கெல்லி அளவுகோலும் ரூலெட்டும்
விளிம்புள்ள பந்தயக்காரர் எவ்வளவு பந்தயம் வைக்க வேண்டும் என்பதை கெல்லி அளவுகோல் கூறுகிறது. ரூலெட்டுக்கு அதன் விடை தெளிவானது: ஒன்றுமில்லை.
கெல்லி பந்தயத் தொகை = விளிம்பு / வாய்ப்பு விகிதம். எதிர்மறை விளிம்பில் சூத்திரம் எதிர்மறை பங்கைத் தருகிறது; அதாவது பந்தயம் வைக்க வேண்டாம். சாய்வைச் சுரண்டியவர்கள் பந்தயங்களை ஏன் அப்படிப் பரிமாணித்தார்கள் என்பதையும் மற்றவர்கள் ஏன் செலவுத் திட்டத்தால் பரிமாணிக்க வேண்டும் என்பதையும் புரிந்துகொள்ள இந்த அளவுகோல் இன்னும் பயனுள்ளது.
அளவுகோல்
John Kelly (1956), அறியப்பட்ட விளிம்புள்ள ஒரு சூதாட்டக்காரர் விளையாட்டு நிதியின்பணம்விளையாட்டு நிதிவிளையாடுவதற்காக ஒதுக்கப்பட்ட மொத்தத் தொகை. விளையாட்டு நிதி மேலாண்மை என்பது ஒவ்வொரு பந்தயத்திலும் ஒவ்வொரு அமர்விலும் அதில் எவ்வளவு ஆபத்துக்கு உட்படுத்துவது என்பதை முடிவுசெய்வதாகும்.முழுவதும் படிக்கவும் → நீண்டகால வளர்ச்சியை அதிகப்படுத்த பந்தயங்களை எவ்வாறு பரிமாணிக்க வேண்டும் என்று கேட்டார். வெற்றி நிகழ்தகவுகணிதம்நிகழ்தகவுஒரு முடிவுக்கான வாய்ப்பு; 0 முதல் 1 அல்லது 0% முதல் 100% வரை. ஒரு எண்: 1/37 = 2.70%.முழுவதும் படிக்கவும் → p, இழப்பு நிகழ்தகவு q = 1 − p ஆகியவற்றுடன் b-க்கு 1 வழங்கும் பந்தயத்தின் விடை, விளையாட்டு நிதியின் f* = (bp − q) / b பங்கைப் பந்தயம் வைப்பதாகும். நேர்மறை f* என்றால் அந்தப் பங்கைப் பந்தயம் வையுங்கள்; பூஜ்யம் அல்லது எதிர்மறை என்றால் வைக்காதீர்கள். Kelly Bell Labs-ல் பணியாற்றினார்; “A new interpretation of information rate” என்ற அவரது கட்டுரை, Claude Shannon-ன் தகவல் கோட்பாட்டில் இந்தப் பிரச்சினையை அமைத்தது: இரைச்சலான வழியில் குறிப்புகள் கிடைக்கும் சூதாட்டக்காரர், நியாயமான வாய்ப்பு விகிதங்களில், அந்த வழி கடத்தும் தகவலின் விகிதத்தில்தான் அதிகபட்சமாக விளையாட்டு நிதியை வளர்க்க முடியும். 1961-ல் Leo Breiman, நீண்ட காலத்தில் கெல்லி பந்தய முறை அடிப்படையில் வேறுபட்ட எந்த உத்தியையும் முந்தும் என்றும், நிர்ணய இலக்கை ஏறத்தாழக் குறுகிய நேரத்தில் அடையும் என்றும் நிரூபித்தார்.
ரூலெட்டில் கெல்லி பந்தயம்
சிவப்புக்குபந்தயம்சிவப்பு18 சிவப்பு எண்களில் சமத் தொகைப் பந்தயம். பிரெஞ்சில்: rouge.முழுவதும் படிக்கவும் →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. ஒரு நேரடி எண் பந்தயத்திற்குபந்தயம்நேரடி எண் பந்தயம்ஒரு தனி எண்; 35:1 தருகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. ஒவ்வொரு வழக்கமான பந்தயமும் எதிர்மறை கெல்லி பங்கையே தருகிறது; ஏனெனில் ஒவ்வொரு பந்தயத்திற்கும் எதிர்மறை விளிம்பு உள்ளது, வளர்ச்சி-உகந்த பந்தயத் தொகை பூஜ்யம். ரூலெட்டில் கெல்லி பந்தயம் என்பது, எதிர்பார்ப்பு எதிர்மறையான பந்தயம் எந்த அளவிலும் விளையாட்டு நிதியை வளர்க்காது என்று கேசினோ விளிம்பு பக்கம் கூறுவதை முறையாகச் சொல்வதாகும்.
கெல்லி பொருந்திய இடம்
சாய்விலிருந்து விளிம்பு பெற்ற வீரர்களுக்கு அளவிடுதல் பிரச்சினையாக இருந்தது. Jagger, García-Pelayos, Eudaemons ஆகியோர் அளந்த தங்களது சாதகத்தை எவ்வளவு பந்தயம் வைப்பது என்று முடிவெடுக்க வேண்டியிருந்தது; குறைவாகப் பந்தயம் வைத்தால் விளிம்பு வீணாகும், அதிகமாக வைத்தால் விளிம்பு வெளிப்படும் முன்பே நிதி தீர்ந்துபோகும் ஆபத்து உண்டு. 1-ல் 30 முறை விழும் ஒரு குழிக்குஉபகரணம்குழிரோட்டரில் உள்ள 37 எண்ணிட்ட அறைகளில் ஒன்று. slot, cup என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் →, அந்த எண்ணில் ஒரு சுழலுக்கு விளையாட்டு நிதியின் 0.57%-ஐ கெல்லி கூறுகிறது: $10,000 இருந்தால் ஒரு சுழலுக்கு சுமார் $57; வழக்கமான வளர்ச்சி ஒரு சுழலுக்கு சுமார் 0.054%, அல்லது 1,000 சுழல்களில் ×1.7. சராசரி இலாபம் அதற்கு இரட்டிப்பான, ஒரு சுழலுக்கு 0.11%; ஆனால் சில அதிர்ஷ்டத் தொடர்கள் உயர்த்தும் சராசரி நிதியை அல்ல, வழக்கமான விளையாட்டு நிதியையே கெல்லி இலக்காக்குகிறது. விளிம்பு மதிப்பீடு நிச்சயமற்றதால் Half-Kelly வழக்கமான நடைமுறைத் தேர்வு.
வழக்கமானதும் சராசரியும்
வழக்கமான விளையாட்டு நிதிக்கும் சராசரிக்கும் இடைவெளி பெரியது. Thorp தனது கருவிக்குக் கொடுத்த 44% விளிம்பான, 25-ல் 1 முறை விழும் குழியை எடுத்துக்கொள்ளுங்கள். கெல்லி அதில் விளையாட்டு நிதியின் 1.26%-ஐப் பந்தயம் வைக்கிறது. 1,000 சுழல்களுக்குப் பிறகு வழக்கமான விளையாட்டு நிதி சுமார் 11.5 மடங்கு வளர்ந்திருக்கும்; சில மிக அதிர்ஷ்டமான தொடர்கள் உயர்த்தும் சராசரி சுமார் 249 மடங்கு வளர்ந்திருக்கும். கெல்லியை விட அதிகமாகப் பந்தயம் வைப்பது சராசரியை உயர்த்தி வழக்கமான முடிவைக் குறைக்கிறது: கெல்லி பந்தயத் தொகையின் இரட்டிப்பில் வழக்கமான விளையாட்டு நிதி இரட்டிப்பாக மட்டுமே வளர்கிறது; கெல்லி பங்கின் இரண்டரை மடங்கில் சுருங்குகிறது; ஒவ்வொரு பந்தயமும் இன்னும் 44% விளிம்பைக் கொண்டிருந்தாலும். குறைவாகப் பந்தயம் வைப்பதன் இழப்பு சிறியது: பாதிப் பங்கில் வளர்ச்சியின் முக்கால்வாசி காக்கப்படுகிறது.
விளிம்பு ஒரு ஊகம் என்றால்
விளிம்பு அறியப்பட்டதாக கெல்லி கருதுகிறது. மேசையில் அது மதிப்பிடப்படுகிறது; மதிப்பீடு பொதுவாக மிக அதிகமாக இருக்கும். Thorp-ன் 44%-ஐ அடிப்படையாகக் கொண்ட Epstein-ன் எடுத்துக்காட்டில், இரட்டைப்-பூஜ்யசக்கரம்பூஜ்யம்எந்த சமத் தொகை, டசன், நெடுவரிசைப் பந்தயமும் மூடாத ஒரே பச்சைக் குழி; கேசினோ விளிம்பின் மூலாதாரம். ஒற்றைப் பூஜ்யம், 0 என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → சக்கரத்தின் 1,225 சுழல்களில் ஒரு எண் 49 முறை விழுகிறது: 25-ல் 1, 44% விளிம்பு, 1.26% கெல்லி பங்கு. ஆனால் நியாயமான இரட்டைப் பூஜ்யச் சக்கரத்தில் 38 எண்கள் உள்ளன; அவற்றில் மிகவும் செயலில் உள்ள எண் 1,225 சுழல்களில் 49 அல்லது அதற்கும் அதிகத்தை அடைவது ஒன்பதில் ஒருமுறை. எந்தப் பதிவிலும் மிகச் செயலில் உள்ள எண், அதிர்ஷ்டம் அதிகம் உதவியதும் அதுவே; ஆகவே உண்மையில் சாய்வான குழியும் பதிவில் இருப்பதை விட நல்லதாகத் தோன்றும்: வெற்றியாளரின் சாபம். அந்தக் குழி உண்மையில் சாய்வற்றதாக இருந்தால், கெல்லி பங்கு என்பது சராசரியாக 5.26% இழக்கும் பந்தயம் மட்டுமே. கெல்லியின் ஒரு பங்கைப் பந்தயம் வைப்பதும், புதிய பதிவிலும் விளிம்பு நிலைத்திருக்கும் வரை எண்ணிக்கையைத் தொடர்வதும் வழக்கமான பதில்கள் (How to Detect Wheel Bias-ஐப் பார்க்கவும்).
விளிம்புள்ளவர்கள்
விளிம்பை அறிவது அதைச் சிறப்பாகப் பயன்படுத்துவதற்கு சமமல்ல. Haghani மற்றும் Dewey (2016), தலை 60% முறை வரும் என்று சொல்லப்பட்ட நாணயத்தில் அரை மணி நேரம் பந்தயம் வைக்க 61 பேருக்குத் தலா $25 கொடுத்தனர்; வெற்றித் தொகைக்கு $250 உச்சவரம்பு இருந்தது (வீரர்கள் அதை அடைந்த பிறகே உச்சவரம்பை அறிந்தனர்). ஒவ்வொரு முறையும் விளையாட்டு நிதியின் 20%-ஐத் தலையில் பந்தயம் வைக்க கெல்லி கூறுகிறது; 10–20% நிலையான பந்தயங்கள் சுமார் 95% நேரம் உச்சவரம்பை அடையும் என்று ஆசிரியர்கள் மதிப்பிடுகிறார்கள். வீரர்களில் 21% மட்டுமே அங்கு சென்றனர். 28% நிதி தீர்ந்தனர்; 61-ல் 18 பேர் ஒரே வீச்சில் அனைத்தையும் பந்தயம் வைத்தனர்; சுமார் மூன்றில் ஒருவர் தொடங்கிய $25-க்கு கீழ் முடித்தார்; சராசரி வெற்றித் தொகைபணம்வெற்றித் தொகைவென்ற பந்தயம் திருப்பித் தருவது; திரும்ப வழங்கப்படும் பந்தயத் தொகைக்கு மேலாக “X to 1” எனக் கூறப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → $91. 61-ல் ஐந்து பேருக்கு மட்டுமே கெல்லி அளவுகோலைப் பற்றி கேள்விப்பட்டிருந்தது. விளிம்பு இருந்தால் பந்தய அளவு அதைத் தக்கவைக்கிறதா என்பதை முடிவு செய்கிறது; நியாயமான சக்கரத்தைப் போல விளிம்பு இல்லையென்றால் எந்த அளவும் உதவாது.
அதற்குப் பதிலாக எதைப் பயன்படுத்துவது
விளிம்பு இல்லாமல், பரிமாணித்தல் வளர்ச்சிக் கேள்வி அல்ல; செலவுத் திட்டக் கேள்வி: பந்தயத் தொகை = ஒரு சுழலுக்கு நீங்கள் செலவிடத் தயாராக உள்ள தொகை; மணிநேரச் செலவுத் திட்டம் மற்றும் மேசையின் வேகத்திலிருந்து பெறப்படும் தொகை (விளையாட்டு நிதி மேலாண்மைப் பக்கம்). சாதாரண வீரருக்கு கெல்லியின் பங்களிப்பு, அதன் விடையின் தெளிவு: பூஜ்யம். பூஜ்யத்துக்கு மேல் நீங்கள் பந்தயம் வைக்கும் அனைத்தும், ஏதோ சூத்திரம் உகந்ததாக்கியதல்ல; நீங்கள் தேர்ந்தெடுக்கும் விளையாடும் விலை.
பகுதிக் கெல்லி மற்றும் “பண மேலாண்மை” குறிப்பு
ஒவ்வொரு பந்தயத்திலும் விளையாட்டு நிதியின் நிலையான சதவீதத்தைப் பரிந்துரைக்கும் “ரூலெட்டுக்கான கெல்லி” என விற்கப்படும் முறைகள், குறைந்து செல்லும் பந்தயத் தொகையுடன் கூடிய சமப் பந்தயம்உத்திசமப் பந்தயம்ஒவ்வொரு சுழலிலும் ஒரே தொகையைப் பந்தயம் வைப்பது. ஒவ்வொரு முன்னேற்ற முறையும் ஒப்பிடப்படும் அடிப்படை.முழுவதும் படிக்கவும் → தான். அவை மொத்தப் பந்தயத் தொகையின்பணம்மொத்தப் பந்தயத் தொகைஒரு அமர்வு அல்லது காலப்பகுதியில் வைக்கப்பட்ட மொத்தத் தொகை; மீண்டும் பந்தயம் வைக்கப்பட்ட வெற்றிகளையும் கணக்கிடும். handle, action என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → 2.70%-ஐ இழக்கின்றன; இழக்கும்போது பந்தயத் தொகை குறைவதால், நிதி தீர்வதை அரிதாக்காமல் மெதுவாக்குகின்றன. செலவுத் திட்டத்தை நீடிக்கச் செய்வதற்கு அது நியாயமான வழி; ஆனால் நிறுத்தச் சொல்லும் கெல்லி அல்ல.
சூத்திரம்
கேள்விகள்
அளக்கப்பட்ட சாய்வான சக்கரம்ஆய்வகம்சார்புநிலை கொண்ட சக்கரம்உடல்முறை குறைபாடுகள் சில குழிகளை 1/37-ஐ விட அதிக வாய்ப்புடையவையாக்கும் சக்கரம். அரிதானது; ஆயிரக்கணக்கான பதிவு செய்யப்பட்ட சுழல்களால்தான் கண்டறிய முடியும்.முழுவதும் படிக்கவும் → அல்லது நேரக்கணக்குக் கருவியிலிருந்து விளிம்பு இருந்தால் மட்டுமே. நியாயமான சக்கரத்தில் அல்ல.
விளிம்பு மதிப்பீட்டில் பிழை உள்ளது; குறைவாகப் பந்தயம் வைப்பதை விட அதிகமாக வைப்பது செலவானது. பாதிக் கெல்லி, மாறுபாட்டின்கணிதம்மாறுபாடுமுடிவுகள் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பைச் சுற்றி எவ்வளவு பரவலாகப் பரவுகின்றன என்பதற்கான அளவு. நேரடி எண் பந்தயத்தில் அதிகம்; சமத் தொகைப் பந்தயங்களில் குறைவு.முழுவதும் படிக்கவும் → கால்பங்கில் வளர்ச்சியின் முக்கால்வாசியைத் தருகிறது.
இல்லை. விளிம்பு உள்ளபோது கெல்லி வளர்ச்சியை உகந்ததாக்குகிறது. விளிம்பு இல்லாதபோது விளையாட்டு நிதி மேலாண்மை செலவைக் கட்டுப்படுத்துகிறது.
கணிதத்துடன் விளையாட்டு
முதலில் இவற்றை நீங்களே முயற்சிக்கவும். ஒவ்வொரு தீர்வும் மடக்கப்பட்டுள்ளது; தயாரானபோது திறக்கவும்.
Thorp மற்றும் Shannon இன் கணிப்பு கருவி சுமார் 44% விளிம்பைத் தந்தது. ஒரு கணிக்கப்பட்ட எண்ணில் Kelly, விளையாட்டு நிதியின்பணம்விளையாட்டு நிதிவிளையாடுவதற்காக ஒதுக்கப்பட்ட மொத்தத் தொகை. விளையாட்டு நிதி மேலாண்மை என்பது ஒவ்வொரு பந்தயத்திலும் ஒவ்வொரு அமர்விலும் அதில் எவ்வளவு ஆபத்துக்கு உட்படுத்துவது என்பதை முடிவுசெய்வதாகும்.முழுவதும் படிக்கவும் → 1.26% பந்தயம் கட்டச் சொல்கிறது. அதே 44% விளிம்பு, ஐந்து அயல் எண்களில் பரவிய ஒரு பந்தயத்தில் இருந்தால் என்ன?
தீர்வைக் காட்டு
பதில் அப்போது Kelly விளையாட்டு நிதியின் 7.1% என்கிறது; விளையாட்டு நிதி ஏறத்தாழ ஆறு மடங்கு வேகமாக வளரும்: 1,000 பந்தயங்களில் சுமார் 1.25 மில்லியன் மடங்கு; சுமார் 11.5 மடங்குடன் ஒப்பிடுகையில்.
44% விளிம்புள்ள நேரடி எண் பந்தயம்பந்தயம்நேரடி எண் பந்தயம்ஒரு தனி எண்; 35:1 தருகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → 0.04 வாய்ப்பில் வெல்லும்; ஏனெனில் 36 × 0.04 = 1.44. Kelly பந்தயத் தொகை, விளிம்பை வாய்ப்பு விகிதத்தால் வகுத்தது: 0.44/35 = 1.26%. ஒரு பந்தயத்திற்கான வழக்கமான வளர்ச்சி 0.04 × ln(1 + 35 × 0.0126) + 0.96 × ln(1 − 0.0126) ≈ 0.00244; ஆகவே 1,000 பந்தயங்கள் விளையாட்டு நிதியை சுமார் e^2.44 ≈ 11.5 ஆல் பெருக்கும்.
ஒரு பந்தயத் தொகையை ஐந்து எண்களில் பரப்பினால், பந்தயம் 0.20 வாய்ப்பில் வென்று 36/5 for 1, அதாவது 6.2 to 1 செலுத்தும்: 0.2 × 7.2 = 1.44 என்பதால் இன்னும் 44% விளிம்பே. Kelly பந்தயத் தொகை 0.44/6.2 = 7.10% ஆகும்; ஒரு பந்தய வளர்ச்சி 0.01404, சுமார் 5.75 மடங்கு. 1,000 பந்தயங்களில் அது e^14.04, சுமார் 1.25 மில்லியன்.
விளிம்பு ஒன்றே; ஊசலாட்டங்கள் சிறியவை. ஐந்தில் ஒருமுறை வெல்லும் பந்தயம், நிதி தீர்ந்துபோகும் ஆபத்தின்றி விளையாட்டு நிதியின் பெரிய பங்கைத் தாங்க முடியும்; Kelly வளர்ச்சி அதற்கு வெகுமதி தருகிறது. Thorp (1984), கணிப்பு வீரர்கள் ஏன் சக்கரத் துறைகளில்சக்கரம்சக்கரத் துறைபந்தயப் பலகையில் உள்ள குழுவிலிருந்து வேறுபட்ட, சக்கரத்தில் தொடர்ச்சியாக இருக்கும் குழிகளின் வில் பகுதி.முழுவதும் படிக்கவும் → பந்தயம் கட்டுகிறார்கள் என்பதைக் காட்ட இந்த எடுத்துக்காட்டைப் பயன்படுத்துகிறார். நடைமுறையில் ஐந்து அயல் எண்களுக்குபந்தயம்அண்டை எண்கள்ஒரு எண் மற்றும் சக்கரத்தில் அதன் இருபுறமும் இருக்கும் இரு குழிகள்; ஐந்து நேரடி எண் சிப்கள்.முழுவதும் படிக்கவும் →, சிறந்த ஒற்றை எண்ணைவிடச் சிறிது குறைந்த விளிம்பு உள்ளது (Advantage Play ஐப் பார்க்கவும்).
ஒரு வீரர் தலா 37 இல் 1 க்கு பதில் 25 இல் 1 முறை வரும் இரண்டு அயல் குழிகளைஉபகரணம்குழிரோட்டரில் உள்ள 37 எண்ணிட்ட அறைகளில் ஒன்று. slot, cup என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → கண்டுபிடித்துள்ளார். அவற்றுக்கு இடையேயுள்ள பிரிப்பு பந்தயத்தைபந்தயம்பிரிப்பு பந்தயம்அடுத்தடுத்த இரு எண்கள்; 17:1 தருகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → 17 to 1 இல் வைக்க வேண்டுமா, ஒவ்வொரு எண்ணிலும் நேரடியாக வைக்க வேண்டுமா? Kelly எவ்வளவு சொல்கிறது, ஒரு குழியுடன் ஒப்பிடுகையில் விளையாட்டு நிதி எவ்வளவு வேகமாக வளரும்?
தீர்வைக் காட்டு
பதில் வேறுபாடு இல்லை: பிரிப்பு பந்தயத்தில் விளையாட்டு நிதியின் 2.59%, அல்லது ஒவ்வொரு எண்ணிலும் 1.29%. ஒரு குழியின் 11.5 மடங்குடன் ஒப்பிடுகையில், 1,000 சுழல்களில் வழக்கமான விளையாட்டு நிதி சுமார் 155 மடங்கு வளரும்.
பிரிப்பு பந்தயம் நிகழ்தகவுகணிதம்நிகழ்தகவுஒரு முடிவுக்கான வாய்ப்பு; 0 முதல் 1 அல்லது 0% முதல் 100% வரை. ஒரு எண்: 1/37 = 2.70%.முழுவதும் படிக்கவும் → 2/25 = 0.08 இல் வென்று 17 to 1 செலுத்தும்; ஆகவே வைக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு அலகுக்கும்பணம்அலகுஒரு முறை அல்லது விளையாட்டாளர் பயன்படுத்தும் அடிப்படை பந்தயத் தொகை. எந்த மேசையிலும் பொருந்துமாறு முன்னேற்ற முறைகள் அலகுகளில் விவரிக்கப்படுகின்றன.முழுவதும் படிக்கவும் → 18 × 0.08 = 1.44 திரும்பும்: ஒரு சாய்வுள்ள குழியைப் போலவே 44% விளிம்பு. Kelly பந்தயத் தொகை விளிம்பை வாய்ப்பு விகிதத்தால் வகுத்தது: 0.44/17 = 2.59%.
ஒவ்வொன்றும் 1.29% ஆக இரண்டு நேரடி எண் பந்தயங்கள் துல்லியமாக அதே முடிவுகளைத் தரும். இரு எண்களில் ஏதேனும் ஒன்று வந்தால், ஒரு சிப்பணம்சிப்ஒரு நிலையான தொகையைச் சுட்டும் அடையாள வட்டு; பந்தயம் வைக்க பந்தயப் பலகையில் வைக்கப்படுகிறது. check என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.முழுவதும் படிக்கவும் → 35 to 1 வெல்லும்; மற்றது இழக்கப்படும்; பிரிப்பு பந்தயம் செலுத்துவதைப் போல, நிகரம் விளையாட்டு நிதியின் 34 × 1.29% = 44%. இரண்டும் வராவிட்டால் இரண்டும் இழக்கப்படும்.
ஒரு சுழலுக்கான வளர்ச்சி 0.00505; ஒரு குழிக்கு 0.00244. ஆகவே 1,000 சுழல்களில் வழக்கமான விளையாட்டு நிதி e^5.046 ≈ 155 மடங்கு வளரும்; e^2.44 ≈ 11.5 மடங்குக்குப் பதில். இரண்டு நல்ல எண்கள் ஒரு நல்ல எண்ணின் இரு மடங்கை விட மிக அதிக மதிப்புடையவை; அதனால்தான் சாய்வை பயன்படுத்தும் வீரர்கள் எண் குழுக்களில் பந்தயம் கட்டுகிறார்கள். Thorp (1984) இதே ஒப்பீட்டைச் செய்கிறார்.
நகைச்சுவை இடைவெளி
வளர்ச்சி-உகந்த ரூலெட் பந்தயத் தொகை என்பது அனைவருக்கும் ஏற்கனவே தெரிந்த எண்.
மூலங்கள்
- Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.”
- Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.”