வழிநடத்தல்: ஒரு மார்டிங்கேல் அமர்வு
$500 மேசையில் சிவப்பு மீது பத்து டாலர்கள், ஒவ்வொரு தோல்விக்குப் பிறகும் இரட்டிப்பாக்கம். அதை முடிக்கும் சுழல் உட்பட, சுழல் தோறும்.
$1,000 விளையாட்டு நிதியிலிருந்து உருவகப்படுத்தப்பட்ட Martingale அமர்வு. நாற்பத்தொரு சிறிய வெற்றிகள், பின்னர் தொடர்ச்சியாக ஆறு தோல்விகள் மற்றும் மறுக்கப்பட்ட ஏழாவது பந்தயம். $410 முன்னிலையில் இருந்தபின் அமர்வு $220 பின்னடைவில் முடிகிறது; அமைப்பு செய்வது இதுதான்.
திட்டம்
சிவப்புபந்தயம்சிவப்பு18 சிவப்பு எண்களில் சமத் தொகைப் பந்தயம். பிரெஞ்சில்: rouge.முழுவதும் படிக்கவும் → மீது $10 பந்தயம் வையுங்கள். தோல்விக்குப் பின் இரட்டிப்பாக்குங்கள். வெற்றிக்குப் பின் மீண்டும் $10-க்கு. மேசை வரம்புமேசைமேசை வரம்புஅனுமதிக்கப்படும் குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச பந்தயம். இரட்டிப்பாக்கும் முன்னேற்ற முறைகளை நிறுத்துவது அதிகபட்சமே.முழுவதும் படிக்கவும் → $500; ஆகவே பந்தயத் தொகைகள் 10, 20, 40, 80, 160, 320, பின்னர் மேசை மறுக்கும் $640 பந்தயம். தொடர்ச்சியான ஆறு தோல்விகள் அமைப்பை உடைக்கின்றன; ஒவ்வொரு முயற்சியும் அதற்கான (19/37)⁶ ≈ 1.8% வாய்ப்பைக் கொண்டுள்ளது; 100-சுழல் அமர்வில் சுமார் 50 முயற்சிகள் உள்ளன. எதிர்பார்ப்பு: 100 சுழல்களுக்குள் உடைவதற்கு தோராயமாக 60% வாய்ப்பு, அப்படி நடக்கும்போது $630 இழப்பு.
சுழல்கள் 1–30
சாதாரண Martingaleஉத்திமார்டிங்கேல்ஒவ்வொரு இழப்புக்குப் பிறகும் பந்தயத்தை இரட்டிப்பாக்கும் முன்னேற்ற முறை. அது என்ன செய்கிறது, என்ன செய்யாது என்பதை உத்திப் பகுதியில் பார்க்கவும்.முழுவதும் படிக்கவும் →: ஒன்று முதல் மூன்று தோல்விகள் கொண்ட தொடர்கள், ஒவ்வொன்றும் +$10 நிகராக்கும் வெற்றியால் முடிவடைந்தன. சுழல் 30-க்குள், ஒவ்வொன்றும் ஒரு சுழற்சியை முடித்த 17 வெற்றிகள் கிடைத்துள்ளன, நாம் $170 முன்னிலையில் இருக்கிறோம். இதுவரை அதிகபட்ச பந்தயத் தொகை மூன்று தோல்விகளுக்குப் பின் $80. $10 நோட்டுகளை அச்சிடும் இயந்திரம் போல் உணரப்படுகிறது.
சுழல்கள் 31–60
அதே போன்ற மேலும், நான்கு தோல்விகள் கொண்ட ஒரு சுழற்சியுடன் (பந்தயத் தொகைகள் $160 வரை, பின்னர் வெற்றி); அது சுருக்கமாக $310-ஐ மேசையில் வைத்து தைரியம் போல் உணர வைத்தது. 60 சுழல்களுக்குப் பின்: 41 சுழற்சிகள் முடிந்தன, $410 முன்னிலையில், விளையாட்டு நிதியின்பணம்விளையாட்டு நிதிவிளையாடுவதற்காக ஒதுக்கப்பட்ட மொத்தத் தொகை. விளையாட்டு நிதி மேலாண்மை என்பது ஒவ்வொரு பந்தயத்திலும் ஒவ்வொரு அமர்விலும் அதில் எவ்வளவு ஆபத்துக்கு உட்படுத்துவது என்பதை முடிவுசெய்வதாகும்.முழுவதும் படிக்கவும் → குறைந்தபட்சம் $1,040. பெரும்பாலான நீளத்தில் ஒவ்வொரு Martingale அமர்வின் அடர்வெண் வரைபடம் இப்படித்தான் இருக்கும்.
சுழல்கள் 61–66
L L L L L L. பந்தயத் தொகைகள் 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 இழந்தது. அடுத்த பந்தயம் $640 ஆகும்; வரம்பு $500. அமைப்பு உடைந்துவிட்டது. $500 பந்தயம் வைக்கலாம் (அது வென்றாலும் சுழற்சியில் இன்னும் $130 பின்னடைவில் இருப்போம்) அல்லது $10-க்கு மீண்டும் தொடங்கி இழப்பை ஏற்றுக்கொள்ளலாம். தொடர்ச்சியாக ஆறு கருப்புகள்பந்தயம்கருப்பு18 கருப்பு எண்களில் சமத் தொகைப் பந்தயம். பிரெஞ்சில்: noir.முழுவதும் படிக்கவும் → அல்லது பூஜ்யங்கள்சக்கரம்பூஜ்யம்எந்த சமத் தொகை, டசன், நெடுவரிசைப் பந்தயமும் மூடாத ஒரே பச்சைக் குழி; கேசினோ விளிம்பின் மூலாதாரம். ஒற்றைப் பூஜ்யம், 0 என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → ஒரு சுழற்சிக்கு 1.8% நிகழ்தகவைகணிதம்நிகழ்தகவுஒரு முடிவுக்கான வாய்ப்பு; 0 முதல் 1 அல்லது 0% முதல் 100% வரை. ஒரு எண்: 1/37 = 2.70%.முழுவதும் படிக்கவும் →க் கொண்டுள்ளன. நாம் சுமார் 45 சுழற்சிகளை நடத்தியிருந்தோம். 45 சுழற்சிகளில் எங்காவது இந்த நிலையை அடைவதற்கான வாய்ப்பு சுமார் 55%. அது மோசமான அதிர்ஷ்டமல்ல; அது நடுநிலை முடிவு.
- p10 −$1,000
- p25 −$1,000
- இடைநிலை −$1,000
- p75 +$790
- p90 +$1,690
கணக்குகள்
60 சுழல்களுக்குப் பின் $410 முன்னிலை; 66-க்குப் பின் $220 பின்னடைவு. 66 சுழல்களில் மொத்தப் பந்தயம்: சுமார் $2,100; சமமான $10 பந்தய வீரருக்கு $660. எதிர்பார்க்கப்படும் இழப்புகணிதம்எதிர்பார்க்கப்படும் இழப்புஎதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பை மொத்தப் பந்தயத் தொகையால் பெருக்குவது; ஒரு அமர்வு அல்லது காலப்பகுதியில் சராசரியாக இழக்கப்படும் தொகை.முழுவதும் படிக்கவும் →: $2,100 மொத்தப் பந்தயத் தொகையில்பணம்மொத்தப் பந்தயத் தொகைஒரு அமர்வு அல்லது காலப்பகுதியில் வைக்கப்பட்ட மொத்தத் தொகை; மீண்டும் பந்தயம் வைக்கப்பட்ட வெற்றிகளையும் கணக்கிடும். handle, action என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → $57; நமது உண்மையான −$220 அதற்குக் கீழே ஒரு நிலையான விலகலில்கணிதம்நிலையான விலகல்மாறுபாட்டின் வர்க்கமூலம்; ஒரு முடிவின் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பிலிருந்து உள்ள வழக்கமான தூரம்.முழுவதும் படிக்கவும் → சுமார் மூன்றில் ஒரு பங்கு; நீண்ட இடது வால் கொண்ட பகிர்வு உள்ள அமைப்புக்கு இது குறிப்பிடத்தக்கதல்ல. $400 வெற்றி-நிறுத்தத்துடன்உத்திவெற்றி நிறுத்தம்நீங்கள் அமர்வை முடிக்கும் முன்கூட்டியே அமைக்கப்பட்ட லாப இலக்கு.முழுவதும் படிக்கவும் → சுழல் 60-இல் நிறுத்தியிருந்தால், $410 முன்னிலையில் வெளியேறியிருப்போம்; அடுத்த அமர்விலும் ஒரு சுழற்சிக்கு அதே 1.8% இருந்திருக்கும்.
அமர்வு காட்டுவது
Martingale, 48.65% பந்தயத்தை அதன் 98% சுழற்சிகளில் வெல்லும், மற்ற 2%-இல் 63 அலகுகள்பணம்அலகுஒரு முறை அல்லது விளையாட்டாளர் பயன்படுத்தும் அடிப்படை பந்தயத் தொகை. எந்த மேசையிலும் பொருந்துமாறு முன்னேற்ற முறைகள் அலகுகளில் விவரிக்கப்படுகின்றன.முழுவதும் படிக்கவும் → இழக்கும் வரிசையாக மாற்றுகிறது. அது ஒரு டாலருக்கான எதிர்பார்க்கப்படும் இழப்பை மாற்றாது; டாலர்களைப் பெருக்குகிறது. நமக்குப் பக்கத்தில் இருந்த சமப் பந்தய வீரர் மூன்றில் ஒரு பங்கு மட்டுமே பந்தயம் வைத்து, சராசரியாக மூன்றில் ஒரு பங்கு மட்டுமே இழந்தார். இந்த அமைப்பை ஒரு வருடம் நடத்தும் வீரர் பெரும்பாலான மாலைகளில் வெல்வார், ஆண்டை இழப்பார்.
தோல்வித் தொடர் எவ்வளவு அடிக்கடி வருகிறது
ஒற்றை-பூஜ்ய சக்கரத்தில் சமத் தொகைப் பந்தயம் 37 சுழல்களில் 19 இல் தோற்கிறது. ஒவ்வொரு வரிசையும் குறிப்பிட்ட சுழல் தொடரில் அனைத்தும் தோற்கும் வாய்ப்பையும், ஒவ்வொரு தோல்விக்குப் பிறகும் இரட்டிப்பாக்கும் Martingale வீரர் அதற்குள் இழந்திருப்பதையும் காட்டுகிறது.
| தொடர்ச்சியான தோல்விகள் | வாய்ப்பு | சுமார் 1 இல் | இதுவரை இழந்தது | அடுத்த பந்தயம் |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
வாய்ப்பு 19/37 ஐ ஒவ்வொரு தோல்விக்கும் தன்னுடன் ஒருமுறை பெருக்கியது; ஒரு குறிப்பிட்ட சுழலிலிருந்து எண்ணப்படுகிறது. நீண்ட அமர்வில் அத்தகைய தொடர் தொடங்கக்கூடிய பல சுழல்கள் உள்ளன, எனவே ஒரு மாலை முழுவதில் ஒரு வரிசை காட்டுவதைவிட இது அதிக வாய்ப்புள்ளது.
கேள்விகள்
ஆறுக்குப் பதிலாக ஒன்பது தோல்விகள் அதை உடைக்கும்: ஒரு சுழற்சிக்கு 0.25%, அது நடக்கும்போது $5,110 இழப்பு. திடீர் வீழ்ச்சி அரிது, வீழ்ச்சியின் அளவு அதிகம், அதே −2.70%.
அது 48.65% நேரங்களில் வென்று, எப்படியும் சுழற்சியை −$130-இல் விட்டிருக்கும். உடைந்த Martingale-க்குப் பின் நல்ல நகர்வு எதுவும் இல்லை; அடுத்ததாகத் தேர்வுசெய்யும் பந்தயத் தொகை மட்டுமே உள்ளது.
ஆம், அந்த அமர்வுக்கு. எல்லா அமர்வுகளின் சராசரிக்கு அல்ல.
கணிதத்துடன் விளையாட்டு
முதலில் இவற்றை நீங்களே முயற்சிக்கவும். ஒவ்வொரு தீர்வும் மடக்கப்பட்டுள்ளது; தயாரானபோது திறக்கவும்.
$1 முதல் $500 மேசையில், மார்டிங்கேல்உத்திமார்டிங்கேல்ஒவ்வொரு இழப்புக்குப் பிறகும் பந்தயத்தை இரட்டிப்பாக்கும் முன்னேற்ற முறை. அது என்ன செய்கிறது, என்ன செய்யாது என்பதை உத்திப் பகுதியில் பார்க்கவும்.முழுவதும் படிக்கவும் → வீரர் சிவப்புபந்தயம்சிவப்பு18 சிவப்பு எண்களில் சமத் தொகைப் பந்தயம். பிரெஞ்சில்: rouge.முழுவதும் படிக்கவும் → மீது ஒற்றைப் பூஜ்யசக்கரம்பூஜ்யம்எந்த சமத் தொகை, டசன், நெடுவரிசைப் பந்தயமும் மூடாத ஒரே பச்சைக் குழி; கேசினோ விளிம்பின் மூலாதாரம். ஒற்றைப் பூஜ்யம், 0 என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → சக்கரத்தில் $1-இல் தொடங்குகிறார். தொடர்ந்து எத்தனை தோல்விகள் இரட்டிப்பாக்குவதை நிறுத்தும், அதற்குள் எவ்வளவு இழந்திருக்கும், அது எவ்வளவு அடிக்கடி நடக்கும்?
தீர்வைக் காட்டு
பதில் ஒன்பது தோல்விகள்: $511 இழப்பு; அடுத்த பந்தயம் $512 ஆகும். அது சுமார் 403 வரிசைகளில் ஒருமுறை நடக்கும்.
பந்தயத் தொகைகள் 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256: ஒன்றாக $511. பத்தாவது $512; வரம்புக்கு மேல். வெல்லும் $500 பந்தயம் கூட வீரரை $11 பின்னிலையில் விடும்; தோற்றால் $1,011 பின்னிலை.
சிவப்பு தோல்வியுறும் வாய்ப்பு 19/37; ஆகவே தொடர்ச்சியாக ஒன்பது தோல்விகளின் வாய்ப்பு (19/37)⁹ ≈ 0.25%, சுமார் 403 வரிசைகளில் ஒருமுறை. முடிந்த ஒவ்வொரு வரிசையும் $1 வெல்லும்; எனவே வீரர் சுமார் $402 சிறு வெற்றிகளை ஒரு $511 இழப்புக்கு முன் எதிர்பார்க்கிறார்; வைக்கப்பட்ட எல்லாவற்றின் 2.70% சராசரியாக இன்னும் இழக்கப்படுகிறது.
இரட்டைப் பூஜ்யச் சக்கரத்தில் வாய்ப்பு (20/38)⁹, சுமார் 323 முறைகளில் ஒருமுறை. Bollman (2021) “about 1 in 833” என அச்சிடுகிறது; அது (18/38)⁹, தொடர்ச்சியாக ஒன்பது வெற்றிகளின் வாய்ப்பு.
நகைச்சுவை இடைவெளி
நாற்பத்தொரு சிறிய வெற்றிகளும் ஒரு பெரிய இழப்பும். அதுவே முழு அமைப்பு.
மூலங்கள்
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”