக்கவில்லை; ஒப்புதல் அளித்திருக்கவும் வாய்ப்பில்லை.
வேறு வடிவங்கள் உள்ளனவா?
மேலே உள்ள Contra-D’Alembert மென்மையான Paroliஉத்திபரோலிநேர்மறை முன்னேற்றம்: வெற்றிக்குப் பின் இரட்டிப்பாக்கி, இழப்புக்குப் பிறகோ தொடர்ச்சியான மூன்று வெற்றிகளுக்குப் பிறகோ மீட்டமைப்பது. தலைகீழ் மார்டிங்கேல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → போலச் செயல்படுகிறது. சில வீரர்கள் தோல்விக்குப் பிறகு இரண்டு அலகுகளைச் சேர்த்து, வெற்றிக்குப் பிறகு ஒன்றைக் கழிக்கிறார்கள்; இது ஏணியை Martingale திசை நோக்கிச் செங்குத்தாக்குகிறது. எல்லா வடிவங்களும் பந்தயமிடும் ஒவ்வொரு அலகிற்கும் ஒரே எதிர்பார்க்கப்படும் இழப்பைப்கணிதம்எதிர்பார்க்கப்படும் இழப்புஎதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பை மொத்தப் பந்தயத் தொகையால் பெருக்குவது; ஒரு அமர்வு அல்லது காலப்பகுதியில் சராசரியாக இழக்கப்படும் தொகை.முழுவதும் படிக்கவும் → பகிர்கின்றன.
சிமுலேட்டர் · D'Alembert
$1,000 விளையாட்டு நிதியிலிருந்து சமத் தொகைப் பந்தயங்களின் 2,000 அமர்வுகள்.
அடிப்படைப் பந்தயம் $10 · மேசை வரம்பு $500 · அமர்வுக்கு 100 சுழல்கள்
தோல்வித் தொடர் எவ்வளவு அடிக்கடி வருகிறது
ஒற்றை-பூஜ்ய சக்கரத்தில் சமத் தொகைப் பந்தயம் 37 சுழல்களில் 19 இல் தோற்கிறது. ஒவ்வொரு வரிசையும் குறிப்பிட்ட சுழல் தொடரில் அனைத்தும் தோற்கும் வாய்ப்பையும், ஒவ்வொரு தோல்விக்குப் பிறகும் ஒரு அடிப்படைப் பந்தயத்தைச் சேர்க்கும் D’Alembert வீரர் அதற்குள் இழந்திருப்பதையும் காட்டுகிறது.
| தொடர்ச்சியான தோல்விகள் | வாய்ப்பு | சுமார் 1 இல் | இதுவரை இழந்தது | அடுத்த பந்தயம் |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13.5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7.0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3.6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1.8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0.94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0.48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0.25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0.13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $120 | $16 |
வாய்ப்பு 19/37 ஐ ஒவ்வொரு தோல்விக்கும் தன்னுடன் ஒருமுறை பெருக்கியது; ஒரு குறிப்பிட்ட சுழலிலிருந்து எண்ணப்படுகிறது. நீண்ட அமர்வில் அத்தகைய தொடர் தொடங்கக்கூடிய பல சுழல்கள் உள்ளன, எனவே ஒரு மாலை முழுவதில் ஒரு வரிசை காட்டுவதைவிட இது அதிக வாய்ப்புள்ளது.
கேள்விகள்
இதில் பாறைச்சரிவு இல்லை; அதனால் இது மிக மென்மையான எதிர்மறை முன்னேற்ற முறை. இது சமப் பந்தயத்தைவிட மலிவானது அல்ல; சற்றே அதிகச் செலவு.
மேசை வரம்புமேசைமேசை வரம்புஅனுமதிக்கப்படும் குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச பந்தயம். இரட்டிப்பாக்கும் முன்னேற்ற முறைகளை நிறுத்துவது அதிகபட்சமே.முழுவதும் படிக்கவும் → அல்லது உங்கள் விளையாட்டு நிதிபணம்விளையாட்டு நிதிவிளையாடுவதற்காக ஒதுக்கப்பட்ட மொத்தத் தொகை. விளையாட்டு நிதி மேலாண்மை என்பது ஒவ்வொரு பந்தயத்திலும் ஒவ்வொரு அமர்விலும் அதில் எவ்வளவு ஆபத்துக்கு உட்படுத்துவது என்பதை முடிவுசெய்வதாகும்.முழுவதும் படிக்கவும் → மட்டுமே. நீண்ட தோல்வி அமர்வில் அது சீராக உயர்கிறது.
கணிதத்துடன் விளையாட்டு
முதலில் இவற்றை நீங்களே முயற்சிக்கவும். ஒவ்வொரு தீர்வும் மடக்கப்பட்டுள்ளது; தயாரானபோது திறக்கவும்.
சிவப்புபந்தயம்சிவப்பு18 சிவப்பு எண்களில் சமத் தொகைப் பந்தயம். பிரெஞ்சில்: rouge.முழுவதும் படிக்கவும் → மீது 50 சுழல்களுக்கு D’Alembert முறையில், ஒரு அலகில்பணம்அலகுஒரு முறை அல்லது விளையாட்டாளர் பயன்படுத்தும் அடிப்படை பந்தயத் தொகை. எந்த மேசையிலும் பொருந்துமாறு முன்னேற்ற முறைகள் அலகுகளில் விவரிக்கப்படுகின்றன.முழுவதும் படிக்கவும் → தொடங்கி விளையாடுகிறீர்கள்; ஒரு அலகுப் பந்தயத்தில் ஒருபோதும் வெல்வதில்லை (அத்தகைய வெற்றிக்குப் பிறகு பந்தயத் தொகை குறைய இடமில்லை). முடிவில் 27 தோல்விகளும் 23 வெற்றிகளும் உள்ளன. நீங்கள் எத்தனை அலகுகள் முன்னிலையிலோ பின்னிலையிலோ இருக்கிறீர்கள்? 29 தோல்விகளும் 21 வெற்றிகளும் என்றால்?
தீர்வைக் காட்டு
பதில் 27 தோல்விகளுடன் +13 அலகுகள்; 29 தோல்விகளுடன் −15 அலகுகள். ஐம்பதில் இரண்டு சுழல்கள் எதிர்திசைக்குச் சென்றால் 28 அலகுகள் செலவாகின்றன.
D என்பது தோல்விகள் கழித்த வெற்றிகள் எனக் கொள்ளுங்கள். N சுழல்களுக்கான முடிவு (N − D²)/2 − D. 27 தோல்விகளும் 23 வெற்றிகளும் என்றால் D = 4: (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13. 29 மற்றும் 21 என்றால் D = 8: (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15.
விதி ஏன் செயல்படுகிறது: இதுவரை உள்ள தோல்விகள் கழித்த வெற்றிகள், அதனுடன் ஒரு அலகு என்பதே எப்போதும் பந்தயத் தொகை. பிறகு வரும் வெற்றி ரத்துசெய்யும் ஒவ்வொரு தோல்வியும் ஒரு இணை: s தொகையில் தோற்று, பின்னர் s + 1-ல் வெல்வது; மேலுள்ள அட்டவணை காட்டுவதுபோல் இதன் நிகரம் +1 அலகு. N சுழல்களில் (N − D)/2 அத்தகைய இணைகள் உருவாகி +(N − D)/2 மதிப்புடையவை. மீதமுள்ள D தோல்விகள் மேலே செல்லும் போது 1, 2 … D என்ற பந்தயத் தொகைகளில் வைக்கப்பட்டு ரத்தாகவில்லை; அவற்றின் செலவு 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2. சேர்த்தால்: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D.
வர்க்கம்தான் முழுக் கதை. சமநிலை அமர்வு ஒரு சுழலுக்கு அரை அலகு தருகிறது; சமநிலையிலிருந்து ஒவ்வொரு படி விலகும்போதும் முந்தையதைவிட அதிகம் செலவாகிறது.
ஒரு அலகில் தொடங்கி, 100 சுழல்களுக்கு சிவப்பில் தலைகீழ் D’Alembert முறையில் விளையாடுகிறீர்கள்; ஒரு அலகுப் பந்தயம் ஒருபோதும் தோற்பதில்லை. முடிவில் 52 வெற்றிகளும் 48 தோல்விகளும் உள்ளன. நீங்கள் எங்கு நிற்கிறீர்கள்? 60 வெற்றிகளும் 40 தோல்விகளும் என்றால்?
தீர்வைக் காட்டு
பதில் 52 வெற்றிகளுடன் −38 அலகுகள்; 60 வெற்றிகளுடன் +170. வெற்றிகளில் சிறிய முன்னிலை இருந்தாலும் இழப்புதான்; பெரிய முன்னிலை மட்டுமே செலுத்தும்.
D என்பது வெற்றிகள் கழித்த தோல்விகள் எனக் கொள்ளுங்கள். N சுழல்களுக்கான முடிவு (D² − N)/2 + D.
52 வெற்றிகளும் 48 தோல்விகளும்: D = 4; எனவே (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38.
60 வெற்றிகளும் 40 தோல்விகளும்: D = 20; எனவே (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170.
ஏன்: பிறகு வரும் தோல்வி ரத்துசெய்யும் ஒவ்வொரு வெற்றியும் ஒரு இணை, s தொகையில் வென்று, பின்னர் s + 1-ல் தோற்பது; அதன் நிகரம் −1. மீதமுள்ள D வெற்றிகள் மேலே செல்லும் போது 1, 2 … D என்ற பந்தயத் தொகைகளில் வைக்கப்பட்டு ரத்தாகவில்லை; அவை D(D + 1)/2 கொண்டுவரும். N சுழல்களில் (N − D)/2 இணைகள் உருவாகின்றன; ஆகவே மொத்தம் D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D.
இது அசல் D’Alembert விதியில் அடையாளங்களைத் திருப்பியது: அங்கே சமநிலை ஒரு சுழலுக்கு அரை அலகு வெல்லும்; சமநிலையின்மை தண்டிக்கப்படும். இங்கே சமநிலை ஒரு சுழலுக்கு அரை அலகு செலவாகும்; சமநிலையின்மை வெகுமதியளிக்கப்படும்.
நகைச்சுவை இடைவெளி
நாணயத்தைப் பற்றி தவறாகப் புரிந்த கணிதவியலாளரின் பெயர்.
மூலங்கள்
- RouletteDoc. உத்தி விளக்கமும் எடுத்துக்காட்டுகளும்.
- Roulette77. உத்தி விளக்கமும் எடுத்துக்காட்டுகளும்.
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.